Создан заказ №749505
28 октября 2015
Построение и анализ модели временного ряда По исходным данным требуется 1 Проверить наличие аномальных наблюдений
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Построение и анализ модели временного ряда
По исходным данным требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Проверить наличие тренда.
3. Построить линейную модель временного ряда , параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.
4. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности уровней ряда остатков и соответствия ряда остатков нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия воспользоваться таблицами).
5. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. Осуществить прогноз (точечный прогноз и доверительный интервал) результирующего показателя на следующие два временных шага (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности 0,85).
7. Представить графически фактические значения исследуемого показателя, результаты моделирования и прогнозирования.
Исследуется временной ряд поведения курса условной валюты по отношению к евро yt (у.е.) за последние 15 лет:
Год, t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
yt, (у.е.) 2,1 3,2 4,5 5,5 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 8,0 9,8 10,8 10,9 12,1 12,6
Решение:
1. Для проверки наличия аномальных наблюдений используем метод Ирвина, основанный на определении λt-статистик по формуле
λt=yt-yt-1Sy,
где Sy – выборочное среднее квадратичное (стандартное) отклонение признака Y.
С помощью функции СТАНДОТКЛОН находим
Стандартное отклонение 3,1346
Рассчитаем λt-статистики.
год, t
Y λ
1 2,1
2 3,2 0,351
3 4,5 0,415
4 5,5 0,319
5 6,7 0,383
6 6,8 0,032
7 6,9 0,032
8 7,0 0,032
9 7,1 0,032
10 8,0 0,287
11 9,8 0,574
12 10,8 0,319
13 10,9 0,032
14 12,1 0,383
15 12,6 0,160
При n=15 и уровне значимости α=5%
λкр=1,4
Все λt-статистики меньше λкр, то есть аномальных наблюдений нет. Исходный ряд будем использовать для дальнейших вычислений.
2. Проверим наличие тренда методом существенности разности средних.
Разобьем временной ряд на две почти равные части:
t 1 2 3 4 5 6 7 8
2,1 3,2 4,5 5,5 6,7 6,8 6,9 7,0
t 9 10 11 12 13 14 15
7,1 8,0 9,8 10,8 10,9 12,1 12,6
По каждой части определим среднюю и исправленную дисперсию.
Проверим гипотезу о равенстве дисперсий с помощью F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05.
(0,05; 6; 7) = 3,87
Так как F < , то с вероятностью 0,95 дисперсии однородны.
Проверим гипотезу об отсутствии тренда с помощью t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05.
= 1,01
= 4,79
(0,05; 13) = 2,16
Так как < t, то гипотезу об отсутствии тренда отвергаем.
3. Построим линейную модель временного ряда .
Используем надстройку MS Excel АНАЛИЗ ДАННЫХ / РЕГРЕССИЯ, в основе которой лежит метод наименьших квадратов.
Коэффициенты
Y-пересечение 2,114285714
год, t
0,685714286
Таким образом, ; .
Модель построена, ее уравнение имеет вид
Коэффициент регрессии показывает, что с каждым годом курс условной валюты увеличиваются в среднем на 0,688 у.е.
4. Оценим адекватность построенной модели, используя свойства случайности, независимости и соответствия остаточной компоненты нормальному закону распределения.
Проверка перечисленных свойств состоит в исследовании ряда остатков , который содержится в таблице "Вывод остатка" итогов РЕГРЕССИИ.
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
1 2,8 -0,7
2 3,485714286 -0,285714286
3 4,171428571 0,328571429
4 4,857142857 0,642857143
5 5,542857143 1,157142857
6 6,228571429 0,571428571
7 6,914285714 -0,014285714
8 7,6 -0,6
9 8,285714286 -1,185714286
10 8,971428571 -0,971428571
11 9,657142857 0,142857143
12 10,34285714 0,457142857
13 11,02857143 -0,128571429
14 11,71428571 0,385714286
15 12,4 0,2
Для проверки свойства случайности остаточной компоненты используем критерий поворотных точек (пиков), основой которого является определение количества поворотных точек для ряда остатков.
С помощью "Мастера диаграмм" построим график остатков .
Поворотными считаются точки максимумов и минимумов на этом графике (пятая, девятая, двенадцатая, тринадцатая и четырнадцатая). Их количество .
По формуле
при вычислим критическое значение .
Сравним значения p и pкр. = , следовательно, свойство случайности для ряда остатков не выполняется.
Для проверки свойства независимости остаточной компоненты используем критерий Дарбина-Уотсона.
Согласно этому критерию вычислим по формуле статистику
.
Подготовим для вычислений:
(функция СУММКВ),
(функция СУММКВРАЗН).
Таким образом,
По таблице d–статистик Дарбина-Уотсона определим критические уровни: нижний d1=1,08 и верхний d2=1,36.
Сравним полученную фактическую величину d с критическими уровнями d1 и d2:
, следовательно, свойство независимости остатков для построенной модели не выполняется. Наблюдается положительная автокорреляция остатков.
Для проверки соответствия ряда остатков нормальному закону распределения используется R/S критерий.
В соответствии с этим критерием вычислим по формуле статистику
.
Подготовим для вычислений:
– максимальный уровень ряда остатков (функция МАКС);
– минимальный уровень ряда остатков (функция МИН);
– стандартная ошибка модели (таблица "Регрессионная статистика" вывода итогов РЕГРЕССИИ).
Получим
.
По таблице критических границ отношения R/S определим критический интервал...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Построение и анализ модели временного ряда
По исходным данным требуется
1 Проверить наличие аномальных наблюдений.docx
2016-02-27 22:26
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору!Сделал работу очень быстро, качественно, по всем требованиям!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
