Создан заказ №3814588
2 апреля 2019
Контрольная работа Расчет коэффициентов простой линейной регрессии МНК 7 вариант
Как заказчик описал требования к работе:
7 вариант
-рассчитать коэффициенты простой линейной регрессии методом наименьших квадратов
- проверить коэффициенты регрессии уравнением оценки у
- оценить точность расчета коэффициентов регрессии
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа.
Расчет коэффициентов простой линейной регрессии МНК.
7 вариант.
x 3 5 7 8 10 12
y 6,6 6,8 7,9 9,5 9,9 10,9
-рассчитать коэффициенты простой линейной регрессии методом наименьших квадратов- проверить коэффициенты регрессии уравнением оценки у- оценить точность расчета коэффициентов регрессии.
Решение:
Проанализировав расположение точек, пришли к выводу, что они имеют тенденцию располагаться по прямой, то следует искать уравнение прямой y=bx+a; с оптимальными значениями и.
Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Формально критерий МНК можно записать так: S = ∑(yi - y*i)2 → min Коэффициенты оптимальной функции y=bx+a найдём как решение системы:bxi2+axi=xiyibxi+an=yi
Расчёт нужных сумм удобнее оформить в табличном виде:
x
3 5 7 8 10 12 x=45
y 6,6 6,8 7,9 9,5 9,9 10,9 y=51,6
x2
9 25 49 64 100 144 x2=391
xy
19,8 34 55,3 76 99 130,8 xy=414,9
Таким образом получим систему, которую решим методом Крамера:
391b+45a=414,945b+6a=51,6; 3910b+450a=4149450b+60a=516 ;
∆=391045045060=3910∙60-450∙450=234600-202500=32100≠0
Значит система имеет единственное решение.
∆b=414945051660=4149∙60-450∙516=248940-232200=16740
∆a=39104149450516=3910∙516-450∙4149=2017560-1867050=150510
b=1674032100=0,5215
a=15051032100=4,6888
Выполним проверку.
3910∙0,5215+450∙4,6888=4149450∙0,5215+60∙4,6888=516
Получены правые части соответствующих уравнений, значит, система решена правильно.
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.5215; a = 4.6888 Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии): y=0,5215x+4,6888
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов αi;βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных. Параметры уравнения регрессии. Выборочные средние. Выборочные дисперсии: Среднеквадратическое отклонение Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
Рассчитываем показатель тесноты связи...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 апреля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа
Расчет коэффициентов простой линейной регрессии МНК
7 вариант.jpg
2020-01-26 16:18
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.6
Положительно
Очень довольна работой, автор сдал раньше срока, все красиво и четко оформлено, еще и дополнения в виде графиков и гистограмм. Молодец!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
