Создан заказ №624378
17 мая 2015
Вариант №4
Как заказчик описал требования к работе:
1. Используя симплексный метод, найти неотрицательные переменные х1 и х2, дающие максимум целевой функции q = С1х1 + С2х2 (табл.3.1) при следующих ограничениях: 3х1 - 2х2 > = - 6, 3х1 + х2 >= 3, х1 < = 3.
2. Найти неотрицательные переменные х1, х2, х3, дающие максимум целевой функции q = С1х1 + С2
х2 + + С3х3 (табл.3.2) при следующих ограничениях: х1 + х3 = = 1, х2 - х3 = 2.
3. Дать математическую постановку и решить следующую задачу распределения ресурсов. Предприятие выпускает два вида изделий (И1 и И2). На изготовление затрачиваются ресурсы трех видов (Р1, Р2, Р3), запасы которых равны А1, А2 и А3 единиц соответственно (табл. 3.3). На изготовление одного (условного) изделия первого вида расходуется 10, 20 и 20 единиц ресурсов Р1, Р2 и Р3 соответственно, а на изготовление одного изделия второго вида – 20, 10 и 20 единиц (табл. 3.3). Известно, что каждое изделие первого вида приносит предприятию доход 2 у.е., а второго вида – 3 у.е. Требуется определить, в каких количествах надо выпускать изделия первого и второго вида для получения максимального дохода от реализации изделий.
4. Дать математическую постановку и решить задачу на составление пищевого рациона. Для откорма животных употребляют два вида кормов. Стоимость 1кг корма 1-го вида – С1 у.е., а 2-го вида – С2 у.е. (табл. 3.4 ). В каждом килограмме корма 1-го вида содержится 5 единиц питательного вещества А1, 2 единицы питательного вещества А2 и 1 единица питательного вещества А3, а в каждом килограмме корма 2-го вида содержится 3 единицы вещества А1, 3 единицы вещества А2 и 2 единицы вещества А1. Какое количество корма каждого вида необходимо расходовать ежедневно, чтобы затраты на откорм были минимальными, если суточный рацион предусматривает питательных единиц типа А1 – не менее 200, типа А2 – не менее 150 и типа А3 –не менее 80 единиц?
5. Дать математическую постановку и решить задачу оптимизации плана производства изделий. Для изготовления изделий двух видов имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг металла, а изделия 2-го вида – 4 кг. Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей выручки от продажи изделий, если отпускная стоимость одного изделия 1-го вида – 30 у.е., а изделия 2-го вида – 20 у.е., причем изделий 1-го вида требуется изготовить не более N1, а изделий 2-го вида – не более N2 (табл. 3.5).
6. Дать математическую постановку и решить задачу планирования производства. Для изготовления изделий двух видов склад может отпустить металла не более 80 кг, причем на изделие 1-го вида расходуется 2 кг металла, а на изделие 2-го вида – 1 кг металла. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если изделий 1-го вида требуется изготовить не более N1 шт., а изделий 2-го вида – не более N2 шт. (табл. 3.6), причем одно изделие 1-го вида стоит 50 у.е., а 2-го вида – 30 у.е.
7. Дать математическую постановку и решить транспортную задачу. В двух пунктах отправления А1 и А2 находится соответственно 150 и 90 тонн горючего. В пункты В1, В2 и В3 требуется доставить соответственно 60, 70 и 110 тонн горючего. Стоимости перевозки тонны горючего из пункта А1 в пункты В1, В2 и В3 составляют соответственно С11, С12 и С13 у.е., а из пункта А2 – С21, С22 и С23 у.е. (табл. 3.7). Составить оптимальный план перевозок так, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей.
8. Дать математическую постановку и решить следующую транспортную задачу. На двух складах А1 и А2 находится по 90 тонн горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А1 в пункты В1, В2 и В3 соответственно стоит С11, С12 и С13 у.е., а перевозка одной тонны со склада А2 в те же пункты соответственно С21, С22 и С23 у.е. (табл. 3.8). В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.
9. Математически поставить и решить задачу оптимизации плана перегона вагонов. В резерве трех железнодорожных станций А1, А2 и А3 находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если пункту В1 необходимо 40 вагонов, В2 – 60 вагонов, В3 – 80 вагонов и В4 – 60 вагонов. Стоимости перегонов одного вагона со станции А1 в указанные пункты соответственно равны С11, С12, С13, С14 у.е.; со станции А2 – С21, С22, С23, С24 у.е. и со станции А3 – С31, С32, С33 и С34 у.е. (табл. 3.9).
