Создан заказ №3897709
22 апреля 2019
1 В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов
Как заказчик описал требования к работе:
Контрольная работа по дисциплине Теория вероятностей и мат. статистика. 3 задачи с подробным решением: описание действий + формулы.
Фрагмент выполненной работы:
1. В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице.
Стаж, лет менее 2 2–4 4–6 6–8 8–10 10–12 более 12 Итого
Кол-во студентов 10 19 24 27 12 5 3 100
Найти:
а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее шести лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего стажа работы по специальности (см. (работа была выполнена специалистами Автор 24) п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9898.
Решение.
а) Найдем вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее шести лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).
Так как оценивается генеральная доля и выборка бесповторная, то для нахождения искомой вероятности применим формулу:
Pp-ω≤δ=2Φδσω
По условию δ=0,05; n=100;N=2000;
Выборочная доля студентов, имеющих стаж менее 6 лет равна
ω=mn=10+19+24100=0,53
Среднеквадратическая ошибка бесповторной выборки для доли имеет вид:
σω=ω1-ωn1-nN
N- объем генеральной совокупности;
n- объем выборки;
σω=0,531-0,531001-1002000≈0,0486
Тогда искомая вероятность будет равна
Pp-0,53≤0,05=2Φ0,050,0486=2Φ1,03=2*0,3489=0,697
Таким образом, вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее шести лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 0,05 равна 0,697.
б) Найдем границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала.
Средний стаж будет заключен в границах:
xв-∆≤x≤xв+∆
∆- предельная ошибка выборки;
xв- выборочная средняя;
σв- выборочное среднеквадратическое отклонение;
σв2-выборочная дисперсия;
∆=t∙σx
Значение t найдем по таблице значений функции Лапласа:
Φt=γ2=0,9972=0,4985=>t=2,96
Так как выборка бесповторная и оценивается генеральная средняя, то среднеквадратическую ошибку выборки σx найдем по формуле:
σx=σв2n1-nN
Найдем середины интервалов и перейдем к дискретному ряду:
xi
1 3 5 7 9 11 13
ni
10 19 24 27 12 5 3
Для удобства расчетов числовых характеристик составим расчетную таблицу:
i
xi
ni
xini
xi-x
xi-x2ni
1 1 10 10 -4,78 228,4840
2 3 19 57 -2,78 146,8396
3 5 24 120 -0,78 14,6016
4 7 27 189 1,22 40,1868
5 9 12 108 3,22 124,4208
6 11 5 55 5,22 136,2420
7 13 3 39 7,22 156,3852
∑ 49 100 578 8,54 847,1600
Находим:
Выборочная средняя:
xв=1nxini=1100∙578=5,78.
Выборочная дисперсия:
σв2=1nxi-xni=1100∙847,16=8,4716
Среднее квадратическое отклонение:
σв=σв2=8,4716=2,9106.
σx=2,91061001-1002000≈0,1663
Предельная ошибка выборки:
∆=2,96*0,1663=2,4922
5,78-2,4922≤x≤5,78+2,4922
3,29≤x≤8,27
То есть с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работы студентов по специальности изменяется в пределах от 3,29 до 8,27 лет.
в) Найдем объем бесповторной выборки, при котором те же границы (3,29≤x≤8,27) для среднего стажа работы по специальности (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9898.
Объем бесповторной выборки при оценке генеральной средней вычисляется по формуле:
n=N∙t2∙σв2t2∙σв2+N∙∆2=2000∙2,572∙8,47162,572∙8,4716+2000∙2,49222=8,97≈9
Φt=γ2=0,98982=0,4949=>t=2,57
Для того, чтобы гарантировать с вероятностью 0,9898 границы найденные в пункте б) объем бесповторной выборки должен составлять 9 человек.
Решение:
а) p=0,697; б) 3,29≤x≤8,27; в) n=9.
