Создан заказ №788211
7 ноября 2015
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции оценить его статистическую значимость и построить для него доверительный интервал с уровнем значимости =0
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, оценить его статистическую значимость и построить для него доверительный интервал с уровнем значимости =0,05. Сделать выводы
2. Построить линейное уравнение парной регрессии y на x и оценить статистическую значимость параметров регрессии. Сделать рисунок.
3. Оценить качество уравнения регрессии при помощи коэффициента детерминации. Сделать выводы. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Проверить качество уравнения регрессии при помощи F критерия Фишера.
4. Выполнить прогноз среднего потребления y при прогнозном значении x, составляющем 114% от среднего уровня. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал для уровня значимости =0,05. Сделать выводы.
Решение:
. Для определения степени тесноты связи обычно используют линейный коэффициент корреляции:
, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.1)
где , – выборочные дисперсии переменных x и y, – ковариация признаков. Соответствующие средние определяются по формулам:
, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.2) , MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.3)
, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.4) . MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.5)
Для расчета коэффициента корреляции (1.1) строим расчетную таблицу (табл. 1.2):
Таблица 1. SEQ Таблица \* ARABIC \s 1 2
x y xy x2 y2 e2
1 14,56 12 174,72 211,9936 144 11,76137 0,238628 0,056943
2 15,7 12,7 199,39 246,49 161,29 12,74994 -0,04994 0,002494
3 16,3 13 211,9 265,69 169 13,27025 -0,27025 0,073033
4 18,5 15,5 286,75 342,25 240,25 15,17802 0,321984 0,103673
5 20,34 16,7 339,678 413,7156 278,89 16,77361 -0,07361 0,005418
6 21,7 17,3 375,41 470,89 299,29 17,95296 -0,65296 0,426351
7 23,5 20 470 552,25 400 19,51386 0,486141 0,236333
Итого 130,6 107,2 2057,848 2503,279 1692,72 107,2 0 0,904246
Среднее значение 18,65714 15,31429 293,9783 357,6113 241,8171
По данным таблицы находим:
, ,
, ,
, ,
, ,
, . .
Таким образом, между средним потреблением (y) и средним доходом (x) существует прямая весьма сильная корреляционная зависимость.
Для оценки статистической значимости коэффициента корреляции рассчитывают двухсторонний t-критерий Стьюдента:
, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.6)
который имеет распределение Стьюдента с k=n–2 и уровнем значимости .
В нашем случае
и .
Поскольку , то коэффициент корреляции существенно отличается от нуля.
Для значимого коэффициента можно построить доверительный интервал, который с заданной вероятностью содержит неизвестный генеральный коэффициент корреляции. Для построения интервальной оценки (для малых выборок n<30), используют z-преобразование Фишера:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.7)
Распределение z уже при небольших n является приближенным нормальным распределением с математическим ожиданием и дисперсией . Поэтому вначале строят доверительный интервал для M[z], а затем делают обратное z-преобразование.
Применяя z-преобразование для найденного коэффициента корреляции, получим
.
Доверительный интервал для M(z) будет иметь вид
, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.8)
где t находится с помощью функции Лапласа (t)=/2. Для =0,95 имеем t=1,96. Тогда
,
или
.
2. Таким образом, между переменными x и y имеет существенная корреляционная зависимость. Будем считать, что эта зависимость является линейной. Модель парной линейной регрессии имеет вид
, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.10)
где y – зависимая переменная (результативный признак), x – независимая (объясняющая) переменная, – случайные отклонения, и – параметры регрессии. По выборке ограниченного объема можно построить эмпирическое уравнение регрессии:
, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.11)
где b0 и b1 – эмпирические коэффициенты регрессии. Для оценки параметров регрессии обычно используют метод наименьших квадратов (МНК). В соответствие с МНК, сумма квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной y от теоретических была минимальной:
, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.12)
где – отклонения yi от оцененной линии регрессии. Необходимым условием существования минимума функции двух переменных (1.12) является равенство нулю ее частных производных по неизвестным параметрам b0 и b1. В результате получаем систему нормальных уравнений:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.13)
Решая систему (1.13) , найдем
, MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.14)
. MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (1.15)
По данным таблицы (1.2) находим
;
.
Получено уравнение регрессии:
...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 ноября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции оценить его статистическую значимость и построить для него доверительный интервал с уровнем значимости =0.docx
2015-11-11 14:05
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо ОГРОМНЕЙШЕЕ автору! Сдала на 5. Работа была выполнена вовремя (даже раньше указанного срока), с отличным разъяснением и, что очень приятно, во время подготовки Автор всегда был на связи!! Еще раз спасибо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
