Создан заказ №556404
16 апреля 2015
Метод сеток для решения уравнений параболического типа
Как заказчик описал требования к работе:
Курсовая работа по предмету вычислительная математика для студента второго курса технического университета
Фрагмент выполненной работы:
ВВЕДЕНИЕ
С дифференциальными уравнениями в частных производных и интегральными уравнениями приходится встречаться в самых разнообразных областях естествознания, причем получить их решение в явном виде, в виде конечной формулы, удаётся только в самых простейших случаях.
В связи с этим особое значение приобретают приближенные методы решения различных задач для дифференциальных уравнений в частных производных, систем дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений или, как часто говорят, задач математической физики. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
В данной работе будет рассмотрен метод сеток для решения уравнений параболического типа. При этом ограничусь в основном методом решения задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными и линейными интегральными уравнениями, в которых искомая функция зависит только от одного независимого переменного. Изложение методов для случая произвольного числа переменных было бы связано с очень громоздкими записями, в то время как основные идеи методов, а также возникающие при их реализации трудности хорошо усматриваются в простейших случаях.
Что касается нелинейных уравнений, то хотя отдельные задачи для нелинейных уравнений и были разрешены, однако общая теория приближенных методов для нелинейных уравнений все еще отсутствует. В последнее время численным методам решения задач для нелинейных уравнений уделяется много внимания, но их разработка еще не достигла такого состояния, при котором их можно было бы включить в учебное пособие.
Как и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений, приближенные методы решения различных задач для дифференциальных уравнений в частных производных можно разбить на две группы:
1) методы, в которых приближенное решение получается в аналитической форме, например в виде отрезка некоторого ряда,
2) методы, с помощью которых можно получить таблицу приближенных значений искомого решения в некоторых точках рассматриваемой области, -численные методы.
К первой группе относится прежде всего метод Фурье решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных, при применении которого точное решение получается в виде некоторого ряда, а за приближенное решение может быть принята сумма некоторого ч юла первых его членов. Метод Фурье решения классических задач математической физики подробно излагается в курсе математической физики, и мы на нем совсем не будем останавливаться. Из методов первой группы мы рассмотрим лишь вариационные методы решения краевых задач для уравнений в частных производных и близкий к ним метод Галеркина.
Наиболее широко распространенным методом численного решения задач для дифференциальных уравнений в частных производных является метод сеток, или метод конечных разностей, а также метод характеристик решения уравнений и систем уравнений гиперболического типа, который в сущности также является конечноразностным методом, только в этом методе дифференциальное уравнение в частных производных или система таких уравнений предварительно сводится к эквивалентной ей системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая и решается разностным методом. Описанию метода сеток для решения некоторых задач математической физики в основном и посвящена эта работа.
Особое место занимает метод прямых, который в зависимости от способа его реализации может быть отнесен как к той, так и к другой группе методов. В этом методе ищется приближенно решение дифференциального уравнения в частных производных вдоль некоторого семейства прямых. При этом вместо дифференциального уравнения в частных производных получается система обыкновенных дифференциальных уравнений. Если эта система решается в конечном виде, то мы получаем приближенное решение дифференциального уравнения в частных производных в виде системы функций, приближенно представляющих искомое решение вдоль рассматриваемых прямых. Если же система обыкновенных дифференциальных уравнений решается численными методами, то и приближенное решение уравнения в частных производных получается в виде таблицы, и в этом случае этот метод можно отнести к группе численных методов.
В силу значительных трудностей, возникающих при приближенном решении дифференциальных уравнений в частных производных, мы ограничимся только простейшими уравнениями и простейшими задачами для нихПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
500 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик воспользовался гарантией, чтобы исполнитель повысил уникальность работы
19 апреля 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Метод сеток для решения уравнений параболического типа.docx
2015-04-24 22:44
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.4
Положительно
В целом работа хорошая.Но ошибки, которые я просила исправить, были исправлены частично. Так же автор может пообещать к одному времени скинуть исправленный документ, а на деле получаю через день. Вообщем, нервов себе потрела нормально.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
