Создан заказ №7775296
30 ноября 2021
Уравнения с частными производными тест на 24 вопроса
Как заказчик описал требования к работе:
Уравнения в частных производных (УрЧП) стали изучаться значительно позже в виде конкретных уравнений, которые возникали в физике. Это привело к появлению в середине XVIII века новой ветви анализа – уравнений математической физики. Основы этой науки были заложены в трудах Д’Аламбера, Эйлера, Бернулли
, Лагранжа, Лапласа, Пуассона, Фурье. Эти ученые исследовали конкретные задачи математической физики, а разработанные ими идеи и методы оказались применимы к широким классам ДУ, что послужило в конце XIX века основой для развития общей теории УрЧП. Другая особенность теории УрЧП – ее тесная связь с другими разделами математики: с функциональным анализом и теорией функций, топологией, алгеброй, комплексным анализом и другими. УрЧП используют основные понятия и методы этих областей математики и, в свою очередь, влияют на их проблематику и направление исследований. Классический пример – это исследование колебаний струны. Уравнение колебаний струны было выведено Д’Аламбером в 1747 году. Он также получил формулу, представляющую общее решение этого уравнения. Эйлер получил формулу, которая дает решение задачи Коши для уравнения колебаний струны. Эта формула теперь называется формулой Д’Аламбера. Бернулли утверждал, что всякое решение этого уравнения представляется тригонометрическим рядом. Спор Эйлера с Д’Аламбером и Бернулли о природе решений уравнения колебаний струны имел важное значение для развития математической физики, анализа и особенно теории тригонометрических рядов. Дальнейшее исследование проблемы о разложении функций в тригонометрические ряды было проделано Фурье в 1822 г. в связи с задачами о распространении тепла, а затем в 1 работах Дирихле были впервые сформулированы достаточные условия разложимости функции в тригонометрический ряд. Итак, мы видим, что вопрос о представлении функции тригонометрическим рядом впервые возник в задачах математической физики и в значительно мере способствовал созданию современной теории множеств и теории функций. При изучении конкретных уравнений из физических задач часто создавались общие методы, которые применялись вначале без строгого математического обоснования к широкому кругу проблем. Например, так возники метод Фурье, метод Рица, метод Галеркина, методы теории возмущений и др. Эффективность этих методов заставляла искать для них строгое математическое обоснование. Это приводило к созданию новых математических теорий и новых направлений исследований (теория интеграла Фурье, теория разложения по собственным функция и пр.) При постановке математической задачи, связанной с изучением физического явления, в первую очередь выделяют характеризующие его величины. Такими величинами могут быть плотность, скорость, температура и т.д. Затем выбирается и математически формулируются физические законы, которые могут быть положены в основу теории данного явления. Эти законы должны быть простыми и непротиворечивыми. Как правило, эти законы могут быть записаны в виде соотношений между основными характеристиками явления и их частными производными в данной точке пространства и в данный момент времени. Возможность такой записи, по существу, есть следствие локальности всех известных типов взаимодействия, хотя при выводе уравнений часто удобно вначале использовать какие-то интегральные законы сохранения (например, законы сохранения массы, импульса, энергии, электрического заряда и т.п.), и лишь потом переходить к локальным уравнениям, предположив достаточную гладкость исследуемых величин. Приведем примеры такого вывода уравнений, описывающих физические процессы.
подробнее
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 декабря 2021
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Уравнения с частными производными тест на 24 вопроса.docx
2021-12-06 14:40
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Заказывала помощь по высшей математике онлайн. Все + поставили по всем 8-ми заданиям, всё верно. Большое спасибо автору за проделанную работу! Можно положиться
Хочешь такую же работу?
300 ₽
