Создан заказ №4055542
25 мая 2019
Цель исследования – систематизировать теоретические сведения о бесконечных произведениях и их использовании для разложения элементарных функций.
Как заказчик описал требования к работе:
предмет: Математический Анализ
теория - из прикрепленного файла, задачи - другие
Фрагмент выполненной работы:
ВВЕДЕНИЕ
Благодаря использованию предельного перехода в классическом математическом анализе производится обобщение суммы конечного числа слагаемых на бесконечное (счетное) их число. В результате приходят к понятию числового ряда [2, 3, 4, 5]. Если аналогичное обобщение произвести для произведения, то мы придем к понятию бесконечного произведения [5, 8, 10]. Первые примеры бесконечных произведений были получены математиками еще в 17 веке (формула Валлиса для представления числа в виде бесконечного произведения) [10]. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Позже Эйлером было получено замечательное представление синуса в виде бесконечного произведения. В дальнейшем развитие теории бесконечных произведений привело к известной теореме Вейерштрасса о представлении целой функции (комплексного аргумента) в виде бесконечного произведения, что обобщает известный результат о представлении многочлена (над полем комплексных чисел) в виде произведения линейных множителей , где - -й корень многочлена [6-9].
В определенных случаях представление целой функции в виде бесконечного произведения может оказаться более предпочтительным чем представление в виде ряда [5]. По крайней мере, о нулях функции проще судить, когда она представлена в виде произведения, а не ряда. Между тем в учебной и научной литературе теория бесконечных произведений и их приложений представлена намного меньше, чем теория рядов.
Цель исследования – систематизировать теоретические сведения о бесконечных произведениях и их использовании для разложения элементарных функций.
Объект исследования – бесконечные произведения.
Предмет исследования – теоретические сведения о бесконечных произведениях и их использовании для разложения элементарных функций.
В соответствии с поставленной целью, объектом и предметом были определены такие задачи исследования:
изучить учебную и научную литературу по теме исследования;
систематизировать теоретические сведения о числовых и функциональных бесконечных произведениях;
привести примеры использования бесконечных произведений для разложения элементарных функций.
Работа состоит из двух частей. В первой части рассматриваются основные понятия и факты из теории бесконечных произведений: раскрыто понятие бесконечного произведения, рассмотрены основные свойства таких произведений и их связь с рядами, приведены примеры. Вторая часть посвящена вопросам практического использования аппарата бесконечных произведений для представления целых функций. Приведены классические теоремы Вейерштрасса и Бореля из теории целых функций, касающиеся их представления в виде бесконечных произведений [8]. Продемонстрировано применение данной теории на примере функции sinz комплексного аргумента z. Для визуализации эффективности полученного представления (в виде бесконечного произведения) были построены в системе компьютерной алгебры Maple (версия 17) графики соответствующих частичных произведений Pm(x) (для числа множителей m=1,3,5) вместе с графиком функции y=sinx (x∈[-π,π]). С помощью команды Minimize пакета Maple были оценены величины отклонений (в смысле равномерной метрики) частичных произведений Pm(x) (для m=1, 2, 3, 4, 5) от функции y=sinx на отрезке [-π,π].Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
500 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией, чтобы исполнитель повысил уникальность работы
28 мая 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Цель исследования – систематизировать теоретические сведения о бесконечных произведениях и их использовании для разложения элементарных функций..docx
2019-05-31 12:12
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Хорошо выполнено) в срок! Ничего не пришлось самой даже корректировать, только фамилию записала и готово) спасибо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
