Создан заказ №4006332
21 мая 2019
не имеет оптимальных решений Данный случай может возникнуть - либо тогда когда допустимое множество решений пусто («не из чего выбирать" оптимальный план)
Как заказчик описал требования к работе:
Ответы должны быть краткими по существу, не более 1 страницы формата А4 на вопрос. Общий объем работы не должен превышать 20 страниц, включая титульный лист.
Фрагмент выполненной работы:
не имеет оптимальных решений. Данный случай может возникнуть:
- либо тогда, когда допустимое множество решений пусто («не из чего выбирать" оптимальный план),
- либо когда допустимое множество представляет собой неограниченное многогранное множество, и целевая функция на нем неограниченно возрастает (если L max) или неограниченно убывает (при Lmin).
Сформулируйте общую задачу нелинейного программирования.
Нелинейное программирование (NLP, англ. (работа была выполнена специалистами Автор 24) NonLinear Programming) - случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция.
Общая задача нелинейного программирования (ОЗНП) определяется как задача нахождения максимума (или минимума) целевой функции f(x1, х2,..., xn) на множестве D, определяемом системой ограничений
,где хотя бы одна из функций f или gi является нелинейной.
Сформулируйте необходимое условие локального максимума в общей задаче нелинейного программирования.
Если система ограничений задачи линейная, а целевая функция нелинейная, то целевая функция может достигать оптимума не обязательно в граничной точке множества допустимых планов, а если она достигает экстремума в граничной точке, то эта точка не обязательно является крайней. Следовательно, не существует вычислительного метода для задач такого типа, который ограничивался бы только перебором вершин множества допустимых решений. Заметим также, что в некоторых задачах этого типа локальный оптимум не совпадает с глобальным.
Что такое функция Лагранжа?
Лагранжиан (функция Лагранжа) - вспомогательная функция, применяемая при решении задач математического программирования, в частности - линейного программирования. Образуется путем прибавления к целевой функции скалярного произведения двух векторов: вектора разностей между константами ограничений и функциями ограничений и вектора (неизвестных) множителей.
С помощью метода множителей Лагранжа устанавливаются необходимые условия, позволяющие идентифицировать точки оптимума в задачах с ограничениями. При этом задача с ограничениями преобразуется в эквивалентную задачу безусловной оптимизации, в которой фигурируют некоторые неизвестные параметры, называемые множителями Лагранжа. Рассмотрим задачу f0(x) → min, f1(x) = 0. (3.1) В соответствии с методом множителей Лагранжа эта задача преобразуется в эквивалентную задачу безусловной оптимизации: L(x, λ) = f0(x) + λf1(x) → min . (3.2) Функция L(x, λ) называется функцией Лагранжа, λ — неизвестная постоянная, называемая множителем Лагранжа. На знак λ никаких ограничений не накладывается. Пусть при заданном значении λ = λ0 безусловный минимум функции L(x, λ) по x достигается в точке x = x0 и x0 удовлетворяет уравнению f1(x) = 0. Тогда x0 минимизирует (3.1), так как для всех x, удовлетворяющих f1(x) = 0, min L(x, λ) = min f0(x).
Дайте определение седловой точки функции Лагранжа.
Седловая точка - точка, где функция Лагранжа достигает максимума по исходным переменным (прямой задачи) и минимума по множителям Лагранжа.
Сформулируйте и докажите достаточное условие оптимальности с помощью функции Лагранжа.
Достаточное условие оптимальности:
Если - седловая точка функции Лагранжа, то вектор x* -
Решение:
вершин этого тела. Так, при k = 2, т.е. на плоскости, симплексом будут вершины треугольника; при k = 3 симплексом являются вершины четырехгранника, например тетраэдра, и т.д. Такое название методу дано по той причине, что в его основе лежит последовательный перебор вершин ОДЗП с целью определения координат той вершины, в которой функция цели имеет кстремальное значение.
Решение задачи с помощью симплекс-метода разбивается на два основных этапа. На первом этапе находят одно из решений, удовлетворяющее системе ограничений. Системы, в которых переменных больше, чем ограничений N > m, называются неопределенными. Они приводятся к определенным системам (N = m) путем приравнивания к нулю N-m каких-либо переменных. При этом остается система m уравнений с m неизвестными, которая имеет решение, если определитель системы отличен от нуля. В симплекс-методе вводится понятие базисных переменных, или базиса. Базисом называется любой набор из m таких переменных, что определитель, составленный из коэффициентов при этих переменных в m-ограничениях, отличен от нуля. Остальные N-m переменных называются небазисными, или свободными переменными. Если принять, что все небазисные переменные равны нулю, и решать систему ограничений относительно базисных переменных, то получим базисное решение.
На втором этапе производится последовательное улучшение найденного решения. При этом осуществляется переход от одного допустимого базисного решения к другому таким образом, чтобы значение целевой функции улучшилось. Процесс решения, используя симплекс-метод, продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто наименьшее (или наибольшее) значение функции цели. Геометрически это означает переход по ребрам из одной вершины многогранника допустимых значений в другую по направлению к той, в которой значение функции цели достигает экстремума. Симплекс-метод дает оптимальную процедуру перебора базисных решений и обеспечивает сходимость к экстремальной точке за конечное число шагов.
Если на определенном шаге в симплекс-методе окажется, что изменение значений любой из небазисных переменных не может улучшить F(x) , то последнее базисное решение оказывается оптимальным.
Какие возможности предоставляет среда MS Excel для решения задач линейного программирования?
Линейное программирование является разделом, с которого начала развиваться дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и других задач.
В электронных таблицах Excel с помощью функции поиска решения можно вести поиск значения в целевой ячейке, изменения значения переменных. При этом для каждой переменной можно задать ограничения, например верхнюю границу. Перед тем как запустить поиск решения, необходимо четко сформулировать в модели решаемую проблему, т.е. определить условия, выполняемые при оптимизации. Отправленной точкой при поиске оптимального решения является модель вычисления, созданная в рабочем листе...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 мая 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
не имеет оптимальных решений Данный случай может возникнуть
- либо тогда когда допустимое множество решений пусто («не из чего выбирать" оптимальный план).docx
2019-05-25 06:08
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа сделана быстрее выставленного времени, автор великолепно сделал работу,буду обращаться и дальше к нему.)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
