Создан заказ №773222
30 октября 2015
Составить уравнение линейной регрессии используя МНК и найти числовые характеристики переменных
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по эконометрике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
Найти оценки параметров .
Найти параметры нормального распределения для статистик и .
Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Вариант 7
Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%):
X 20 24 28 30 31 33 34 37 38 40
Y 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55
Решение:
Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Система нормальных уравнений для определения коэффициентов уравнения
na+bx=yax+bx2=xy
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2.
Таблица .2
x y xy
x2 y2 ŷx
y-ŷx
(y-ŷx)2
1 20 32 640 400 1024 26,853 5,147 26,492 132,250
2 24 30 720 576 900 33,197 -3,197 10,221 56,250
3 28 36 1008 784 1296 39,541 -3,541 12,539 12,250
4 30 40 1200 900 1600 42,713 -2,713 7,360 2,250
5 31 41 1271 961 1681 44,299 -3,299 10,883 0,250
6 33 47 1551 1089 2209 47,471 -0,471 0,222 2,250
7 34 56 1904 1156 3136 49,057 6,943 48,205 6,250
8 37 54 1998 1369 2916 53,815 0,185 0,034 30,250
9 38 60 2280 1444 3600 55,401 4,599 21,151 42,250
10 40 55 2200 1600 3025 58,573 -3,573 12,766 72,250
Итого 315 451 14772 10279 21387 450,92 - 149,873 356,500
Среднее значение 31,5 45,1 1477,2 1027,9 2138,7 45,092 - 14,987 35,650
σ 5,97 10,23 - - - - - - -
σ2 35,65 104,69 - - - - - - -
Все расчеты в таблице велись по формулам
.
Тогда
Параметры регрессии
b=yx-y*xx2-x2=1477,2-31,5*45,135,65=1,586
a=y-b*x=45,1-1,586*31,5=-4,867
Полученное уравнение регрессии
yx=-4,867+1,586x
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением производительности труда на 1 шт.. (работа была выполнена специалистами author24.ru) уровень механизации увеличивается на 1,586%.
Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
10a+315b=451315a+10279b=14772
А=1031531510279 Х=ab B=45114772
АT=1031531510279
∆A=1031531510279=102790-315*315=3565
А-1=1356510279-315-3151079
Х=А-1*B=1356510279-315-3151079*45114772=-4.8671.586
Полученное уравнение регрессии
yx=-4,867+1,586x
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением производительности труда на 1 шт.. уровень механизации увеличивается на 1,586%.
Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
rxy=b*σxσy=0,586*5.9710.23=0,923
Поскольку 0,9 ≤rxy≤ 1, то между признаками существует весьма высокая положительная связь (rxy ≥ 0).
Найти оценки параметров .
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы f = n – 2 = 8 и уровня значимости a = 0,05 составляет tтабл = 2,31.
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
δост2=y-yx2n-2=14.9878=1.87
Стандартные ошибки параметров ma, mb, mrxy
ma =δост2*x2n2*σx2=1.87*10279102*35.65=7.35
mb=δост2n*σx2=1.8710*35.65=0,23
mrxy=1-rxy2n-2=1-0,8578=0,134
Тогда
ta=ama=4.8677.357=0,66;tb=bmb=1,5860,23=6,92; trxy=rxymrxy=0,92670,134=6,92
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение
ta=0,66<tтабл=2,31; tb=6,92>tтабл=2,31; trxy=6,92>tтабл=2,31
поэтому параметры b и rxy не случайно отличаются от нуля и статистически значимы.
Найти параметры нормального распределения для статистик и ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
31 октября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Составить уравнение линейной регрессии используя МНК и найти числовые характеристики переменных.jpg
2020-06-24 02:03
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Автор выполнил работу раньше срока. За оформление препод поставил 3 балла, ожидала большего.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
