Создан заказ №4098230
5 июня 2019
Вовочка очень любит стейки и картошку поэтому решил питаться только этими продуктами
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по производственному маркетингу и менеджменту ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Вовочка очень любит стейки и картошку, поэтому решил питаться только этими продуктами. При этом Вовочка немного волнуется и о своем здоровье, и о своем кошельке, поэтому он хочет определить какое количество порций картошки и стейков ему нужно съедать, что бы обеспечить себя достаточным количеством белков, жиров и углеводов и при этом тратить как можно меньше денег. Информация о содержании БЖУ в картошке и стейках (в граммах на порцию), а так же о стоимости порции приведены в таблице
Стейки Картошка Суточное ограничение
Белки 20 5 Не меньше 40 гр
Жиры 15 2 Не больше 60 гр
Углеводы 5 15 Не меньше 50 гр
Стоимость 1080 200
а. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Найдите план питания, минимизирующий затраты Вовочки
b. При каком изменении цены на стейки Вовочке следует пересмотреть свой рацион?
с. Если увеличатся суточные ограничения по белкам и углеводам, потребует ли это пересмотра оптимального плана? Как изменится стоимость оптимального продукта?
Решение:
А. Составим математическую модель задачи. Пусть Вовочка потребляет х1 стейков и х2 картошки, тогда стоимость его рациона: F=1080x1+200x2.
Количество белков: 20х1+5х240
Количество жиров: 15х1+2х260
Количество углеводов: 5х1+15х250
Получаем задачу:
127692315140F=1080x1+200x2min
20х1+5х240
15х1+2х260
5х1+15х250
х1,х20
Решим задачу графически.
Построим прямые:
20х1+5х2=40 (1) – проходит через точки (2;0) (0;8)
15х1+2х2=60 (2) – проходит через точки (4;0) (3;7,5)
5х1+15х2=50 (2) – проходит через точки (1;3) (6;2)
Построим область допустимых решений:
Она представляет собой неограниченную область АВСD. Построим вектор -(1080;200) или коллинеарный ему (-5,4; -1). Построим прямую, перпендикулярно этому вектору. Сдвигая прямую до последней точки пересечения с АВСD, получаем оптимальное решение в точке А(0;8). Тогда F=0+8200=1600
Таким образом, Вовочка будет есть только картошку, потребляя ее 8 порций и тратя на питание 1600 ден. ед.
Б. Составим двойственную задачу. Предварительно умножим второе уравнение на -1:
127692315140F=1080x1+200x2min
20х1+5х240
-15х1-2х2-60
5х1+15х250
х1,х20
Так как в системе имеется 3 уравнения, то двойственная задача будет имеет 3 переменные у1, у2, у3,
Матрица коэффициентов двойственной задачи является транспонированной к матрице коэффициентов исходной.
Столбец свободных членов исходной задачи является строкой коэффициентов для целевой функции двойственной. Целевая функция в одной задаче максимизируется, в другой минимизируется.
G=40y1-60y2+50y3
20y1-15y2+5y31080
5y1-2y2+15y3200
y1,y2, y30
Решим задачу.
Решением прямой задачи была прямой (1), следовательно первое неравенство выполняется как равенства: у10 . Соответственно у2=0 и у3=0
5у1=200 у1=40
G(y)=4040=1600
Решение двойственной задачи: у*(40;0;0) G(у*)=1600
Определим, при каком изменении цены на стейки Вовочке следует пересмотреть свой рацион. Если Вовочка включит стейки в рацион (при их цене р ден. ед.), то будет выполняться ограничение по углеводам, т.е. у30 и оба неравенства двойственной задачи будут выполняться как равенства:
20y1+5y3=р
5y1+15y3=200
Из второго уравнения у1=40-3у3. Подставим в первое:
20(40-3у3)+5у3=р
800-р=55у3
Так как у3>0, то р<800
Следовательно, если цена стейка опустится до 800 ден. ед., стейки будут включены в рацион.
с. Если увеличатся суточные ограничения по белкам, то за каждый дополнительный грамм белков Вовочка заплатить увеличением стоимости рациона на 40 ден. ед...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 июня 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вовочка очень любит стейки и картошку поэтому решил питаться только этими продуктами.jpg
2019-06-09 18:16
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо просто огромнейшее. Автор пошел на встречу и сделал намнооого раньше срока! Все отлично, советую этого автора. )
Хочешь такую же работу?
300 ₽
