Создан заказ №4229612
1 октября 2019
Целью курсовой работы является комплекс материалов для организации факультативного курса по теме «Симметрия в алгебре» в общеобразовательных учреждениях.
Как заказчик описал требования к работе:
Нужна курсовая работа по высшей математике. Есть содержание, дам структуру. Послезавтра уже сдавать план и введение, остальные сроки обговорим в переписке.
Фрагмент выполненной работы:
ВВЕДЕНИЕ
Люди издавна стремились добиться красоты и совершенства и заметили, что красота там, где есть симметрия. Сейчас она окружает нас повсюду. Её образы встречаются и в архитектурных сооружениях, и в произведениях искусства, и предметах быта, и в строении небесных тех, и многом другом. Мы настолько привыкли к ее существованию, что не замечаем ту изящность, которую она придает. Но кроме окружающего нас мира симметрия присутствует и в символах, законах. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Математики, в свою очередь, также стремились к красоте математических формул и считали красивее ту, где больше симметрии. Она используется в записи чисел (например, 202, 63036, 1250521 и т.д.), ее можно встретить при исследовании и построении графиков прямой и обратной, четной и нечетной функций, при изучении треугольника Паскаля и т.д. Немецкий математик 20-го века Герман Вейль сказал об этом следующее: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Если рассматривать симметрию в широком смысле этого слова, то можно сказать, что это есть неизменность чего-либо при каких-либо преобразованиях. В данной курсовой работе мы рассмотрим симметрию в алгебре.
Тема симметрии в школьном курсе алгебры изучается в совершенно разрозненных главах и при этом лишь вскользь. Симметрия графиков изучается как на базовом, так и на профильном уровнях. Но на базовом уровне понятие симметрии графиков не дается конкретно, а лишь как пояснение к свойству. В то время как на профильном уровне понятие симметрии раскрывается более четко и понятно, но всё же мало применяется само свойство симметрии при построении графиков, хотя и значительно облегчает данное действие. Симметрические многочлены в школе изучается только на профильном уровне и при этом поверхностно, хотя дети ее всегда принимают с интересом. Кроме того симметрия проявляет себя и в заданиях ЕГЭ, которые очень часто выпускники решить не могут, так как сталкиваются с проблемой невозможности применения метода, изученного ранее в школе. Особую сложность вызывают уравнения высших степеней, системы уравнений с двумя и более неизвестными, системы уравнений высших степеней, иррациональные уравнения, уравнения с параметрами и многие другие. Многие из них можно решить, зная теорию симметрических многочленов. Поэтому имеется необходимость в факультативном курсе по изучению теории симметрии в алгебре в общеобразовательных учреждениях.
Целью курсовой работы является комплекс материалов для организации факультативного курса по теме «Симметрия в алгебре» в общеобразовательных учреждениях.
Задачи:
анализ содержания школьных учебников по теории симметрии;
изучение теоретических аспектов темы «Симметрия» в курсе алгебры;
подбор и решение примеров на применение теории симметрии;
разработка факультативного курса по теме «Симметрия в алгебре» для общеобразовательных учреждений;
составление примерных конспектов уроков для факультативного курса.
Вспомним, что к стандартным методам решения уравнений и неравенств, изучаемых в школьном курсе математики, относятся:
разложение многочлена на множители (введение новой переменной, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, выделение полного квадрата);
метод понижения степеней;
метод интервалов;
метод подстановки и т.д.
Но к некоторым видам уравнений (неравенств) невозможно применить ни один из этих методов. И тут перед учениками встает проблема: уравнение нужно решить, а ни один из изученных приемов не подходит. И тогда мы приходим к симметрическим многочленам.
Пропедевтикой симметрии в алгебре является рассмотрение в 5 и 6 классах на уроках математики симметрических точек (это такие точки A и B, которые симметричны относительно фиксированной точки O, если точка O (центр симметрии) является серединой отрезка AB [11]), нахождение центра симметрии на отрезке, построение симметричных фигур на координатной плоскости.
Например, задания по теме «Координатная прямая»:
Точка координатной прямой О (0) – центр симметрии. Укажите точку, симметричную точке М (-0,5) относительно этого центра;
Точка В (-10) является центром симметрии. Укажите точку, которая будет симметрична точке А (15,5) относительно данного центра;
Найдите координату центра симметрии для пары симметричных точек К (-3,4) и Е (12,2).
Тема «Координатная плоскость»:
Отметьте на координатной плоскости точку А (-5; 7). Укажите точки, симметричные точке А относительно оси абсцисс, оси ординат и начала координат. Найдите их координаты;
Запишите координаты концов отрезка, симметричного отрезку МН относительно оси абсцисс, если М (0; 5), Н (1; 3);
Постройте координатную плоскость. Найдите координаты вершин треугольника, симметричного ∆АВС относительно оси ординат, если А (-2,5; 1,5), В (1; 2), С (4; 1);
Необходимо построить на координатной плоскости четырехугольник, симметричный четырехугольнику АВСD относительно начала координат, и записать координаты его вершин, если А (-6; 2), В (-7; 7), С (-2; 6), D (0;0) [15].
Тема «Числовые промежутки»:
Укажите центр симметрии числового промежутка, если он существует: (-2; 15); (-120; -52);
Через начало отсчета О перпендикулярно координатной прямой проведена прямая у. На координатной прямой взят числовой промежуток. Найдите числовой промежуток, симметричный данному относительно оси у.
Но, к сожалению, в школах без углубленного изучения математики при переходе в 7 класс, когда математика делится на алгебру и геометрию, изучение симметрий и их применений обрывается. Лишь в 9 классе учащиеся снова обращаются к этой теме при изучении преобразований плоскости и движения, графиков четных и нечетных функций, а после вспоминают о симметрии уже в 11 классе при изучении правильных многогранников. Этот разрыв неблагоприятно сказывается на усвоении знаний по теме «Симметрия», а также на умении учащихся применять свойства симметрий для решения разноплановых задач.
Однако понятие и свойства симметрий применяются не только при решении геометрических задач, но и алгебраических уравнений и систем, при построении четных, нечетных, периодических функций и функций, содержащих модуль, а также с использованием знаний по теме «Симметрия» достаточно просто и красиво решаются некоторые задачи ЕГЭ [15].
В данной работе систематизированы темы симметрии в алгебре. Представлено использование симметрии при построении графиков функций, рассмотрены методы решения уравнений, систем, неравенств с помощью симметрических многочленов, а также применение симметрии при решении некоторых задач с параметром.
Практическая значимость курсовой работы заключается в том, что данные материалы могут быть использованы педагогами школ, а также учениками для подготовки к ЕГЭ.
РАЗДЕЛ I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ СИММЕТРИИ В АЛГЕБРПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
500 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией для внесения правок на основе комментариев преподавателя
4 октября 2019
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Целью курсовой работы является комплекс материалов для организации факультативного курса по теме «Симметрия в алгебре» в общеобразовательных учреждениях..docx
2019-10-07 18:34
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо огромное автору, очень вежливая, внимательная. Работу сдала даже раньше срока! Буду обращаться еще) Спасибо!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
