Создан заказ №4028413
19 мая 2019
Для биматричной игры 6 2 2 5 1 3 5 3 1 Найти равновесие в смешанных стратегиях (p*
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Для биматричной игры
6 2
2 5
1 3
5 3
1. Найти равновесие в смешанных стратегиях (p*,q*)=((p, –p), (q, 1 – q)) аналитическим способом.
Платежная матрица игрока А:
6225.
Позиции максимумов в столбцах матрицы А: (1,1), (2,2).
Платежная матрица игрока В:
1353.
Позиции максимумов в строках матрицы В: (1,2), (2,1).
Биматричная игра не имеет равновесных ситуаций в чистых стратегиях, поэтому она неразрешима в чистых стратегиях. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Необходимо искать решение в смешанных стратегиях.
Итак, чтобы в биматричной игре:
А= (a), В = (b) пара (p, q),
определяемая равновесие в смешанных стратегиях, необходимо и достаточно одновременное выполнение следующих неравенств:
(p – 1) ∙ (C∙q – α) ≥ 0, p ∙ (C∙q – α) ≥ 0; 0 ≤ p ≤ 1;
(q – 1) ∙ (D∙p – β) ≥ 0, q ∙ (D∙p – β) ≥ 0; 0 ≤ q ≤ 1,
где
C = a11 – a12 – a21 – a22;
α = a22 – a12;
D = b11 – b12 – b21+b22;
β = b22 – b21.
Таким образом:
C = 6 – 2 – 2 + 5 = 7;
α = 5 – 2 = 3;
D = – 3 – 5 + 3 = – 4;
β = 3 – 5 = – 2.
(p – 1) ∙ (7∙q – 3) ≥ 0;
p ∙ (7∙q – 3) ≥ 0;
(q–1) ∙ ( – 4∙p+2) ≥ 0;
q ∙ (– 4∙p+2) ≥ 0.
В итоге получаем:
1) p=1, q ≥ 3/7
p=0, q ≤ 3/7
0 ≤ p ≤ 1, q=3/7;
2) q=1, p ≤ 1/2
q=0, p ≥ 1/2
0 ≤ q ≤ 1, p=1/2.
Рассматриваемая игра имеет единственную ситуацию равновесия (p*,q*), где оптимальными стратегиями по Нэшу являются:
p* = (1/2;1/2) ;
q* = (3/7;4/7).
Она может быть реализована при многократном повторении игры (то есть при многократном воспроизведении описанной ситуации) следующим образом: игрок А должен использовать чистые стратегии 1 и 2 с частотами 1/2 и 1/2, а игрок В – чистые стратегии 1 и 2 с частотами 3/7 и 4/7. Любой из игроков, отклонившись от указанной смешанной стратегии, уменьшает свой ожидаемый выигрыш.
Цена игры:
H=a00∙p∙q+a01∙p∙ (1 – q)+a10∙ (1 – p) ∙ q+a11∙ (1 – p) ∙ (1 – q) ;
H1= 61/2∙3/7+21/2 ∙ (1 – 3/7)+2∙ (1 – 1/2) · 3/7+5∙ (1 – 1/2) ∙ (1 – 3/7)= 26/7;
H2= 11/2∙3/7+31/2 ∙ (1 – 3/7)+5∙ (1 – 1/2) · 3/7+3∙ (1 – 1/2) ∙ (1 – 3/7)= 3.
Цена игры для первого игрока:
HA(1/2;3/7) = 35/7.
Цена игры для второго игрока:
HВ (1/2;3/7) = 3.
Решение:
Смешанная стратегия для первого игрока p* = (1/2;1/2);
Смешанная стратегия для второго игрока q* = (3/7;4/7).
Выигрыш игроков в равновесной ситуации f(p*,q *) = (35/7;3).
2...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 мая 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для биматричной игры
6 2
2 5
1 3
5 3
1 Найти равновесие в смешанных стратегиях (p*.jpg
2019-05-23 22:13
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
За довольно большую сумму задачи были выполнены очень быстро. Насколько качественно узнать не удалось. Тем не менее, зачёт получен.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
