Создан заказ №3832933
6 апреля 2019
Плотность распределения случайной величины X имеет вид fx=asinx x∈(0 π)0 x∉(0
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Плотность распределения случайной величины X имеет вид:
fx=asinx x∈(0;π)0 x∉(0;π)Найти:
1) коэффициент a;
2) функцию распределения Fx;
3) математическое ожидание EX и дисперсию DX;
4) вероятность Pπ/2≤x<3π/2, моду modX и медиану med(X).
Решение.
1. Коэффициент a найдем из условия:
-∞+∞fxdx=1
0πasinxdx=-acosx0π=-a-1-1=2a
2a=1; a=12
fx=0 x≤012sinx 0<x<π0 x≥π
2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Найдем функцию распределения.
Fx=-∞xfxdx
x≤0 Fx=-∞x0dx=0
0<x<π Fx=-∞00dx+0x12sinxdx=-cosx20x=1-cosx2
x≥π => Fx=-∞00dx+0π12sinxdx+πx0dx=-cosx20π=1
Функция распределения примет вид:
Fx=0 x≤01-cosx2 0<x<π1 x≥π
3. Найдем математическое ожидание и дисперсию.
EX=-∞+∞x∙fxdx
EX=0π12x∙sinxdx=u=x; du=dxdv=sinxdx; v=-cosx=-12xcosx0π+
+120πcosxdx=-12xcosx-sinx0π=-12-π-0=π2
Дисперсия:
DX=-∞+∞x2fxdx-EX2
DX=120πx2sinxdx-π22=u=x2; du=2xdxdv=sinxdx; v=-cosx=-12x2cosx0π+
+0πxcosxdx-π22=u=x; du=dxdv=cosxdx; v=sinx=
=-12x2cosx+xsinx0π-0πsinxdx-π22=
=- x2cosx2+xsinx+cosx0π-π22=π22-1-1-π24=π24-2.
4. Найдем вероятность Pπ/2≤x<3π/2, моду modX и медиану med(X).
Pα≤x<β=Fβ-Fα
Pπ2≤x<3π2=F3π2-Fπ2=1-1-cosπ22=0,5.
Модой непрерывной случайной величины X называется то ее значение, при котором плотность распределения вероятностей максимальна.
fx=0 x≤012sinx 0<x<π0 x≥π
График плотности fx:
По графику плотности вероятностей fx определяем, что
modX=π2
Медианой непрерывной случайной величины X называется такое ее значение med(X), для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше med(X), то есть PX<med(X)=PX>med(X)=0,5
1-cosx2=0,5
1-cosx=1
cosx=0
x=π2
med(X)=π2
Решение:
a=12; EX=π2; DX=π24-2; Pπ2≤x<3π2=0,5;
modX=π2; med(X)=π2
Fx=0 x≤01-cosx2 0<x<π1 x≥π
Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 апреля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Плотность распределения случайной величины X имеет вид
fx=asinx x∈(0 π)0 x∉(0.jpg
2019-04-10 20:59
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
автор - молодец! все быстро, четко и без замечаний! и более того, приятный в переписке человек! спасибо огромное!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