10. Используя простейший метод оптимизации без ограничения переменных, найти переменные х1 и х2, дающие минимум целевой функции q = (х1 – к1)2 + + к2(х2)2 (табл.10).
11. Используя метод оптимизации Лагранжа, найти переменные х1 и х2, дающие минимум целевой функции q = (х1 – к1)2 + к2(х2)2 (табл. 3.11) при ограничении f (х1, х2) = х12 – х2 2 + 1 = 0.
12. Используя графический метод решения, найти переменные х1 и х2, дающие минимальное значение целевой функции q = (х1 – к1)2 + (х2 – к2)2 (табл. 3.12) при ограничениях: х1 + х2 > = 1, 2х1 + 3х2 < = 12, х1 > = 0, х2 > = 0.
13. Используя условия Куна–Таккера, найти переменные х1 и х2, дающие минимальное значение целевой функции q = – к1х1 – к2х2 – х1х1 + 2х12 + 2х22 при ограничениях х2 – 8 < =0, х1 + х2 – 10 < = 0, х1 > = 0, х2 > = 0. В табл. 3.13 даны варианты значений к1, к2.
14. Используя метод динамического программирования, решить задачу распределения ресурса между предприятиями. В распоряжении отрасли имеется ресурс средств в 5 млрд руб.; требуется его оптимальным образом распределить между четырьмя предприятиями. Для простоты предположим, что в предприятия вкладываются количества средств, кратные 1 млрд руб. Доход каждого предприятия от вложения в него и млрд руб. определяется функцией дохода f(u). Эти функции заданы следующей таблицей доходности (f4 (1),…, f1 (4) даны в табл. 3.14):
u
f4 (u)
f3 (u)
f2 (u)
f1 (u)
1 f4 (1) 6 3 4
2 10 f3 (2) 4 6
3 11 11 f2 (3) 8
4 12 13 11 f1 (4)
5 18 15 18 16
15. Решить детерминированную задачу инвестора методом динамического программирования.
Капитал 40 млн руб. инвестор должен вложить в четыре инвестиционных проекта так, чтобы получить максимальный доход. Доходность проектов дана в таблице (вложения кратны 8 млн руб.; значения f1,…,f4 даны в табл. 3.15).
и f4 (u ) f3 (u) f2 (u)
f1 (u)
8 f4 28 35 27
16 57 f3 67 73
24 120 122 f2 125
32 150 146 144 f1
40 180 175 180 178
16. Задача оптимизации маршрута.
Задача выбора оптимального маршрута для прокладки автомобильной трассы из точки А в точку В приближенно рассматривается как задача п-шагового управления – четыре шага на восток и три шага на север (см. рис. 1). Стоимость каждого шага (в млрд руб.) дана на рисунке. Требуется определить управление на каждом шаге, т.е. делать шаг на восток (управление «В») или на север (управление «С») так, чтобы общий вектор управлений и=(u1, u2, …, u7) обеспечивал минимальную стоимость прокладки трассы.
Север (С)
Рис. 1.
