Создан заказ №3829966
5 апреля 2019
Вывести формулы для вычисления коэффициента готовности резервированной системы состоящей из трех одинаковых образцов оборудования
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно решить задачи по предмету проектирование и надежность. Практическая работа 5 задачи 6,7. Практическая работа 6 задачи 6,7,10.
Фрагмент выполненной работы:
Вывести формулы для вычисления коэффициента готовности резервированной системы, состоящей из трех одинаковых образцов оборудования, которые работают параллельно. Для следующей стратегии ремонта предлагается наличие двух ремонтников:
а) ремонт каждого образца проводится после его отказа;
б) ремонт начинается после отказа двух из трех образцов оборудования;
в) ремонт начинается после отказа всех трех образцов оборудования.
Как меняется время простоя системы для каждой стратегии при изменении t/µ. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Найти KГ.
Решение:
Пусть интенсивность отказов равна λ, а интенсивность восстановления равна µ.
Стратегия a)
Опишем возможные состояния системы для стратегии a):
S0 – система исправна, ремонтники свободны;
S1 – один образец отказал, один ремонтник занят восстановлением;
S2 – второй образец отказал, оба ремонтника заняты восстановлением;
S3 – система (все три образца) отказали, оба ремонтника заняты восстановлением;
С учетом вышеописанных состояний граф для стратегии а) будет иметь вид:
Запишем систему уравнений для расчета вероятностей состояний данного графа:
Для стационарного режима СМО производные от вероятностей по времени равны нулю поэтому систему уравнений можно записать в виде:
Заменяя любое уравнение в системе (10.2) нормирующим условием
Решая систему (10.4) относительно вероятностей получим
P0=μ3λ3+λ2μ+λμ2+μ3,
P1=λμ2λ3+λ2μ+λμ2+μ3,
P2=λ2μλ3+λ2μ+λμ2+μ3,
P3=λ3λ3+λ2μ+λμ2+μ3
Коэффициент готовности характеризует долю времени, проведенную системой в работоспособном состоянии и представляет собой суммарную вероятность работоспособных состояний системы
KГ=P0+P1+P2
Окончательно, величина коэффициента готовности для стратегии a) будет равна
KГ=μ(λ2+λμ+μ2)(λ+μ)(λ2+μ2)
Долю времени простоя системы характеризует вероятность P3.
PП=P3=λ3λ3+λ2μ+λμ2+μ3
Среднее время Tп простоя системы за период t составит
ТП=t*Tв3(T0+Tв)(T02+Tв2)
или, производя замену t*Tв=tμ=a
ТП=t*Tв2(T0+Tв)(T02+Tв2)
Как видно из полученного выражения время простоя линейно зависит от отношения tμ.
Стратегия б)
Опишем возможные состояния системы для стратегии б):
S0 – система исправна, ремонтники свободны;
S1 – один образец отказал, ремонтники свободны;
S2 – второй образец отказал, один ремонтник занят восстановлением;
S3 – система (все три образца) отказали, оба ремонтника заняты восстановлением;
С учетом вышеописанных состояний граф для стратегии б) будет иметь вид:
Запишем систему уравнений для расчета вероятностей состояний данного графа:
Для стационарного режима СМО производные от вероятностей по времени равны нулю поэтому систему уравнений можно записать в виде (10.2):
Заменяя любое уравнение в системе (10.2) нормирующим условием
Решая систему (10.4) относительно вероятностей получим
P0→0,
P1→μ2λ2+λμ+μ2
P2→λμλ2+λμ+μ2
P3→λ2λ2+λμ+μ2
Коэффициент готовности
KГ=P0+P1+P2
Окончательно, величина коэффициента готовности для стратегии б) будет равна
KГ=μ(λ+μ)λ2+λμ+μ2
Долю времени простоя системы характеризует вероятность P3.
PП=P3=λ2λ2+λμ+μ2
Выразим коэффициент простоя через среднее время восстановления Tв и среднюю наработку на отказ T0
PП=Tв2T02+T0Tв+Tв2
Среднее время Tп простоя системы за...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 апреля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вывести формулы для вычисления коэффициента готовности резервированной системы состоящей из трех одинаковых образцов оборудования.docx
2019-04-09 23:10
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работать с данным автором понравилось. Работу выполнил отлично и намного раньше срока. Большое спасибо автору!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
