Создан заказ №752232
5 ноября 2015
Решить графическим методом задачу линейного программирования Номер задачи выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо решить 4 задачи, в соответствии с методическими указаниями
Фрагмент выполненной работы:
Решить графическим методом задачу линейного программирования.
Номер задачи выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента.
Найти максимальное и минимальное значение целевой функции при заданных ограничениях.
Х1 + 5Х2 ≥ 5
3Х1 - Х2 ≤ 3
2Х1 - 3Х2 ≥ -6
Х1 ≥ 0, Х2 ≥0
Z (х) = 3Х1 + 5Х2
Решение:
Необходимо найти минимальное значение целевой функции F = 3x1+5x2 → min, при системе ограничений:
x1+5x2≥5, (1)
3x1-x2≤3, (2)
2x1-3x2≥-6, (3)
x1≥0, (4)
x2≥0, (5)
x1 ≥ 0, (6)
x2 ≥ 0, (7)
Шаг №1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение x1+5x2≥5 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2= 1. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 5. Соединяем точку (0;1) с (5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 • 0 + 5 • 0 - 5 ≤ 0, т.е. x1+5x2 - 5≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
Построим уравнение 3x1-x2≤3 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2= -3. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 1. Соединяем точку (0;-3) с (1;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:3 • 0 - 1 • 0 - 3 ≤ 0, т.е. 3x1-x2 - 3≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 2x1-3x2≥-6 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 2. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -3. Соединяем точку (0;2) с (-3;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 • 0 - 3 • 0 + 6 ≥ 0, т.е. 2x1-3x2 + 6≥ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1≥0. Эта прямая проходит через точку x1 = 0 параллельно оси OX2. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 • 0 - 0 = 0, т.е. x1 - 0≥ 0 в полуплоскости на прямой.
Отобразим последовательность получения области допустимых решений:
Построим уравнение x2≥0. Эта прямая проходит через точку x2 = 0 параллельно оси OX1. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 • 0 - 0 = 0, т.е. x2 - 0≥ 0 в полуплоскости на прямой.
или
Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x1+5x2 → min.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 0: F = 3x1+5x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление минимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3; 5). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует минимальное решение, поэтому двигаем прямую до первого касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке A. Так как точка A получена в результате пересечения прямых(1) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
x1+5x2=5
x1=0
Решив систему уравнений, получим: x1 = 0, x2 = 1
Откуда найдем минимальное значение целевой функции:
F(X) = 3*0 + 5*1 = 5
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+5x2 → max, при системе ограничений:
x1+5x2≥5, (1)
3x1-x2≤3, (2)
2x1-3x2≥-6, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение x1+5x2≥5 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2= 1. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 5. Соединяем точку (0;1) с (5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:1 • 0 + 5 • 0 - 5 ≤ 0, т.е. x1+5x2 - 5≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
Построим уравнение 3x1-x2≤3 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2= -3. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 1. Соединяем точку (0;-3) с (1;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:3 • 0 - 1 • 0 - 3 ≤ 0, т.е. 3x1-x2 - 3≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 2x1-3x2≥-6 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 2. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = -3. Соединяем точку (0;2) с (-3;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:2 • 0 - 3 • 0 + 6 ≥ 0, т.е. 2x1-3x2 + 6≥ 0 в полуплоскости ниже прямой.
или
Шаг №2...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 ноября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Решить графическим методом задачу линейного программирования
Номер задачи выбирается по предпоследней цифре номера зачетной книжки студента.jpg
2018-10-22 20:27
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Огромное спасибо автору!!! Работа выполнена раньше срока. Автор постоянно на связи. Все возникающие вопросы решает оперативно.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
