Создан заказ №757215
19 октября 2015
(20 баллов) Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
(20 баллов).
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
Номер варианта выбирать в соответствии с последней цифрой в зачетной книжке
Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице
Номер варианта
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 12 15 16 19 17 20 24 25 28
Требуется:
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать вывод.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Анализа данных;
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием функции ЛИНЕЙН.
Дать экономическую интерпретацию параметрам модели.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Решение:
1. Проверим наличие тренда графическим методом.
Рис. 1 – График фактических данных и линейного тренда
Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями кредитных ресурсов и времени.
Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
С использованием анализа данных:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,970
R-квадрат 0,941
Нормированный R-квадрат 0,933
Стандартная ошибка 1,356
Наблюдения 9,000
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1,000 205,350 205,350 111,671 0,000
Остаток 7,000 12,872 1,839
Итого 8,000 218,222
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 10,306 0,985 10,461 0,000 7,976 12,635
1,850 0,175 10,567 0,000 1,436 2,264
с использованием Поиска решений;
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А39 и В39 соответственно, а в ячейку Е34 введем минимизируемую функцию:
=СУММ(E25:E33)
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Рис. 2. Организация исходных данных в книге Excel для применения функции Поиск решений
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 3 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0=10,306, а1=1,85.
Линейную модель
с использованием матричных функций;
Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
Матрица :
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
= 9 45
45 285
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
= 176
991
= 10,30556
1,85
Уравнение регрессии:
с использованием функции ЛИНЕЙН.
1,850 10,306
0,175 0,985
0,941 1,356
111,671 7,000
205,350 12,872
Угловой коэффициент показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 1,85 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,941 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 94,1 % описывается линейной моделью.
2) Оценка адекватность модели
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 5. График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=6.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 3. Расчетная таблица
t Y(t)
1 12 12,156 -0,156 0,024
2 15 14,006 0,994 -0,156 1,150 1,322 0,989
3 16 15,856 0,144 0,994 -0,850 0,723 0,021
4 19 17,706 еmах=1,294 0,144 1,150 1,322 1,676
5 17 19,556 еmin=-2,556 1,294 -3,850 14,823 6,531
6 20 21,406 -1,406 -2,556 1,150 1,322 1,976
7 24 23,256 0,744 -1,406 2,150 4,622 0,554
8 25 25,106 -0,106 0,744 -0,850 0,723 0,011
9 28 26,956 1,044 -0,106 1,150 1,322 1,091
Сумма
26,180 12,872
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , .
Поскольку , то принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод об адекватности построенной модели. Свойство независимости выполняется.
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
еmах= 1,294, еmin = -2,556.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
Таким образом, выполняются все пункты проверки адекватности модели: модель признается адекватной исследуемому процессу.
Оценка точности модели
Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
.
Рис. 6. Реализация расчета ошибок аппроксимации в Excel
Результаты расчета представлены в таблице 4.
Таблица 4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
(20 баллов)
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.docx
2015-10-23 21:10
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Огромное спасибо за быстро и качественно выполненную работу и ожидание проверки!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
