Создан заказ №4022009
18 мая 2019
Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций А) линейной Б) степенной В) равносторонней гиперболы 2
Как заказчик описал требования к работе:
Решить задачу. Сначала условие, затем решение. Подробно, с выводами
Фрагмент выполненной работы:
Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:
А) линейной
Б) степенной
В) равносторонней гиперболы
2. Для каждой модели рассчитать показатели: тесноты связи и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз значения индекса промышленного производства у при прогнозном значении индекса розничных цен на продукты питания х=141.
Решение:
Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:
А) линейной:
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу
1 103 73 7519 10609 5329 78,57696 -5,57696 7,639671
2 108 82 8856 11664 6724 83,68125 -1,68125 2,050307
3 109 88 9592 11881 7744 84,70211 3,29789 3,747602
4 116 87 10092 13456 7569 91,84812 -4,84812 5,572549
5 121 88 10648 14641 7744 96,95241 -8,95241 10,17319
6 121 88 10648 14641 7744 96,95241 -8,95241 10,17319
7 113 99 11187 12769 9801 88,78554 10,21446 10,31763
8 118 102 12036 13924 10404 93,88983 8,110165 7,951143
9 122 103 12566 14884 10609 97,97327 5,026732 4,880323
10 121 101 12221 14641 10201 96,95241 4,047591 4,007515
11 132 102 13464 17424 10404 108,1819 -6,18185 6,060638
12 127 105 13335 16129 11025 103,0776 1,922441 1,830896
13 132 108 14256 17424 11664 108,1819 -0,18185 0,16838
14 135 115 15525 18225 13225 111,2444 3,755574 3,265717
Итого 1678 1341 161945 202312 130187 1341 0 77,83876
Среднее значение 119,857 95,786 11567,5 14450,86 9299,071 95,78571 – –
9,226 11,143 – – – – – –
85,122 124,168 – – – – – –
σx2=x2-x2=14450,86-119,8572=85,122
σy2=y2-y2=9299,071-95,7862=124,168
b=y∙x-y∙xx2-x2=111567,5-119,857∙95,78614450,86-119,8572=1,021
a=y-b∙x=95,786-1,021∙119,857=-26,571
Получено уравнение регрессии: y=-26,571+1,021∙x
С увеличением индекса розничных цен на продукты питания на 1 ед. (работа была выполнена специалистами Автор 24) индексе промышленного производства возрастает в среднем на 1,021.
С помощью уравнения y==-26,571+1,021∙x найдем значения
y1= =-26,571+1,021∙103 = 78,576; y8= -26,571+1,021∙118= 93,889
y2= -26,571+1,021∙108= 83,681; y9= -26,571+1,021∙122 = 97,973
y3=-26,571+1,021∙109=84,702; y10= -26,571+1,021∙121=96,952
y4= -26,571+1,021∙116= 91,848; y11= -26,571+1,021∙132 = 108,181
y5=-26,571+1,021∙121 =96,952; y12= -26,571+1,021∙127 = 103,077
y6= -26,571+1,021∙121=96,952; y13= -26,571+1,021∙132= 108,181
y7= -26,571+1,021∙113 =88,785; y14= -26,571+1,021∙135= 111,244
Найдем значение Ai
Ai=yi-yiyi∙100%
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
A=1nAi=114∙77,8388%=5,56%
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 5,56% поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
rxy=b∙σxσy=1,021∙9,22611,143=0,845;
rxy2=0,714
Это означает, что 71,4% вариации индекса промышленного производства () объясняется вариацией фактора – индекс розничных цен на продукты питания.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Fфакт=rxy21-rxy2∙n-2=0,7141-0,714∙14-2=30,02
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как Fфакт=30,02>Fтабл.=4,75 , то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
ma=Sост∙x2n∙σx
mb=Sостσx∙n
mrxy=1-rxy2n-2
Где Sост=Sост2=y-y2n-2=496,4112=6,43
ma=6,43∙20231214∙9,23=22,397
mb=6,439,23∙14=0,186
mrxy=1-0,71414-2=0,154
Тогда
ta=ama=-26,5722,397=-1,19
tb=bmb=1,020,186=5,48
trxy=rxymrxy=0,8450,154=5,48
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:
tb=5,48>tтабл=2,18; trxy=5,48>tтабл=2,18
поэтому параметр и коэффициент корреляции не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Фактическое значение -статистики не превосходит табличное значение:ta=1,19<tтабл=2,18; поэтому параметр случайно отличается от нуля, а статистически не значим.
Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение индекса розничных цен на продукты питания составит: xp=141, тогда прогнозное значение индекса промышленного производства составит:
yp=-26,57+1,021∙141=117,37
Ошибка прогноза составит:
myp=Sост∙1+1n+xp-x2x-x2=6,43∙1+114+141-119,8621191,71=7,74
Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:
∆yp=tтабл∙myp=2,18∙7,74=16,85
Доверительный интервал прогноза:
γyp=yp±∆yp=117,37 ±16,85
γypmin=yp-∆yp=117,37-16,85=100,52
γypmax=yp+∆yp=117,37+16,85=134,22
Выполненный прогноз индекса промышленного производства является надежным () и находится в пределах от 100,52 до 134,22.
Б) степенной
Построение степенной модели регрессии.
Уравнение степенной модели имеет вид:
y=a∙xb
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 мая 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций
А) линейной
Б) степенной
В) равносторонней гиперболы
2.jpg
2019-05-22 15:08
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Данный автор невероятно выручил меня в трудной ситуации, советую всем с ним работать!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