2. По данным задачи 1, используя критерий χ2 Пирсона при уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X- – стаж работы студентов по специальности – распределена по нормальному закону.
Построить на одном графике гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Решение.
Проверку гипотезы о виде закона распределения проведем, используя критерий согласия Пирсона. Суть проверки гипотезы о том, что случайная величина распределена по нормальному закону, состоит в том, что сравниваются наблюдаемое значение статистики и критическое: χнабл2 и χкрит2.
Наблюдаемое значение статистики определяется по эмпирическим и теоретическим частотам по формуле:
χнабл2=ni-npi2npi
где ni– эмпирические, а npi– теоретические частоты.
Критическое значение статистики определяется в зависимости от уровня значимости α и числа степеней свободы r=k-1-l, где k- число интервалов; l- число параметров закона распределения (в нормальном распределении l=2)
Для определения теоретических частот нам нужны параметры закона распределения, а именно - математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ.
x=a=5,78; σ=8,4716
Для расчета вероятностей pi используем функцию Лапласа.
Pα≤x<β=Φβ-xσ-Φα-xσ
P0≤x<2=Φ2-5,788,4716-Φ0-5,788,4716=
=Φ-1,20-Φ-1,88=0,4699-0,3849=0,085
P2≤x<4=Φ4-5,788,4716-Φ2-5,788,4716=
=Φ-0,51-Φ-1,20=0,3849-0,1950=0,1899
P4≤x<6=Φ6-5,788,4716-Φ4-5,788,4716=
=Φ0,18-Φ-0,51=0,1950+0,0714=0,2664
P6≤x<8=Φ8-5,788,4716-Φ6-5,788,4716=
=Φ0,87-Φ0,18=0,3078-0,0714=0,2364
P8≤x<10=Φ10-5,788,4716-Φ8-5,788,4716=
=Φ1,55-Φ0,87=0,4394-0,3078=0,1316
P10≤x<12=Φ12-5,788,4716-Φ10-5,788,4716=
=Φ2,24-Φ1,55=0,4875-0,4394=0,0481
P12≤x<14=Φ14-5,788,4716-Φ12-5,788,4716=
=Φ2,92-Φ2,24=0,4982-0,4875=0,0107
Заполняем расчетную таблицу:
i
интервал ni
pi
npi
ni-npi
ni-npi2npi
1 0-2 10 0,0850 8,5 1,5 0,2647
2 2-4 19 0,1899 18,99 0,01 0,0000
3 4-6 24 0,2664 26,64 -2,64 0,2616
4 6-8 27 0,2364 23,64 3,36 0,4776
5 8-10 12 0,1316 13,16 -1,16 0,1022
6 10-12 5 0,0481 4,81 0,19 0,0075
7 12-14 3 0,0107 1,07 1,93 3,4812
100 0,9681 4,5949
Итого значение статистики χнабл2=4,5949
Определим количество степеней свободы по формуле: r=k-1-l.
r=7-1-2=4
Соответствующее критическое значение статистики χкр2=9,5
Так как χнабл2<χкр2=>4,5949<9,5, то гипотеза о нормальном распределении подтверждается.
Гистограмма эмпирического распределения и соответствующая нормальная кривая:
3. Распределение 100 предприятий по количеству работников Y (чел.) и величине средней месячной надбавки к заработной плате Х (%) представлено в таблице.
X/Y
10–20 20–30 30–40 40–50 50–60 Итого
7,5–12,5
4 6 10
12,5–17,5
6 6 2 14
17,5–22,5
10 2
12
22,5–27,5 3 6 8 2
19
27,5–32,5 4 11
10
25
32,5–37,5 10 6 4
20
Итого 17 23 38 16 6 100
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние xi и yj, построить эмпирические линии регрессии.
2...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 апреля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
1 В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов.docx
2019-04-26 08:21
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
все быстро, на счёт верности решения ни чего не скажу, так как не сдал ещё, но визуально вроде все верно, рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
