Создан заказ №3919593
28 апреля 2019
Вариант 5 Дана выборка 5 3 9 12 7 5 16 21 9 3 5 5 21 16 18 5 3 12 7 5 а) Найти распределение относительных частот
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно решить задачи, изображённые на приложенном файле. 5)б можно не делать
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 5.
Дана выборка 5,3,9,12,7,5, 16,21, 9,3,5,5,21,16,18,5,3,12,7,5.
а) Найти распределение относительных частот;
б) Найти эмпирическую функцию распределения;
в) Построить полигон частот;
г) Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию;
д) считая элементы выборки распределенными по закону Пуассона с параметром , найти методом наибольшего правдоподобия.
Решение.
а) Упорядочим данную выборку по возрастанию
3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 12, 12, 16, 16, 18, 21, 21.
Запишем полученные результаты в виде вариационного ряда, вычислим для каждой варианты ее частоту и вычислим относительную частоту , где =20 – объем выборки.
Таблица 1.
3 5 7 9 12 16 18 21
3 6 2 2 2 2 1 2
0,15 0,3 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,1
Тогда распределение относительных частот имеет вид таблица 2.
Таблица 2.
3 5 7 9 12 16 18 21
0,15 0,3 0,1 0,1 0,1 0,1 0,05 0,1
б) Найдем эмпирическую функцию распределения как накопленную относительную частоту на интервале.
в) Построим полигон частот – это ломанная, которая соединяет точки с координатами (, ) (таблица 1).
Рис.1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Полигон частот.
г) Для вычисления числовых характеристик дополним таблицу 1 расчетами
Таблица 3.
3 5 7 9 12 16 18 21
3 6 2 2 2 2 1 2 20
9 30 14 18 24 32 18 42 187
27 150 98 162 288 512 324 882 2443
Найдем выборочную среднюю по формуле
Выборочная дисперсия .
д) Основу метода составляет функция правдоподобия, выражающая плотность вероятности (вероятность) совместного появления результатов выборки x1, x2,…, xn:
L(х1,х2,…, xn;θ) = L(X;θ) = p(х1, θ)p(х2, θ)…p(хn, θ), где в случае непрерывного распределения p(x,θ) - плотность распределения вероятностей исследуемой случайной величины, в случае дискретного распределения p(x,θ) - вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение х.
Согласно методу максимального правдоподобия в качестве оценки неизвестного параметра θ принимается такое значение θ, которое максимизирует функцию L. То есть оценка θ является точкой максимума функции правдоподобия.
Нахождение оценки θ упрощается, если максимизировать не саму функцию L, a In L,поскольку максимум обеих функций достигается при одном и том же значении θ. Функция InL, называется логарифмической функцией правдоподобия.
Точку максимума функции InL по аргументу θ можно искать, например, так:
1. Найти производную d lnLdθ.
2. Найти критическую точку θ* из уравнения d lnLdθ = 0.
3. Найти вторую производную d2 lnLdθ2, если вторая прозводная при θ = θ* отрицательна, то θ* - точка максимума.
Найденную точку максимума θ* принимают в качестве оценки максимального правдоподобия параметра θ, θ = θ*.
Для распределения Пуассона имеем p(xi;λ) = P(ξ = xi) = λxixi!e-λ, i = 1,n.
Построим функцию правдоподобия:
L = λx1x1!e-λλx2x2!e-λ…λxnxn!e-λ = λi=1nxix1!x2!…xn!e-nλ.
Перейдем к логарифмической функции правдоподобия:
In L = -nλ + lnλ∙i=1nxi-i=1nln(xi!).
Дифференцируя это равенство, имеем
d lnLdθ = -n + 1λi=1nxi
Приравнивая нулю, имеем
-n + 1λi=1nxi=0, λ= 1λi=1nxi=x.
Находя вторую производную, получим
d2 lnLdλ2 = - 1λ2i=1nxi<0, при λ = 1ni=1nxi= x,
для распределения Пуассона xi ≥ 0.
Следовательно λ = x.
Значит, .
Решение:
а) таблица 2, б) ,в) рис.1., г) , , д)
2. Построить гистограммы частот и гистограммы относительных частот распределения (в первом столбце указан частичный интервал, во втором – сумма частот вариант частичного интервала).
Таблица 4.
2-5 9
5-8 10
8-11 25
11-14 6
14-17 5
Решение.
ПоПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 апреля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 5
Дана выборка 5 3 9 12 7 5 16 21 9 3 5 5 21 16 18 5 3 12 7 5
а) Найти распределение относительных частот.jpg
2019-05-02 17:39
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Заказываю работу ИМЕННО у этого автора уже не первый раз. Татьяна выполняет все очень быстро и качественно! Такую работу можно доверить только проверенным авторам! Спасибо, рекомендую Татьяну в качестве автора!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
