Создан заказ №768868
27 октября 2015
интерполяции состоит в построении функции которая проходит строго через узлы интерполяции (данные точки)
Как заказчик описал требования к работе:
решение контрольной работы по образцу в формате word.задание прилагается.вариант 24.еще прилагается в письменном варианте.
Фрагмент выполненной работы:
интерполяции состоит в построении функции, которая проходит строго через узлы интерполяции (данные точки).
Выполним кусочно-линейную интерполяцию для каждой последовательной пары точек 1+2, 2+3, 3+4, 4+5.
φx=a0+a1x
Неопределенные коэффициенты найдем, решая соответствующие системы уравнений:
1) Точки 1+2
a0+a1∙0=2a0+a1∙1=0
Из первого уравнения получим a0=2, тогда a1=-2,
φx=2-2x
2) Точки 2+3
a0+a1∙1=0a0+a1∙2=1
Вычитая из второго уравнения первое, получим a1=1, тогда a0=-1,
φx=x-1
3) Точки 3+4
a0+a1∙2=1a0+a1∙3=-1
Вычитая из второго уравнения первое, получим a1=-2, тогда a0=5,
φx=-2x+5
4) Точки 4+5
a0+a1∙3=-1a0+a1∙5=2
Вычитая из второго уравнения первое, получим a1=32, тогда a0=-112,
φx=32x-112
Графическая интерпретация результата:
Выполним кусочно-параболическую интерполяцию для каждой последовательной тройки точек 1+2+3, 3+4+5.
φx=a0+a1x+a2x2
Неопределенные коэффициенты найдем, решая системы уравнений:
1) Точки 1+2+3
a0+a1∙0+a2∙02=2a0+a1∙1+a2∙12=0a0+a1∙2+a2∙22=1
Из первого уравнения получим a0=2, тогда имеем
a1+a2=-22a1+4a2=-1
Получим a1=-72, тогда a2=32.
φx=2-72x+32x2
2) Точки 3+4+5
a0+a1∙2+a2∙22=1a0+a1∙3+a2∙32=-1a0+a1∙5+a2∙52=2
Вычитая из второго уравнения первое, затем из третьего уравнения первое, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
a1+5a2=-23a1+21a2=1
Получим a1=-476, тогда a2=76.
Из первого уравнения a0=1-2a1-4a2=12
φx=12-476x+76x2
Графическая интерпретация результата:
3.2. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Решение задачи интерполяции с использованием полинома Лагранжа
(0,2), (1,0), (2,1),(3,-1),(5,2)
Интерполяционный многочлен Лагранжа n-й степени имеет вид:
Lnx=i=0nx-x0∙x-x1∙…∙x-xi-1∙x-xi+1…(x-xn)xi-x0∙xi-x1∙…∙xi-xi-1∙xi-xi+1…(xi-xn)fi
Выполним кусочно-линейную интерполяцию для каждой последовательной пары точек 1+2, 2+3, 3+4, 4+5, т.е. получим интерполяционные многочлены Лагранжа первой степени.
1) Точки 1+2
L1x=x-10-1∙2+x-01-0∙0=2-2x
2) Точки 2+3
L1x=x-21-2∙0+x-12-1∙1=x-1
3) Точки 3+4
L1x=x-32-3∙1+x-23-2∙-1=3-x+2-x=5-2x
4) Точки 4+5
L1x=x-53-5∙-1+x-35-3∙2=x2-52+x-3=3x2-112
Выполним кусочно-параболическую интерполяцию для каждой последовательной тройки точек 1+2+3, 3+4+5. Построим интерполяционные многочлены Лагранжа второй степени.
1) Точки 1+2+3
L2x=x-1(x-2)0-1(0-2)∙2+x-0(x-2)1-0(1-2)∙0+x-0(x-1)2-0(2-1)∙1=2-72x+32x2
2) Точки 3+4+5
L2x=x-3(x-5)2-3(2-5)∙1+x-2(x-5)3-2(3-5)∙(-1)+x-2(x-3)5-2(5-3)∙2=12-476x+76x2
Результаты, а, следовательно, и графическая интерпретация результатов данного пункта совпадают с методом неопределенных коэффициентов.
3.3.
Решение:
x2
0 2 0 4 0
1 0 0 0 1
2 1 2 1 4
3 -1 -3 1 9
5 2 10 4 25
Суммы:
11 4 9 10 39
Средние:
2,2 0,8 1,8 2 7,8
Пользуясь известными формулами метода наименьших квадратов, получим:
a=y-b∙x=0.8-0.0135∙2.2=0.7703
yx=0.0135x+0.7703
Выполним аппроксимацию полиномом второй степени методом наименьших квадратов.
Составляем расчетную таблицу.
x
yx
x2
x3
x4
x∙yx
x2∙yx
0 2 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 0
2 1 4 8 16 2 4
3 -1 9 27 81 -3 -9
5 2 25 125 625 10 50
Суммы:
11 4 39 161 723 9 45
Подставляя в нормальную систему МНК:
ax4+bx3+cx2=x2∙yx,ax3+bx2+cx=x∙yx,ax2+bx+cn=yx,
суммы нижней строки таблицы, получаем систему линейных уравнений.
723a+161b+39c=45,161a+39b+11c=9,39a+11b+5c=4.
Решив ее методом Крамера, определим оценки неизвест...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
28 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
интерполяции состоит в построении функции которая проходит строго через узлы интерполяции (данные точки).docx
2017-04-10 16:18
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Всем советую автора. Выполнила всё раньше срока,как надо. Очень приятно общаться,всё понимает,что от неё хотят. В следующий раз только к ней и цены очень даже адекватные.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
