Создан заказ №492201
10 марта 2015
Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов.
Как заказчик описал требования к работе:
Методичка: Г.А. Аршинов, В.Г. Аршинов, С.В. Лаптев
Математическая логика и Теория алгоритмов.
Под редакцией профессора В.И. Лойко.
Фрагмент выполненной работы:
Введение
Логика предикатов - раздел классической символической логики, изучающий субъектно-предикатну структуру высказываний, на основании чего определяют значения истинности высказываний; по-другому - это дедуктивная теория, которая моделирует процесс вывода одних высказываний из других, учитывая их структуру. Логику предикатов трактуют как расширение логики высказываний через выявление внутренней структуры высказываний и введение новых терминов и системы аксиом.
Логика предикатов как система создается в соответствии с общими принципами построения формальных систем. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Особенность логики предикатов состоит в том, что она является более сложной и по семантике, и по синтаксису по сравнению с логикой высказываний. Различают семантику и синтаксис логики предикатов.
В семантическом аспекте определяют субъектно-предикатну структуру высказываний на содержательном уровне. Это дает возможность выявить свойства, присущие определенной совокупности эмпирических или абстрактных объектов, и ввести сроки, которые отделяют сферу действия предикатов, - высказывания, свойство, отношение, предикат, одноместный предикат, многоместный предикат, квантор общности, квантор существования, истинностное значение высказывания.
Высказыванию, в котором эмпирическом или абстрактному объекту приписывают свойство Р или определяются отношения между объектами, придают два значения истинности: "истина"; "ложь". Соответственно, логика предикатов - двузначная по количеству значений истинности высказываний.
Высказывание с точки зрения исчисления высказываний – предельно простой объект, оно имеет лишь одну характеристику, оно может либо истинным, либо ложным. Высказывания совершенно не структурированы. Но реальные суждения всегда говорят что-то о чем-то или ком-то. Главные члены предложения – подлежащее и сказуемое. Подлежащее означает тот объект, о котором говорится в предложении, а сказуемое – то, что в предложении говорится об этом объекте. Сказуемое иначе называется предикатом.
Можно провести параллель между понятием логической равносильности формул в алгебре высказываний и известным понятием тождества школьной алгебры. Равносильность формул и — это не что иное, как их тождественное равенство с точки зрения школьной алгебры, с той лишь разницей, что тождественность рассматривается относительно различных базисных множеств: в школьной алгебре — относительно множества всех вещественных чисел, а в алгебре логики — относительно двухэлементного множества .
Ввиду конечности базисного множества алгебры логики проверить справедливость той или иной равносильности можно механическим перебором всех возможных наборов значений (пропозициональных) переменных, входящих в равносильность, и вычислением на них значений левой и правой частей равносильности. В школьной алгебре бесконечность базисного множества не позволяет доказать ни одно тождество методом перебора всех значений входящих в него переменных. Для этого разработан метод тождественных преобразований алгебраических выражений, опирающийся на основные свойства арифметических операций над вещественными числами. Этими свойствами являются перестановочность (коммутативность) и сочетательность (ассоциативность) сложения и умножения, распределительность (дистрибутивность) умножения относительно сложения и т. п. Правда, ввиду нестрогости введения понятия вещественного числа в школьном курсе математики сами эти свойства принимаются без доказательства.
Подобно тому как в школьной алгебре понятие тождества (тождественного равенства) приводит к понятию тождественного преобразования алгебраических выражений, так в алгебре логики понятие равносильности формул естественным образом приводит к понятию равносильного преобразования формул логики высказываний. Здесь важно уяснить, что равносильные преобразования формул основываются на лемме о замене. Равносильные преобразования используют основные равносильности, приведенные в курсовой работе.
Полезно сравнить свойства логических операций, выраженные в основных равносильностях, со свойствами арифметических операций, помня, что некоторые логические операции имеют претензии на аналогию с некоторыми арифметическими операциями. Так, конъюнкция нередко называется логическим умножением, а дизъюнкция — логическим сложением. Наиболее разительны отличия в следующих свойствах: идемпотентность конъюнкции и дизъюнкции (это означает, что невозможны степени и "умножения" на натуральные числа), дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции, законы поглощения. Таким образом, мы приходим к некой новой алгебре, необычной по сравнению со школьной алгеброй, основанной на вещественных числах. Это и есть алгебра логики или алгебра высказываний. Равносильные преобразования в ней, как и в школьной алгебре, предназначены для приведения логических выражений (формул) к определенному видуПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
500 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией, чтобы исполнитель повысил уникальность работы
13 марта 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов..docx
2016-05-23 10:08
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
автор сделал все отлично, препод который всех валит придераясь даже до точек в титульнике поставил отлично)))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
