Создан заказ №4136122
20 июня 2019
Предприятие может производить два вида продукции (выбрать самостоятельно) На производство одного изделия идет 12 единиц материала
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по менеджменту за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Предприятие может производить два вида продукции (выбрать самостоятельно). На производство одного изделия идет 12 единиц материала, на производство второго - 10 единиц. Один из видов продукции (на свой выбор) требует 10 часов на двоих работников, другой – 15 часов на троих работников. В наличие 1000 часов работы на всех рабочих, а также 550 единиц материала. Прибыль при производстве одного изделия – 1 тысяча рублей, второго – 1,2 тысяч рублей. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Сколько надо сделать тех или иных изделий, чтобы получить максимальную прибыль?
Обозначим: Х1 - число единиц 1 продукта, Х2 - число единиц второго продукта. Задача оптимизации имеет вид:
1,0Х1 + 1,2Х2 → max ,
12Х1 + 10Х2 ≤ 550,
10Х1 + 15 Х2 ≤ 1000,
Х1 ≥ 0 ,
Х2 ≥ 0 .
В первой строке выписана целевая функция - прибыль при выпуске Х1 единиц 1 продукта и Х2 единиц 2 продукта. Ее требуется максимизировать, выбирая оптимальные значения переменных Х1 и Х2. При этом должны быть выполнены ограничения по материалу (вторая строчка) - истрачено не более 550 единиц материала. А также и ограничения по труду (третья строчка) - затрачено не более 1000 часов. Кроме того, нельзя забывать, что число единиц 1 продукта и число единиц 2 продукта неотрицательны. В четвертой и пятой строчках задачи и констатируется, что переменные неотрицательны.
Условия производственной задачи можно изобразить на координатной плоскости. Будем по горизонтальной оси абсцисс откладывать значения Х1, а по вертикальной оси ординат - значения Х2 . Тогда ограничения по материалу и последние две строчки оптимизационной задачи выделяют возможные значения (Х1 , Х2) объемов выпуска в виде треугольника (рис.1).
или
Таким образом, ограничения по материалу изображаются в виде выпуклого многоугольника, конкретно, треугольника. Этот треугольник получается путем отсечения от первого квадранта примыкающей к началу координат зоны. Отсечение проводится прямой, соответствующей второй строке исходной задачи, с заменой неравенства на равенство. Прямая пересекает ось Х1, соответствующую 1 изделию, в точке (45,1). Это означает, что если весь материал пустить на изготовление 1-ого изделия, то будет изготовлено 45 единиц 1 изделия и единица 2 изделия. Та же прямая пересекает ось Х2, соответствующую 2-му изделию, в точке (0,55). Это означает, что если весь материал пустить на изготовление второго изделия, то будет изготовлено 55 столов. Для всех точек внутри треугольника выполнено неравенство, а не равенство - материал останется.
Таким образом, ограничения по труду, как и ограничения по материалу, изображаются в виде треугольника. Этот треугольник также получается путем отсечения от первого квадранта примыкающей к началу координат зоны. Отсечение проводится прямой, соответствующей третьей строке исходной задачи, с заменой неравенства на равенство. Прямая пересекает ось Х1, соответствующую стульям, в точке (100,0). Это означает, что если все трудовые ресурсы пустить на изготовление первого изделия, то будет сделано 100 единиц. Та же прямая пересекает ось Х2, соответствующую второму изделию, в точке (1,36). Это означает, что если всех рабочих поставить на изготовление 2-второго изделия, то будет сделано 36 единиц и еще останется на 1 единицу первого изделия. Для всех точек внутри треугольника выполнено неравенство, а не равенство - часть рабочих будет простаивать.
Очевидного решения нет - для изготовления 100 единиц первого изделия есть трудовые ресурсы, но нет материала; для производства 55 единиц второго изделия есть материал, но не хватит трудовых ресурсов. Получается, что необходимо изготавливать и то и другое.
Границы области допустимых решений. Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений.
Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = x1+1.2x2 → max. Построим прямую, отвечающую значению функции F = x1+1.2x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (1;1.2). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (1) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
12x1+10x2=550
x1=0
Решив систему уравнений, получим: x1 = 0, x2 = 55
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 1*0 + 1,2×55 = 66 тыс. руб.
Решение:
максимальная прибыль оставит 66 000 руб. только при производстве 55 единиц второго изделия. С максимальным использованием материала (550 единиц) и трудовых затрат в размере 825 часов.
Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
21 июня 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Предприятие может производить два вида продукции (выбрать самостоятельно) На производство одного изделия идет 12 единиц материала.jpg
2021-04-18 20:59
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
это в любом случае 5) работа выполнена быстро, а главное качественно за что автору огромное спасибо)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
