Создан заказ №757424
19 октября 2015
(20 баллов) Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
(20 баллов).
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
Номер варианта выбирать в соответствии с последней цифрой в зачетной книжке
Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя (повариантно) приведен ниже в таблице
Номер варианта
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 43 47 50 48 54 57 61 59 65
Требуется:
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Сделать вывод.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Анализа данных;
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием функции ЛИНЕЙН.
Дать экономическую интерпретацию параметрам модели.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Решение:
1. Проверим наличие тренда графическим методом.
Рис. 1 – График фактических данных и линейного тренда
Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями кредитных ресурсов и времени.
Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
С использованием анализа данных:
Регрессионная статистика
Множественный R 0,970
R-квадрат 0,941
Нормированный R-квадрат 0,932
Стандартная ошибка 1,895
Наблюдения 9,000
Дисперсионный анализ
df
SS MS F Значимость F
Регрессия 1,000 400,417 400,417 111,497 0,000
Остаток 7,000 25,139 3,591
Итого 8,000 425,556
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 40,861 1,377 29,680 0,000 37,606 44,117
2,583 0,245 10,559 0,000 2,005 3,162
с использованием Поиска решений;
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А39 и В39 соответственно, а в ячейку Е34 введем минимизируемую функцию:
=СУММ(E25:E33)
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Рис. 2. Организация исходных данных в книге Excel для применения функции Поиск решений
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 3 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0= 40,861, а1= 2,583.
Линейную модель
с использованием матричных функций;
Матрица X:
4445150281 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
295444315218900
= 9 45
45 285
260731011303000
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
30306431494370
484,0
= 2575,0
3301577168910
= 40,861
2,583
Уравнение регрессии:
с использованием функции ЛИНЕЙН.
2,583 40,861
0,245 1,377
0,941 1,895
111,497 7,000
400,417 25,139
Угловой коэффициент а1 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 2,5833 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,9409 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 99,28 % описывается линейной моделью.
2) Оценка адекватность модели
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 4 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=4.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 3 Расчетная таблица
Y(t)
1 43,00 43,44 -0,444 0,1975
2 47,00 46,03 0,972 -0,444 1,417 2,007 0,9453
3 50,00 48,61 1,389 0,972 0,417 0,174 1,9291
4 48,00 51,19 -3,194 1,389 -4,583 21,007 10,2044
5 54,00 53,78 0,222 -3,194 3,417 11,674 0,0494
6 57,00 56,36 0,639 0,222 0,417 0,174 0,4082
7 61,00 58,94 2,056 0,639 1,417 2,007 4,2253
8 59,00 61,53 -2,528 2,056 -4,583 21,007 6,3897
9 65,00 64,11 0,889 -2,528 3,417 11,674 0,7901
Сумма
0,000 -0,889 1,333 69,722 25,1389
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , , , .
Поскольку , то статистика Дарбина-Уотсона попадает в интервал неопределенности и нельзя сделать вывод о присутствии/отсутствии автокорреляции в остатках.
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах= 2,05555152, emin = -3,194430971.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию неадекватна.
Для оценки точности модели определим среднюю относительную ошибку аппроксимации:
Результаты расчета представлены в таблице.
Таблица 4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
(20 баллов)
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.docx
2015-12-07 22:08
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличный автор! Пунктуальный, грамотный, надежный. Огромное спасибо за заранее выполненную работу!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
