Создан заказ №4057849
26 мая 2019
на линейную и нелинейную регрессию По предприятиям легкой промышленности региона получена информация
Как заказчик описал требования к работе:
Первое задание на линейную и нелинейную регрессию. Второе на ряды динамики.
Данные в прикрепленных файлах.
Фрагмент выполненной работы:
на линейную и нелинейную регрессию
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).Требуется:
1. Для характеристики Y от X построить следующие модели (с помощью графического анализа):
– линейную,
– степенную,
– экспоненту,
– параболу.
2. Оценить каждую модель, определив:
– коэффициент детерминации,
– F-критерий Фишера
– относительную ошибку аппроксимации.
Дать интерпретацию рассчитанных характеристик для каждой модели.
3. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Составить сводную таблицу вычислений, обосновать выбор лучшей модели.
4. Рассчитать прогнозные значения результативного признакаY, если прогнозное значение фактора X увеличится на 110 % относительно максимального значения.
Вариант 1
66 58 73 82 81 84 55 67 81 59
133 107 145 162 163 170 104 132 159 116
Решение:
Построение моделей регрессии
Построение линейной модели парной регрессии.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле, используя данные таблицы 1.1:
Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений X и объемом выпуска продукции Y прямая, весьма тесная.
Уравнение линейной регрессии имеет вид: .
Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.1.
Уравнение регрессии имеет вид: .
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции уменьшится в среднем на 2,194 млн. руб.
Таблица 1.1
t y x yx
x 2
1 133 66 8778 4356 -6,1 37,21 -4,6 21,16 129,01 3,99 3,00
2 107 58 6206 3364 -32,1 1030,41 -12,6 158,76 111,46 -4,46 4,17
3 145 73 10585 5329 5,9 34,81 2,4 5,76 144,37 0,63 0,44
4 162 82 13284 6724 22,9 524,41 11,4 129,96 164,11 -2,11 1,30
5 163 81 13203 6561 23,9 571,21 10,4 108,16 161,92 1,08 0,67
6 170 84 14280 7056 30,9 954,81 13,4 179,56 168,50 1,50 0,88
7 104 55 5720 3025 -35,1 1232,01 -15,6 243,36 104,88 -0,88 0,84
8 132 67 8844 4489 -7,1 50,41 -3,6 12,96 131,20 0,80 0,60
9 159 81 12879 6561 19,9 396,01 10,4 108,16 161,92 -2,92 1,83
10 116 59 6844 3481 -23,1 533,61 -11,6 134,56 113,65 2,35 2,02
Итого 1391,0 706,0 100623,0 50946,0 0,0 5364,9 0,0 1102,4 1391,0 0,0 15,8
Ср.знач
139,1 70,6 10062,3 5094,6 1,6
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 98,9% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:
;
FFтабл = 5,318 для =0,05; k1 = m = 1, k2 = n – m – 1 = 8.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F > Fтабл.
Определим среднюю ошибку:
.
В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 1.6 %.
Построение степенной модели парной регрессии
Уравнение степенной модели имеет вид: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
lg = lg a +b lg x. данные приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Факт.
Y(t) lg(y) Переменная
X(t) lg(x)
1 133 2,12 66 1,82
2 107 2,03 58 1,76
3 145 2,16 73 1,86
4 162 2,21 82 1,91
5 163 2,21 81 1,91
6 170 2,23 84 1,92
7 104 2,02 55 1,74
8 132 2,12 67 1,83
9 159 2,20 81 1,91
10 116 2,06 59 1,77
1391,00 21,37 706,00 18,44
Сред. знач
139,1 2,14 70,60 1,84
Обозначим Y = lg , X = lg x, A = lg a. тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3.
Таблица 1.3
y Y x X YX X2 Ei
1 133 2,12 66 1,82 3,86 3,31 128,71 4,29 3,23 18,44
2 107 2,03 58 1,76 3,58 3,11 111,26 -4,26 3,98 18,11
3 145 2,16 73 1,86 4,03 3,47 144,20 0,80 0,55 0,64
4 162 2,21 82 1,91 4,23 3,66 164,40 -2,40 1,48 5,75
5 163 2,21 81 1,91 4,22 3,64 162,14 0,86 0,53 0,74
6 170 2,23 84 1,92 4,29 3,70 168,93 1,07 0,63 1,15
7 104 2,02 55 1,74 3,51 3,03 104,79 -0,79 0,76 0,62
8 132 2,12 67 1,83 3,87 3,33 130,91 1,09 0,83 1,20
9 159 2,20 81 1,91 4,20 3,64 162,14 -3,14 1,97 9,85
10 116 2,06 59 1,77 3,66 3,14 113,42 2,58 2,22 6,65
итого 1391 21,37 706 18,44 39,45 34,04 1390,88 0,12 16,18 63,16
Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 0,058+ 1,128 X.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
Получим уравнение степенной модели регрессии: = 1,143 x1,128.
Определим индекс корреляции:
связь между показателем y и фактором x можно считать весьма тесной.
Коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объем выпуска продукции) на 98,8 % объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
FFтабл = 5,318 для =0,05; k1 = m = 1, k2 = n – m – 1 = 8.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F > Fтабл.
Средняя относительная ошибка
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 1.62%.
Построение экпоненциальной функции
Уравнение показательной кривой: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Обозначим: .
Получим линейное уравнение регрессии:
Y=A+bx.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
27 мая 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
на линейную и нелинейную регрессию
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация.docx
2019-05-30 08:26
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор всегда на связи, заказала 2 варианта работы, оба сделаны в срок и подробно с расчетами
Хочешь такую же работу?
300 ₽
