Создан заказ №3848596
9 апреля 2019
Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по теории вероятности из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя 2-критерий Пирсона на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина вклада – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
Решение:
Алгоритм применения критерия Пирсона
Шаг 1. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Определить меру расхождения эмпирических частот и теоретических частот :
Шаг 2. Для выбранного уровня значимости α по таблице критических точек распределения Пирсона найти критическое значение при числе степеней свободы , где m – число интервалов эмпирического распределения, r – число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным.
Шаг 3. Нулевая гипотеза принимается, если , и отвергается в случае .
В данном случае числовые характеристики случайной величины Х уже вычислены:
Среднее 511,4 тыс.руб.
«Исправленная» выборочная дисперсия .
Стандартное отклонение: 153,16 тыс.руб.
а) можно сформулировать нулевую гипотезу: случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 511,4 тыс.руб., и стандартным отклонением, равным 153,16 тыс.руб.
Критерий Пирсона
Найдем значения теоретических частот .
Для определения теоретических частот нормального распределения составим таблицу, в которую занесем такие графы: интервалы, частоты , значения значения функции Лапласа Ф(х) в этих значениях и , т.е и , которые находим по таблицам значений функции Лапласа; затем в графе рi вычисляем вероятность
рi =
попадания в интервал ; в графе nрi находим произведение 2000·рi , т.е. искомые теоретические частоты . Концы первого и последнего интервалов принимаются бесконечными. В последнем столбце вычислим критерий :
I αi-1 αi рi
1 - ∞ 202 7 - ∞ -2,02 -0,5 -0,4783 0,0217 4,3 1,63
2 202 287 12 -2,02 -1,47 -0,4783 -0,4292 0,0491 9,8 0,49
3 287 372 16 -1,47 -0,91 -0,4292 -0,3186 0,1106 22,1 1,70
4 372 457 30 -0,91 -0,36 -0,3186 -0,1406 0,1780 35,6 0,88
5 457 542 45 -0,36 0,2 -0,1406 0,0793 0,2198 44,0 0,02
6 542 627 49 0,2 0,75 0,0793 0,2734 0,1941 38,8 2,67
7 627 712 22 0,75 1,31 0,2734 0,4049 0,1315 26,3 0,70
8 712 797 15 1,31 1,86 0,4049 0,4686 0,0637 12,7 0,40
9 797 + ∞ 4 1,86 + ∞ 0,4686 0,5 0,0314 6,3 0,83
200 1 200 9,33
9,33.
Вычисляем количество степеней свободы: k = m – Sн –1 , где Sн =2 – число параметров нормального распределения.
m = 9 – число интервалов
k = 9 – 2 – 1 = 6 – число степеней свободы.
По таблице критических точек распределения χ2 при уровне значимости
α = 0,05 и числе степеней свободы k = 4 находим критическое значение
χ2кр = 12,59.
Получаем: χ2 = 9,33 ; χ2кр =12,59; χ2 < χ2кр, следовательно гипотеза о нормальном распределении принимается. Различия между теоретическими и опытными частотами не значимы.
Построим на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. Для этого вычислим плотность относительной частоты и значения плотности нормального распределения для вариант, равных серединам интервала:
159,5 0,0004 0,0002
244,5 0,0007 0,0006
329,5 0,0009 0,0013
414,5 0,0018 0,0021
499,5 0,0026 0,0026
584,5 0,0029 0,0023
669,5 0,0013 0,0015
754,5 0,0009 0,0007
839,5 0,0002 0,0003
б) Теперь по виду гистограммы выдвигаем нулевую гипотезу H0 о равномерном распределении...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 апреля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками.docx
2019-04-13 22:17
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо за подробную выполненную работу! Выполнена раньше срока. Рекомендую автора!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
