Создан заказ №750243
15 октября 2015
(20 баллов) Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Вариант 5 № нужно контрольную №1 и 2 - в конце методички
Фрагмент выполненной работы:
(20 баллов).
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
Номер варианта выбирать в соответствии с последней цифрой в зачетной книжке
Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице
Номер варианта
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 5 7 10 12 15 18 20 23 26
Требуется:
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать вывод.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Анализа данных;
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием функции ЛИНЕЙН.
Дать экономическую интерпретацию параметрам модели.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Решение:
1. Проверим наличие тренда графическим методом.
Рис. 1 – График фактических данных и линейного тренда
Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями кредитных ресурсов и времени.
Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
С использованием анализа данных:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,999
R-квадрат 0,998
Нормированный R-квадрат 0,998
Стандартная ошибка 0,343
Наблюдения 9,000
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1,000 416,067 416,067 3542,189 0,000
Остаток 7,000 0,822 0,117
Итого 8,000 416,889
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 1,944 0,249 7,810 0,000 1,356 2,533
t 2,633 0,044 59,516 0,000 2,529 2,738
с использованием Поиска решений;
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А39 и В39 соответственно, а в ячейку Е39 введем минимизируемую функцию:
=СУММ(E25:E33)
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Рис. 2. Организация исходных данных в книге Excel для применения функции Поиск решений
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 3 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0= 2,633, а1= 1,944.
Линейную модель
с использованием матричных функций;
Матрица X:
4445150281 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
295444315218900
= 9 45
45 285
260731011303000
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
30306431494370
136,0
= 838,0
33015771697570
= 1,944
2,633
Уравнение регрессии:
с использованием функции ЛИНЕЙН.
2,633 1,944
0,044 0,249
0,998 0,343
3542,189 7,000
416,067 0,822
Угловой коэффициент а1 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 2,6333 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,998 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 99,8 % описывается линейной моделью.
2) Оценка адекватность модели
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 3 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=5.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 3 – Расчетная таблица
Y(t)
1 5 4,58 0,422 0,1783
2 7 7,21 -0,211 0,422 -0,633 0,401 0,0446
3 10 9,84 0,156 -0,211 0,367 0,134 0,0242
4 12 12,48 -0,478 0,156 -0,633 0,401 0,2283
5 15 15,11 -0,111 -0,478 0,367 0,134 0,0123
6 18 17,74 0,256 -0,111 0,367 0,134 0,0653
7 20 20,38 -0,378 0,256 -0,633 0,401 0,1427
8 23 23,01 -0,011 -0,378 0,367 0,134 0,0001
9 26 25,64 0,356 -0,011 0,367 0,134 0,1264
Сумма
136
0,000 -0,356 -0,067 1,876 0,8222
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , , , .
Поскольку , то автокорреляция в остатках отсутсвует
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах= 0,422, emin = -0,478.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию неадекватна.
Оценка точности модели
Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
.
Результаты расчета представлены в таблице.
Таблица 4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
16 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
(20 баллов)
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.docx
2016-10-07 12:03
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо за работу. Качественно, в срок, оптимальная цена. Рекомендую автора к сотрудничеству!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
