Создан заказ №4006658
15 мая 2019
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом Фирма производит три вида продукции (А
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по экономическому анализу за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом.
Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого из которых требуется определённое время обработки на всех четырёх устройствах I, II, III, IV.
Вид продукции Время обработки Прибыль, дол.
I II III IV
А 1+m 3 1+k 2 3+m
В 8-n 1+n 3 3 6+n
С 3 3 2 4 4+k
Пусть время работы на устройствах, соответственно, 84-2m, 42-n, 21+k и 42 часа. (работа была выполнена специалистами Автор 24) В соответствии со своими индивидуальными данными (m – число гласных букв в фамилии студента m=2, n – число гласных букв в полном имени студента n=3, k – число гласных букв в отчестве студента k=3) определите, какую продукцию и в каких количествах следует производить. Рынок сбыта для каждого продукта неограничен. Временем, требуемым для переключения устройства в зависимости от вида продукции, можно пренебречь. Рассмотреть задачу максимизации прибыли.
Исходные данные задачи:
Вид продукции Время обработки Прибыль, дол.
I II III IV
А 3 3 4 2 5
В 5 4 3 3 9
С 3 3 2 4 7
Время работы, ч
80 39 24 42 -
Решение:
Составим математическую модель данного производства. Введем следующие обозначения: x1 – выпуск изделий А; x2 – выпуск изделий В; х3 – выпуск изделий С.
Запишем выражение для целевой функции (общая прибыль от проданных изделий, которая должна быть максимальной):
Q=5x1+9x2+7x3→max.
Исходя из резервов времени работы на устройствах и неотрицательности количества выпускаемых изделий, составляем условия ограничения:
Для решения задачи симплекс-методом переведем ЗЛП в основную форму, превратив неравенства в равенства, для чего введем новые неотрицательные переменные х4, х5, х6, х7:
3х1 + 5х2 +3х3 + х4 = 80
3х1 + 4х2 + 3х3 +х5 = 39
4х1 + 3х2 +2х3 + х6 = 24
2х1 + 3х2 +4х3 + х7 = 42
Введенные новые переменные имеют следующий экономический смысл: х 4 – неизрасходованный ресурс времени на устройстве I; х5 - неизрасходованный ресурс времени на устройстве II; х6 - неизрасходованный ресурс времени на устройстве III; х7 - неизрасходованный ресурс времени на устройстве IV.
Векторы для новых переменных Р4 = , Р5 = , Р6 = , Р7 = являются единичными, т.е. введенные переменные {х4, х5, х6, х7} представляют базис, а остальные переменные {х1, х2, х3} являются свободными, следовательно, опорный план имеет вид:
Х=().
Значение целевой функции равно Qo=5·0+9·0+7·0=0 (долл.): ничего не произвели – ничего не получили.
Таблица. Исходная симплекс-таблица данной задачи
i Базис Сб
βi 5 9 7 0 0 0 0
Р1
Р2
Р3 Р4
Р5 Р6
Р7
1 Р4
0 80 3 5 3 1 0 0 0
2 Р5 0 39 3 4 3 0 1 0 0
3 Р6
0 24 4 3 2 0 0 1 0
4 Р7
0 42 2 3 4 0 0 0 1
5
0 -5 -9 -7 0 0 0 0
Рассчитаем исходные значения целевой функции Qo=СбВ=80·0+39·0 + 24·0+42·0 =0 и вспомогательных величин Δj=CбPj–Cj:
Δ1 = P1Cб–C1=3·0+3·0+4·0+2·0–5=-5,
Δ2 = P2Cб–C2=5·0+4·0+3·0+3·0–9=-9,
Δ3 = P3Cб–C3=3·0+3·0+2·0+4·0–7=-7.
Отрицательные числа Δj свидетельствуют о возможности увеличения общей стоимости продукции и показывают насколько увеличится сумма при введении в план единицы продукции.
Максимальное значение модуля вспомогательной величины Δj равно 9, следовательно, номер разрешающего столбца к=2.
Для данного столбца все > 0. Находим минимальное значение : min= min{16, 9.75, 8, 14} = 8. Следовательно, номер разрешающей строки r = 3. Таким образом, разрешающий элемент = 3(выделен цветом). Вводим в базис вектор Р2, выводим из базиса вектор Р6. Все элементы данной новой строки вычисляются делением на разрешающий элемент
Остальные элементы вычисляются по правилу треугольника, согласно которому находятся три числа:
число, стоящее в исходной симплекс-таблице на месте искомого элемента новой симплекс-таблицы (число А);
число, стоящее в исходной симплекс-таблице на пересечении строки, в которой находится искомый элемент новой симплекс-таблицы и столбца, соответствующего вектору, вводимому в базис (число С);
число, стоящее в новой симплекс-таблице на пересечении столбца, в котором стоит искомый элемент, и строки вновь вводимого в базис вектора (число В).
Искомый элемент новой симплекс-таблицы вычисляется по формулам Жордана-Гаусса: А-В∙С.
Таким образом, новая симплекс-таблица представлена в следующей таблице.
i Базис Сб
βi 5 9 7 0 0 0 0
Р1
Р2
Р3 Р4
Р5 Р6
Р7
1 Р4
0 40 -11/3 0 -1/3 1 0 -5/3 0
2 Р5 0 7 -7/3 0 1/3 0 1 -4/3 0
3 Р2
9 8 4/3 1 2/3 0 0 1/3 0
4 Р7
0 18 -2 0 2 0 0 -1 1
5
72 7 0 -1 0 0 3 0
Так как среди чисел существует отрицательное значение то, следовательно, план не является оптимальным. Разрешимость задачи остается в силе, так как есть положительные коэффициенты в столбце Р3, кроме .
Разрешающий столбец , т.к. . Этот столбец нужно ввести в базис. Для определения разрешающей строки найдём минимум min=min=min=9. Следовательно, разрешающая строка и разрешающий элемент равен .
Четвертая строка новой симплекс таблицы получается путём деления исходной строки на 2.
i Базис Сб
βi 5 9 7 0 0 0 0
Р1
Р2
Р3 Р4
Р5 Р6
Р7
1 Р4
0 43 -4 0 0 1 0 -11/6 1/6
2 Р5 0 4 -2 0 0 0 1 -7/6 -1/6
3 Р2
9 2 2 1 0 0 0 2/3 -1/3
4 Р3 7 9 -1 0 1 0 0 -1/2 1/2
5
81 6 0 0 0 0 5/2 1/2
Векторы Р2, Р3 , Р4 и Р5 образуют базис, соответствующие числа равны нулю. Остальные элементы симплекс-таблицы пересчитываются по правилу треугольника:
=40-9*(-1/3)=43 =A-BC=7-9*(1/3)=4=8-9*2/3=2
=-*=72-9(-1)=81
Так как все , то полученный план является оптимальным: .
Экономическая интерпретация полученного решения: для получения максимальной прибыли нужно произвести 2 изделия В; 9 изделий С; при этом ресурсы времени на устройствах I и II не будут израсходованы полностью, останется 43 и 4 часа, а на устройствах III и IV полностью...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 мая 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
Фирма производит три вида продукции (А.jpg
2020-12-07 10:36
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.4
Положительно
Очень приятный исполнительный автор. Всё сделал в срок и качественно. Буду обращаться ещё)
Спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
