Создан заказ №3921365
29 апреля 2019
Титульный лист Задание к контрольной работе по курсу «Эконометрика» Задача Построить и проинтерпретировать модель взаимосвязи между указанными факторами
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Титульный лист
Задание к контрольной работе по курсу
«Эконометрика»
Задача. Построить и проинтерпретировать модель взаимосвязи между указанными факторами, проверить на значимость, осуществить точечный и интервальный прогноз, сделать выводы.
X(тыс,руб.): 150; 235; 310; 280; 250; 425; 395; 450; 555; 625.
Y(тонн.): 69; 71; 70; 72; 73; 68; 72; 75; 76; 76
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ
1. Исходные данные нанести на координатную плоскость. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Сделать предварительное заключение о наличии взаимосвязи между факторами X и Y, о ее характере (положительная или отрицательная) и форме (линейная или нелинейная).
2. Рассчитать значение парного коэффициента корреляции rxy. Используя t-критерий Стьюдента проверить значимость полученного коэффициента корреляции и сделать вывод о тесноте связи между факторами
3. Полагая, что взаимосвязь между факторами X и Y может быть описана линейной функцией, записать соответствующее уравнение этой зависимости. Вычислить оценки неизвестных параметров уравнения парной регрессии по методу наименьших квадратов на основе решения системы нормальных уравнений. Проинтерпретировать полученные результаты в терминах решаемой задачи.
4. Проверить значимость всех параметров модели по t-критерию Стьюдента. Для значимых коэффициентов построить доверительные интервалы. Сформулировать выводы.
5. Проверить значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия Фишера. Сформулировать вывод.
6. Построить таблицу дисперсионного анализа.
7. Выбрать прогнозную точку xP в стороне от основного массива данных. Используя уравнение регрессии выполнить точечный прогноз величины Y в точке xP .
8. Рассчитать доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака yP при доверительной вероятности a = 0,95.
9. Изобразить в одной системе координат исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз, 95% доверительный интервал.
10. Сделать общие выводы по проделанной работе
Решение:
1. Исходные данные нанесем на координатную плоскость, т.е. построим поле корреляции.
Рисунок 1 – Поле корреляции
Анализируя графически исходные данные, можно сделать вывод, что взаимосвязь между X и Y существует и носит положительный характер, при этом можно предположить линейную форму связи, учитывая, что на графике есть явно отличающееся значение от всех остальных (выброс).
2. Рассчитаем значение парного коэффициента корреляции rxy.
Для парной линейной зависимости формула коэффициента корреляции имеет вид:
и – средние квадратические отклонения по х и у.
Построим вспомогательную таблицу расчетов.
Таблица 1 – Расчет суммарных и средних величин
№ п/п
1 150 69 22500 4761 10350
2 235 71 55225 5041 16685
3 310 70 96100 4900 21700
4 280 72 78400 5184 20160
5 250 73 62500 5329 18250
6 425 68 180625 4624 28900
7 395 72 156025 5184 28440
8 450 75 202500 5625 33750
9 555 76 308025 5776 42180
10 625 76 390625 5776 47500
Сумма 3675 722 1552525 52200 267915
Среднее 367,5 72,2 155252,5 5220 26791,5
Коэффициент корреляции свидетельствует, что связь между признаками заметная и прямая.
Используя t-критерий Стьюдента, проверим значимость полученного коэффициента корреляции.
Вычисленное tфакт сравним с табличным (критическим) значением tтабл при принятом уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы ν = n – 2 = 10 – 2 = 8 .Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,31.
Фактическое значение критерия (по модулю) больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и существенности связи между Х и Y.
3. Полагая, что взаимосвязь между факторами X и Y может быть описана линейной функцией, запишем соответствующее уравнение этой зависимости. Вычислим оценки неизвестных параметров уравнения парной регрессии по методу наименьших квадратов на основе решения системы нормальных уравнений.
Подставим известные значения из таблицы №1.
Разделим каждый член уравнений на коэффициенты при а (в первом уравнении на 10, во втором на 3675):
Вычтем из второго уравнения первое и найдем параметр b:
Подставив значение b в первое уравнение, найдем значение а:
Линейное уравнение регрессии имеет вид:
Коэффициент регрессии b = 0,01 показывает, что при росте фактора Х на 1 тыс. руб. результативный фактор Y увеличивается на 0,01 тонн.
4. Проверим значимость всех параметров модели по t-критерию Стьюдента.
Найдем стандартную ошибку регрессии:
Sa- стандартное отклонение случайной величины a.
Sb- стандартное отклонение случайной величины b.
Рассчитаем t-статистику:
tтабл=2,31
Поскольку 35,03 > 2,31, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Поскольку 2,61 > 2,31, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Для значимых коэффициентов построим доверительные интервалы. Интервал для b:
Интервал для а:
5. Проверим значимость модели (уравнения регрессии) в целом с помощью F-критерия Фишера.
Коэффициент детерминации показывает, что 46,03% изменений в уровне Y объясняется фактором Х.
Фактическое значение Fфакт определяется по формуле:
Табличное значение Fфакт по таблице значений F-критерия Фишера при α = 0,05, k1 = m = 1 и k2 = n – m – 1 = 10 – 1 – 1 = 8 равно 5,32 (m – число параметров при переменной х).
Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи , то есть они статистически надежны и сформировались под неслучайным воздействием фактора х.
6. Построим таблицу дисперсионного анализа.
При анализе качества модели регрессии используется теорема о разложении дисперсии, согласно которой общая дисперсия результативного признака может быть разложена на две составляющие – объясненную и необъясненную уравнением регрессии дисперсии. Таким образом, должно получиться равенство:
Найдем три вида дисперсии...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
30 апреля 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Титульный лист
Задание к контрольной работе по курсу
«Эконометрика»
Задача Построить и проинтерпретировать модель взаимосвязи между указанными факторами.docx
2019-05-03 08:12
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Здравствуйте! посмотрите пожалуйста аналогичную работу с не много другими значениями
Хочешь такую же работу?
300 ₽
