Создан заказ №769740
28 октября 2015
Задание №1 По наблюдаемым значениям показателя У для заданных значений фактора Х методом наименьших квадратов оценить параметры
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо правильно и подробно решить и оформить под сдачу контрольную работу по эконометрике. Вариант 6. Выслал две одиннаковые методички. Там где расчетная переменная игрик , a и b накладывается с перевернутой буквой э надо печатать как в методичке( ПДФ), игрик с черточкой над ним. Вобщем оформит
ь как в методичке ПДФ. В коце работы как и в методичке нужен график. Оформление только -ВОРД!!!! Работа нужна в срок!!! Расчеты надо производить точно и округлять до тысячных!!! Прикрепил также решение 8-го варианта( неизвестно правильное или нет), может пригодится для шаблона
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Задание №1. По наблюдаемым значениям показателя У для заданных значений фактора Х методом наименьших квадратов оценить параметры:
1.1. линейной модели yt = а + bxt + t;
1.2. полиномиальной модели yt = a + bxt + с + t;
1.3. показательной модели yt = t.
Задание №2. Построить на одном чертеже эмпирическую ломанную и полученные линии регрессии.
Задание №3. Для каждой модели вычислить среднюю ошибку аппроксимации в процентах, сравнить их.
Задание №4. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Найти коэффициент детерминации.
Задание №5. Для линейной модели
5.1 найти коэффициент корреляции;
5.2 при уровне надежности проверить гипотезы о значимости параметров регрессии и линейного коэффициента корреляции.
5.3 Найти прогнозное значение У при среднем значении Х (для линейной модели). Оценить точность прогноза. Построить доверительный интервал при заданной надежности .
Исходные данные:
Х 2,5 3,4 4,3 5,2 6,1 7 7,9 8,6
У 5,4 4,4 4,6 4,3 4,0 3,8 3,6 3,2
Решение:
Задание №1
Построим эмпирическую ломанную – приближенный график зависимости У от Х.
1.1 Выбираем гипотезу: зависимость линейная.
Предлагаем модель yt = а + bxt + t и оцениваем ее параметры методом наименьших квадратов.
Имеем систему нормальных уравнений:
В нашем случае
=1+1+1+1+1+1+1+1=8
=2,5+3,4+4,3+5,2+6,1+7+7,9+8,6=45
5,4+4,4+4,6+4,3+4,0+3,8+3,6+3,2=33,3
2,52+3,42+4,32+5,22+6,12+72+7,92+8,62=285,92
2,55,4+3,44,4+4,34,6+5,24,3+6,14,0+73,8+7,93,6+8,63,2=177,56
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
и прибавим ко второму
Из второго уравнения получаем, что . Подставляя найденное значение в первое уравнение системы, находим :
Вывод: так как =5,835, =-0,297, то модель принимает следующий вид: = 5,835-0,297х + .
2) Строим расчетную таблицу.
Для нахождения i подставляем соответствующее значение х в уравнение = 5,835-0,297х
1 = 5,835-0,2972,5 = 5,09 5 = 5,835-0,2976,1 = 4,02
2= 5,835-0,2973,4= 4,82 6 = 5,835-0,2977 = 3,75
3 = 5,835-0,2974,3= 4,56 7 = 5,835-0,2977,9 = 3,49
4= 5,835-0,2975,2 = 4,29 8 = 5,835-0,2978,6 = 3,28
Х 2,5 3,4 4,3 5,2 6,1 7 7,9 8,6
У 5,4 4,4 4,6 4,3 4 3,8 3,6 3,2
5,09 4,82 4,56 4,29 4,02 3,75 3,49 3,28
3) Находим остатки регрессии, т.е. отклонения:
e 1 = y1 – 1 = 5,4-5,09=0,31
e 2 = y2 – 2 = 4,4-4,82=-0,42
e 3 = y3 – 3 = 4,6-4,56=0,04
e 4 = y4 – 4 = 4,3-4,29=0,01
e 5 = y5 – 5= 4-4,02=-0,02
e6 = y6 – 6= 3,8-3,75=0,05
e7 = y7 – 7= 3,6-3,49=0,11
e8 = y8 – 8= 3,2-3,28=-0,08
4) Находим коэффициент аппроксимации :
, если e = y – , то .
Вывод: ошибка аппроксимации незначительна, модель хорошо аппроксимирует наблюдения.
5) Найдем коэффициент детерминации R2:
, где - выборочное среднее, .
Для нашей модели получаем, что
Вывод: коэффициент детерминации близок к 1, модель хорошо аппроксимирует наблюдения.
5.1 Найдем коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции определяем по формуле;
Вывод: модуль коэффициента корреляции близок к единице. Это говорит о том, что имеется очень сильная обратная линейная зависимость.
5.2 Проверим гипотезу о значимости параметров a, b и .
Проверку значимости параметров регрессии и коэффициента корреляции проведем по критерию Стьюдента путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки.
Определим средние ошибки по следующим формулам:
а)
Вывод: при уровне надежности = 0,99 и при n =8, tкрит=4,032 > 4,032 (25,19 > 4,032), следовательно гипотеза принимается, параметр а в нашей модели значим.
б)
=7,67
Вывод: при уровне надежности = 0,99 и при n =8, tкрит=4,032. > 4,032 (7,67> 4,032), следовательно гипотеза принимается, параметр b в нашей модели значим.
в)
Вывод: при уровне надежности = 0,99 и при n =8, tкрит=4,032. > 4,032 (7,63 > 4,032), следовательно гипотеза принимается, параметр в нашей модели значим.
6) Построим доверительный интервал.
Доверительный интервал для yn (прогнозное) имеет следующий вид:
(уп - tкрит, уп + tкрит)
а) Найдем yn: yn = , где хn = х = 5,625. Следовательно,
у = 5,835 -0,2975,625 = 4,164
б)
Таким образом, =0,258 (m = 2 – число параметров).
Следовательно, доверительный интервал принимает вид:
(4,164 – 4,0320,258; 4,164 + 4,0320,258).
Окончательно получаем следующий интервал: (3,12; 5,20).
Вывод: с надежностью 0,99 данный интервал накрывает прогнозное значение уп, точность прогноза 4,0320,258=1,04.
II Выбираем гипотезу: зависимость квадратичная.
1) Предлагаем модель yt = a + bxt + с + t и оцениваем ее параметры методом наименьших квадратов.
Имеем систему нормальных уравнений:
(эти значения были вычислены в первой части работы).
Вычислим неизвестные параметры:
2,53+3,43+4,33+5,23+6,13+73+7,93+8,63=1974,12
2,54+3,44+4,34+5,24+6,14+74+7,94+8,64=14396,41
5,42,52+4,43,42+4,64,32+4,35,22+4,06,12+3,87,02+3,67,92+ 3,28,62=1082,328
Получаем следующую систему уравнений:
Решим данную систему методом Гаусса, для чего выпишем расширенную матрицу и приведем ее к ступенчатому виду.
В результате переходим к следующей системе уравнений:
Последовательно выражая все неизвестные (начиная с переменной с), получаем следующие значения: , и .
Параметр с = 0,0372 говорит о том, что наша предполагаемая модель является почти прямой, т.е. маленьким отрезком параболы.
Вывод: так как , и ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задание №1 По наблюдаемым значениям показателя У для заданных значений фактора Х методом наименьших квадратов оценить параметры.docx
2019-11-14 17:15
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.1
Положительно
Автор выполнила работу по эконометрике и дала полное пояснение к полученным результатам, заказом доволен, пусть и с просрочкой на час, так как срок был сжатый.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
