Создан заказ №5895622
16 декабря 2020
Решить контрольную работу по численным методам
Как заказчик описал требования к работе:
1) Задания на эффективную оценку числа обусловленности.
Чтобы точно найти число обусловленности требуется обращать матрицу. В выданных заданиях матрицу обращать не всегда легко, поэтому предлагается не точно находить это число, а оценить снизу. Такую оценку можно сделать, не обращая матрицу. Один из
возможных подходов для получения оценки заключается в следующем.
Оценка числа обусловленности сводится к оценке нормы обратной матрицы || A^{-1} ||. Чтобы оценить эту норму составим систему линейных уравнений
A*x = b
Отсюда следует, что x=A^{-1}*b, а значит ||x||=|| A^{-1}*b ||= ||x|| / ||b||
Таким образом, чтобы воспользоваться этим неравенством, нужно взять какой-нибудь простой вариант вектора b и по нему рассчитать вектор решения x, как мы делали на одном из практических занятий. Тогда получим оценку для || A^{-1} ||.
Но чтобы оценка была эффективной, желательно выбрать вектор b так, чтобы отношение ||x|| / ||b|| было как можно больше и росло с ростом размерности n.
Если скорость роста оценки числа обусловленности будет выше линейной по n, оценку будем считать эффективной.
2) В задании на проверку достаточных условий сходимости МПИ для нелинейных систем точное решение сразу же легко угадывается. Зная точное решение, исследовать сходимость гораздо проще. Для этого достаточно проверить норму матрицы Якоби, составленной из частных производных правых частей системы, сравнить ее с единицей
подробнее
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
17 декабря 2020
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Решить контрольную работу по численным методам.jpg
2020-12-20 13:11
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена быстро и оперативно, сделано все хорошо. Огромная благодарность автору за проделанную работу
Хочешь такую же работу?
300 ₽
