Создан заказ №750086
15 октября 2015
Даны законы распределения независимых дискретных СВ X и Y xi -1 0 1 px 0 2 0
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по теории вероятности за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
Даны законы распределения независимых дискретных СВ X и Y :
xi -1 0 1
px
0.2 ? 0.3
yj
1 2
py
0.3 0.7
Составить закон распределения СВ Z = 2X − 3Y3 +4 и найти ее математическое ожидание M[Z].
Решение
Для каждой пары возможных значений (xi,yj) вычислим соответствующее значение СВ Z : z(xi,yj)= 2 xi − 3 yj 3 +4
Т. к. X и Y – независимые СВ, то
Результат оформим виде таблицы
(xi,yj) (-1,1) (-1,2) (0,1) (0,2) (1,1) (1,2)
z(xi,yj) -1 -22 1 -20 3 -18
pxi*pyj
0.2*0.3 0.2*0.7 0.5*0.3 0.5*0.7 0.3*0.3 0.3*0.7
Из анализа таблицы заключаем, что множество возможных значений СВ: Z={-1, -22, 1, -20, 3, -18}, и все значения различны. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Окончательно имеем закон распределения СВ Z:
zk
-1 -22 1 -20 3 -18 ∑
P{Z=zk} 0.06 0.14 0.15 0.35 0.09 0.21 1
Для вычисления математического ожидания воспользуемся составленным законом распределения:
M[Z] = (-1)*0.06+(-22)*0.14+1*0.15+(-20*0.35)+3*0.09+(-18)*0.21=-13.5
Решение:
M[Z] = -13.5
Контрольная работа №2
Задача1
В результате опыта получена выборочная совокупность
1. По данной таблице составить интервальный вариационный ряд, разбив всю
вариацию на 8-10 интервалов.
2. По сгруппированным данным построить:
а) полигон относительных частот;
б) гистограмму относительных частот;
в) график эмпирической функции распределения.
3. Найти числовые характеристики выборочной совокупности: MO*, Me, ẋв, σ в, s.
Построить:
а) на чертеже гистограммы её теоретический аналог f (x);
б) на чертеже эмпирической функции F *( x) её теоретический аналог F (x).
5. По виду гистограммы и эмпирической функции распределения выборки выдвинуть гипотезу о распределении генеральной совокупности.
6. Проверить выполнение правила «трёх сигм».
7. Применив критерий согласия Пирсона ч2 с заданным уровнем значимости
α = 0,05, окончательно принять или отвергнуть выдвинутую гипотезу о распределении генеральной совокупности.
8. Построить на одном чертеже:
а) полигон относительных частот pi* и кривую распределения pi. Сравнить график pi с графиком идеально нормального распределения;
б) гистограмму теоретических вероятностей (относительных частот) pi и
график f (x).
9. Найти доверительные интервалы для генеральной средней и генерального
среднего квадратического отклонения по уровню надёжности γ = 0,999.
Решение
Разобьем всю вариацию объёмом n =100 на k = 10 частичных интерва-
лов равной длины и посчитаем частоты попадания наблюдаемых значений в частичные интервалы.
Длину интервала находим по формуле
=108-55/10= 5,3 ≈5
За начало первого интервала примем
55-5/2= 52,5≈53,
Получим последовательность интервалов [52,57], [57,62],…[103,108]
Составим вариационный ряд частот и относительных частот
i
Интервал
(xi-1;xi) Середина интервала
ẋi
Частота
mi относительная частота
1 [53;58] 55,5 2 0.02
2 [59;64] 61,5 4 0.04
3 [65;70] 67,5 21 0.21
4 [71;76] 73,5 19 0.19
5 [77;82] 79,5 14 0.14
6 [83;88] 85,5 17 0.17
7 [89;94] 91,5 13 0.13
8 [95;100] 97,5 7 0.07
9 [101;106] 103,5 2 0.02
10 [107;112] 109,5 1 0.01
∑ - - 100 1
Статистическое распределение выборки является оценкой неизвестного
распределения. В частности, относительные частоты pi* являются статистическими аналогами вероятностей полной группы несовместных событий.
Вторым этапом обработки статистических данных является построение полигона, гистограммы относительных частот и эмпирической функции распределения
Полигон относительных частот вариационного ряда – ломаная
линия, соединяющая точки (ẋi, pi*)
Полигон относительных частот является статистическим аналогом
многоугольника распределения дискретной случайной величины Х
б) Гистограмма относительных частот изображается только
для интервального ряда и имеет вид ступенчатой фигуры. Гистограмма относительных частот является статистическим аналогом дифференциальной функции распределения (плотности) f (x) непрерывной случайной величины Х
в) График эмпирической функции распределения
непрерывной случайной величины X совпадает с кумулятой (графиком накопленных частот). Отметим на плоскости точки, соответствующие значениям функции F* (x) на концах интервалов, и соединим их отрезками прямых
x x≤53 59 65 71 77 83 89 95 101 107 x≥112
F*(x) 0 0.02 0.06 0.27 0.46 0.6 0.77 0.9 0,97 0,98 1
Эмпирическая функция распределения F*(x) является статистическим
аналогом интегральной функции распределения F(x) случайной величины Х.
3. Найдем числовые характеристики выборки.
Выборочные характеристики – это функции наблюдений, приближённо оценивающие соответствующие числовые характеристики случайной величины.
1) Мода M*о находится внутри интервала, для которого соответствующая частота максимальна. В нашем случае M*о ∈ [65; 70], при этом p*i = 0,21(i =3) .
Моду можно определить на чертеже гистограммы или вычислить по формуле
hi – длина частичного интервала li=(x1-i;xi)
p*i-1 - частость, соответствующая предыдущему частичному интервалу li-1
p*i+1 - частость, соответствующая следующему частичному интервалу li+1
M*0 =65+5*((0.21-0.04)/((0.21-0.04)+(0.21+0.19))=65+(0.85/0.57)=66.5
Медиана Mе* интервального вариационного ряда принадлежит тому частотному интервалу, для которого накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины всей суммы частот. Геометрически прямая x= Mе* делит площадь гистограммы пополам. Медиана может быть приближённо найдена на чертеже графика F*(x) как значение признака, для которогоF*( Me) =0.5...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Даны законы распределения независимых дискретных СВ X и Y
xi -1 0 1
px
0 2 0.docx
2019-01-30 19:42
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена качественно и в срок!С удовольствием порекомендую автора друзьям.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
