Создан заказ №6050356
10 января 2021
Онлайн-экзамен по дисциплине "Теоретико-числовые методы в криптографии"
Как заказчик описал требования к работе:
Онлайн-экзамен по дисциплине "Теоретико-числовые методы в криптографии" 27.01.с 9.00 до 10.00.
Билет содержит 4 вопроса - два вопроса, подразумевающих полное доказательство требуемых утверждений, и два дополнительных вопроса на формулировки. В некоторых вопросах требуется решение задачи, иллюстриру
ющее понимание материала. Ответ прикрепляется файлом (не более одного файла на каждый вопрос, желательно один файл на все вопросы вместе). Ответы на вопросы №2 и №3 должны содержать полное доказательство, абсолютно все необходимые обозначения, а если используются ссылки на известные факты, то формулировки соответствующих утверждений. Программа:Понятие сложности алгоритма. Свойства функций оценки сложности. Леммы о сложности рекурсивных алгоритмов.2. Сложность арифметических операций в кольце целых чисел. Алгоритм Карацубы умножения целых чисел. Алгоритм возведение в степень. 3. Сложность основного и расширенного алгоритма Евклида.4. Бинарный расширенный алгоритм нахождения НОД, его сложность.5. Сло жность вычислений в кольцах вычетов. Алгоритм Монтгомери и его сложность.6. Алгоритмы реализации китайской теоремы об остатках, их сложность.7. Решение уравнения f(x)=0 в кольце вычетов по примарному модулю.8. Решение уравнения f(x)=0 в кольце вычетов по простому модулю (вероятностный алгоритм с оценкой вероятности «успеха»).9. Дискретное преобразование Фурье. Алгоритм БПФ, его сложность.10. Квадратичные вычеты: определение и простейшие свойства. Символ Лежандра: определение и свойства (квадратичный закон взаимности Гаусса без доказательства), алгоритм вычисления.11. Символ Лежандра. Определение и формулировки свойств. Доказательство квадратичного закона взаимности.12. Символ Якоби. Определение и свойства. Алгоритм вычисления и его сложность.13. Алгоритмы решения сравнений вида x2≡aпо простому модулю вида 4k+3 или 8k+5 и их сложность.14. Алгоритм решения сравнений вида x2≡aпо простому модулю вида 4k+1 и его сложность.15. Цепные дроби: определение, теорема о единственности представления рационального числа цепной дробью. Определение и простейшие свойства подходящих дробей. Алгоритм представления рационального числа цепной дробью и его сложность.16. Определение цепной дроби. Подходящие дроби: определение и свойства. Теорема о единственности представления иррациональных чисел цепной дробью. Подходящие дроби как наилучшие приближения действительных чисел.17. Периодические цепные дроби. Теорема Лагранжа. Алгоритм представления квадратичной иррациональности цепной дробью (без доказательства).18. Цикличность мультипликативной группы кольца вычетов по нечетному примарному модулю.19. Нецикличность мультипликативной группы кольца вычетов по четному примарному модулю, отличному от 2 и 4.20. Критерий цикличности мультипликативной группы кольца вычетов.21. Теорема Чебышева (формулировка). Доказательство оценки величины n-го простого числа.22. Тест простоты на основе малой теоремы Ферма. Свойства псевдопростых по некоторому основанию чисел.23. Числа Кармайкла. Определение и свойства.24. Тестпростоты Соловея-Штрассена. Оценка вероятности успеха. Эйлеровы псевдопростые числа: определение и свойства.25. Тест простоты Миллера-Рабина. Сильно псевдопростые числа: определение и свойства, оценка вероятности «успеха» (оценка – без доказательства).26. Критерий простоты Люка. Критерий простоты чисел Ферма.27. Теорема Поклингтона. Достаточное условие простоты.28. Метод Маурера генерации простых чисел.29. ρ-метод факторизации Полларда. Оценка сложности.30. Детерминированный алгоритм факторизации Полларда-Штрассена. Оценка сложности (идея доказательства).31. Алгоритмы факторизации Диксона и Бриллхарта-Моррисона. Выбор факторной базы. Оценка сложности (идея доказательства).32. RSA. Зависимость стойкости от выбора параметров.Атака Винера.33. RSA. Алгоритм генерации сильно простых чисел.34. Дискретное логарифмирование Алгоритм В.И.Нечаева. Примеры криптосистем, основанных на вычислительной сложности задачи дискретного логарифмирования.35. Общее уравнение эллиптической кривой. Изоморфные кривые. Дискриминант. Уравнения кривой над полями различных характеристик. Формула для числа точек эллиптической кривой над Z_p при простом p>3.36. Группа точек эллиптической кривой.Теоремы Хассе.
Лекции и книга лектора по запросу
подробнее
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 января 2021
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Онлайн-экзамен по дисциплине "Теоретико-числовые методы в криптографии" .docx
2021-02-01 16:35
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень оперативный исполнитель! Сделала все досрочно, а главное откликнулась в трудную минуту для студента))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
