Создан заказ №4122266
13 июня 2019
по числу N10 рассчитать 5 точек в интервале [а b/4] которые использовать как узлы интерполяции
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную в 2-ух экзеплярах(для зачетки д-17051 и д-17050) по минимум 20 листов в ворде
Фрагмент выполненной работы:
по числу N10, рассчитать 5 точек в интервале [а, b/4], которые использовать как узлы интерполяции. Выбрать точку х внутри этого интервала, в которой восстановить значение функции с помощью заданного метода интерполяции. Метод интерполяции выбрать по числу N4+1 из следующего общего списка методов интерполяции:
Метод Лагранжа;
Метод Ньютона;
Метод Чебышева;
Метод сплайнов (из-за сокращения количества лекций и сложности данного метода студентам разрешается заменить этот метод любым другим).
Найти погрешность интерполяции путем сравнения значения х, полученного по интерполяционному полиному, и рассчитанного по f(x). (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать выводы о том, устраивает полученный результат интерполяции по погрешности или нет. Если результат не устраивает, то следует наметить, что необходимо сделать, чтобы снизить погрешность.
Решение:
Зачётная книжка № Д-17051
N10 = 51/10 остаток 1; N4 = 51/4 = 12 остаток 3; N4+1 = 3+1 = 4
1.2.1 Исходные данные
Таблица 1 – Исходные данные
Функция f(x) N10 Параметры a b
А В C D
Ax +Bsin(Cx +D) 1 1 10 1 1 -10 5
Метод сплайнов заменяем методом Лагранжа.
1.2.2 Определение узлов интерполяции
Заданная функция x + 10sin(x+1); интервал [-10;5/4]
Значение узлов интерполяции для метода Лагранжа выбираются произвольно.
Таблица 2 – узлы интерполяции
Номер узла 0 1 2 3 4
Значение аргумента, x -10 -7 -4,5 -1,5 1,25
f(-10) = -10 +10sin(-10+1) = -14.1212
f(-7) = -7 +10sin(-7+1) = -4.20585
f(-10) = -4.5 +10sin(-4.5+1) = -0.99217
f(-10) = -1.5 +10sin(-1.5+1) = -6.294
f(-10) = 1.25 +10sin(-1.25+1) = 9.031
1.2.3 Определение интерполяционного полинома Лагранжа
Для метода Лагранжа значение n+1=5, то есть порядок интерполяционного полинома n=4.
В общем случае интерполяционный полином Лагранжа представляется как:
где: yi – значение исходной таблицы данных.
Qi – вспомогательные функции.
Для нашего случая полином 4-го порядка равен:
1.2.4 Определение вспомогательных функций Qi(x)
Вспомогательные функции Qi(x) определяются как
Для нашего полинома вспомогательные функции будут следующими:
Q0x=(x+7)(x+4.5)(x+1.5)(x-1.25)-10+7(-10+4.5)(-10+1.5)(-10-1.25)
Q1x=(x+10)(x+4.5)(x+1.5)(x-1.25)-7+10(-7+4.5)(-7+1.5)(-7-1.25)
Q2x=(x+10)(x+7)(x+1.5)(x-1.25)-4.5+10(-4.5+7)(-4.5+1.5)(-4.5-1.25)
Q3x=(x+10)(x+7)(x+4.5)(x-1.25)-1.5+10(-1.5+7)(-1.5+4.5)(-1.5-1.25)
Q3x=
(x+10)(x+7)(x+4.5)(x+1.5)1.25+10(1.25+7)(1.25+4.5)(1.25+1.5)
1.2.5 Определение интерполяционного полинома
Подставляя вспомогательные функции и значения ординат узлов интерполяции получаем необходимую интерполяционную функцию.
L4(x) = y0 (x+7)(x+4.5)(x+1.5)(x-1.25)1577.8125 + y1(x+10)(x+4.5)(x+1.5)(x-1.25)-340.3125 +
+ y2 (x+10)(x+7)(x+1.5)(x-1.25)237.1875 + y3 (x+10)(x+7)(x+4.5)(x-1.25)-385.6875..Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 июня 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
по числу N10 рассчитать 5 точек в интервале [а b/4] которые использовать как узлы интерполяции.docx
2020-11-09 14:25
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Отлично! Автор выполнил работу быстро и качественно! Мне понравилось. Спасибо большое!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
