Создан заказ №713118
14 сентября 2015
Для данных платежных матриц найти и сравнить нижнюю и верхнюю цены игры упростить данную платежную матрицу
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по теории вероятности за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Для данных платежных матриц:
найти и сравнить нижнюю и верхнюю цены игры;
упростить данную платежную матрицу, исключив из неё доминируемые строки и столбцы, соответствующие заведомо невыгодным стратегиям Получателя и Плательщика;
выявить активные стратегии игроков графическим методом при условии его применимости;
найти решение игры: смешанные стратегии игроков и цену игры.
;
Решение.
INCLUDEPICTURE "http://pics.semestr.ru/semestr/risgame.php?p=1&x=3,0&y=5,7&tx=-2,-7&ty=1,1&r=1,1&b=3,0&fx=5f9434c2d52a0d965abb29225a9201d2" \* MERGEFORMATINET
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Игроки B1 B2 B3 B4 a = min(Ai)
A1 9 9 3 0 0
A2 5 1 3 3 1
A3 8 4 1 7 1
A4 9 8 5 7 5
b = max(Bi) 9 9 5 7
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 5, которая указывает на максимальную чистую стратегию A4.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 5.
Седловая точка (4, 3) указывает решение на пару альтернатив (A4,B3). Цена игры равна 5.
Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
Стратегия A4 доминирует над стратегией A2 (все элементы строки 4 больше или равны значениям 2-ой строки), следовательно исключаем 2-ую строку матрицы. Вероятность p2 = 0.
Стратегия A4 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 4 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.
9 9 3 0
9 8 5 7
С позиции проигрышей игрока В стратегия B2 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 2 меньше элементов столбца 1), следовательно исключаем 1-й столбец матрицы. Вероятность q1 = 0.
С позиции проигрышей игрока В стратегия B3 доминирует над стратегией B2 (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 2), следовательно исключаем 2-й столбец матрицы. Вероятность q2 = 0.
3 0
5 7
Мы свели игру 4 x 4 к игре 2 x 2.
Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:
1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый - стратегии A2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии A1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии A2.
Решение игры (2 x n) проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.
Максиминной оптимальной стратегии игрока A соответствует точка N, для которой можно записать следующую систему уравнений:
p1 = 0
p2 = 1
Цена игры, y = 5
Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений
q1 = 1.
q2 = 0.
Решение:
Цена игры: y = 5, векторы стратегии игроков:
Q(1, 0), P(0, 1)
Проверим правильность решения игры с помощью критерия оптимальности стратегии.
∑aijqj ≤ v
∑aijpi ≥ v
M(P1;Q) = (3•1) + (0•0) = 3 ≤ v
M(P2;Q) = (5•1) + (7•0) = 5 = v
M(P;Q1) = (3•0) + (5•1) = 5 = v
M(P;Q2) = (0•0) + (7•1) = 7 ≥ v
Все неравенства выполняются как равенства или строгие неравенства, следовательно, решение игры найдено верно.
Поскольку из исходной матрицы были удалены строки и столбцы, то найденные векторы вероятности можно записать в виде: P(0,0,0,1) Q(0,0,1,0)Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 сентября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для данных платежных матриц
найти и сравнить нижнюю и верхнюю цены игры
упростить данную платежную матрицу.jpg
2015-09-18 09:58
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень хороший и замечательный автор!!!! Всегда все раньше срока, со всеми пояснениями и с очень хорошим оформлением. РЕКОМЕНДУЮ ОЧЕНЬ!!!!!!!!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