Таблицы вариантов
Таблица 3.1
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
С1 3 3 3 3 3 3 3
С2 1 2 4 6 8 3 5
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
С1 1 2 3 4 5 6 5
С2 4 6 8 3 2 4 3
Таблица 3.2
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
С1 3 3 3 3 3 3 3
С2 5 4 3 2 1 2 3
С3 1 2 4 6 8 3 5
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
С1 1 2 3 4 5 6 5
С2 6 6 4 3 2 3 4
С3 4 6 8 3 2 4 3
Таблица 3.3
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
А1 30 30 30 30 130 130 300
А2 50 40 30 20 100 100 130
А3 100 20 40 60 80 300 150
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
А1 50 40 30 20 100 100 130
А2 100 20 40 60 80 300 150
А3 30 30 30 30 130 130 300
Таблица 3.4
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
С1 3 3 3 3 6 3 3
С2 10 2 4 5 8 3 4
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
С1 11 5 7 4 5 6 5
С2 8 6 8 3 4 4 3
Таблица 3.5
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
N1 30 30 10 10 13 30 30
N2 10 20 30 20 40 15 30
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
N1 20 10 30 20 10 10 20
N2 10 20 15 40 80 25 15
Таблица 3.6
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
N1 30 30 15 10 13 30 20
N2 15 20 30 20 40 15 30
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
N1 20 10 30 20 10 10 20
N2 10 20 15 40 50 35 35
Таблица 3.7
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
С11 1 2 3 4 5 6 5
С12 6 6 4 3 2 3 4
С13 4 6 8 3 2 4 3
С21 3 3 3 3 3 3 3
С22 5 4 3 2 1 2 3
С23 1 2 4 6 8 3 5
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
С11 3 3 3 3 3 3 3
С12 5 4 3 2 1 2 3
С13 1 2 4 6 8 3 5
С21 1 2 3 4 5 6 5
С22 6 6 4 3 2 3 4
С23 4 6 8 3 2 4 3
Таблица 3.8
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
С11 1 2 3 4 5 6 5
С12 8 6 4 3 2 3 4
С13 4 6 8 3 2 4 3
С21 3 4 3 2 3 6 3
С22 5 4 3 2 1 2 3
С23 1 2 4 6 8 3 5
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
С11 1 2 3 4 5 6 5
С12 5 4 3 2 1 2 3
С13 1 2 4 6 8 3 5
С21 1 2 3 4 5 6 5
С22 6 6 4 3 2 3 4
С23 4 6 8 3 2 4 3
Таблица 3.9
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
С11 1 2 3 4 5 6 5
С12 8 6 4 3 2 3 4
С13 5 3 6 3 4 3 6
С14 4 6 8 3 2 4 3
С21 3 4 3 2 3 6 3
С22 5 4 3 2 1 2 3
С23 5 4 3 2 1 2 3
С24 1 2 4 6 8 3 5
С31 3 4 3 2 3 6 3
С32 5 4 3 2 1 2 3
С33 3 4 3 2 3 6 3
С34 1 2 4 6 8 3 5
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
С11 1 2 3 4 5 6 5
С12 5 4 3 2 1 2 3
С13 4 6 8 3 2 4 3
С14 1 2 4 6 8 3 5
С21 5 4 3 2 1 2 3
С22 1 2 4 6 8 3 5
С23 3 4 3 2 3 6 3
С24 5 4 3 2 1 2 3
С31 1 2 3 4 5 6 5
С32 6 6 4 3 2 3 4
С33 3 4 3 2 3 6 3
С34 4 6 8 3 2 4 3
Таблица 3.10
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
К1 1 2 3 4 5 6 5
К2 1 2 4 6 8 3 5
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
К1 2 2 6 4 5 3 5
К2 4 6 8 3 2 4 3
Таблица 3.11
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
К1 1 2 3 4 5 6 5
К2 1 2 4 6 8 3 5
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
К1 3 2 2 4 7 5 3
К2 4 6 8 3 2 4 3
Таблица 3.12
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
К1 3 3 3 3 3 3 3
К2 1 2 4 6 8 3 5
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
К1 1 2 3 4 5 6 5
К2 4 6 8 3 2 4 3
Таблица 3.13
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
К1 4 6 8 3 2 4 3
К2 1 2 4 6 8 3 5
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
К1 1 2 3 4 5 6 5
К2 5 4 5 3 2 4 3
Таблица 3.14
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
f4 (1) 1 2 2 1 2 3 2
f3(2) 3 4 3 2 3 4 3
f2(3) 3 5 5 3 6 5 3
f1(4) 10 6 7 5 8 7 4
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
f4 (1) 4 3 3 3 2 4 2
f3(2) 5 4 3 4 3 6 3
f2(3) 7 5 7 6 5 7 5
f1(4) 8 6 8 7 6 8 6
Таблица 3.15
Вариант 1 2 3 4 5 6 7
f4 1 2 3 2 3 1 3
f3 3 2 4 3 5 3 5
f2 4 3 5 4 6 4 6
f1 10 5 6 5 8 5 7
Вариант 8 9 10 11 12 13 14
f4 2 3 3 2 2 4 3
f3 3 4 3 3 3 6 3
f2 7 5 7 4 5 6 5
f1 8 6 8 5 6 7 6
подробнее
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
18 мая 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант №4.docx
2020-06-29 13:16
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Все сделала быстро, четко и хорошо, но не справилась с одним заданием, оказалось слишком сложным. В остальном хороший исполнитель. Всем рекомендую. Делает быстро, качественно и не дорого!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
