Создан заказ №822073
22 ноября 2015
Фирма должна отправить некоторое количество персональных компьютеров с трёх складов в пять магазинов
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по эконометрике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Фирма должна отправить некоторое количество персональных компьютеров с трёх складов в пять магазинов. На складах имеется, соответственно, 15, 25, 20 компьютеров, а для пяти магазинов требуется, соответственно ,20, 12, 5, 8 и 12 компьютеров. Стоимость перевозки одного компьютера (в долларах) со склада в магазин приведена в таблице:
Склад Магазин
S1 S2 S3 S4 S5
W1 1 0 3 4 2
W2 5 1 2 3 3
W3 4 8 1 4 3
Как следует спланировать перевозку для минимизации стоимости?
Составление математической модели задачи:
Находим суммарные запасы компьютеров на складах и суммарные требования магазинов:
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной 3 (57—60). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все магазины полагаем равны нулю.Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
S1 S2 S3 S4 S5 S6 Запасы
W1 1 0 3 4 2 0 15
W2 5 1 2 3 3 0 25
W3 4 8 1 4 3 0 20
Потребности 20 12 5 8 12 3 60
Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи.
Переменные задачи:
x11 – перевозки одного компьютера из W1 в магазин S1
x12 – перевозки одного компьютера из W1 в магазин S2
x13 – перевозки одного компьютера из W1 в магазин S3
x14 – перевозки одного компьютера из W1 в магазин S4
x15 – перевозки одного компьютера из W1 в магазин S5
x16 – перевозки одного компьютера из W1 в магазин S6
x21 – перевозки одного компьютера из W2 в магазин S1
x22 – перевозки одного компьютера из W2 в магазин S2
x23 – перевозки одного компьютера из W2 в магазин S3
x24 – перевозки одного компьютера из W2 в магазин S4
x25 – перевозки одного компьютера из W2 в магазин S5
x26 – перевозки одного компьютера из W2 в магазин S6
x31 – перевозки одного компьютера из W3 в магазин S1
x32 – перевозки одного компьютера из W3 в магазин S2
x33 – перевозки одного компьютера из W3 в магазин S3
x34 – перевозки одного компьютера из W3 в магазин S4
x35 – перевозки одного компьютера из W3 в магазин S5
x35 – перевозки одного компьютера из W3 в магазин S6
Ограничения, которым должны удовлетворять переменные задачи.
Ограничения по перевозкам:
Ограничения по контрактам:
Целевая функция:
Z=x11 + 0x12 + 3x13 +4 x14 + 0x15 + 0 x16 + 5x21 + x22 + 2x23 + 3x24 + 3x25 +0x26+ 4x31 + 8x32 + x33 + 4x34 +3x35+0x36→ min
Количество перевозок, не может быть отрицательной величиной:
Таким образом, математическая модель задачи имеет вид:
Z=x11 + 0x12 + 3x13 +4 x14 + 0x15 + 0 x16 + 5x21 + x22 + 2x23 + 3x24 + 3x25 +0x26+ 4x31 + 8x32 + x33 + 4x34 +3x35+0x36→ min
Ограничения:
Решение:
S1 S2 S3 S4 S5 S6 Запасы
W1 1
3 0
12 3 4 2 0 15
W2 5
2 1 2
3
8 3
12 0
3 25
W3 4
15 8 1
5 4 3 0 20
Потребности 20 12 5 8 12 3 60
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 1 ·3 + 0 ·12 + 5 ·2 + 3 ·8 + 3 ·12 + 0 ·3 + 4 ·15 + 1 ·5 = 138
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 8. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v1 = 1; v1 = 1; u1 = 0u2 + v1 = 5; v2 = 0; u2 = 4u2 + v4 = 3; v3 = -2; u3 = 3u2 + v5 = 3; v4 = -1; u2 + v6 = 0; v5 = -1; u3 + v1 = 4; v6 = -4u3 + v3 = 1; u1 + v2 = 0;
Вычислим значения критерия оптимальности.
(1;3): ∆13 = 0 – 2 – 3 = – 5 <0
(1;4): ∆14 = 0 – 1 – 4 = – 5 <0
(1;5): ∆15 = 0 – 1 – 2 = – 3 < 0
(1;6): ∆16 = 0 – 4 – 0 = – 4 < 0
(2;2): ∆22 = 4 + 0 – 1 = 3 > 0
(2;3): ∆23 = 4 – 2 – 2 = 0 = 0
(3;2): ∆32 = 3 – 2 – 8 = – 7< 0
(3;4): ∆34 = 3 – 4 – 4 = – 5 < 0
(3;5): ∆35 = 3 – 1 – 3 = – 1 < 0
(3;6): ∆36 = 3 – 4 – 0 = – 1 < 0
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
Поставщики Потребители Запасы
S1 S2 S3 S4 S5 S6
v1=1 v2=0 v3= – 2 v4= – 1 v5= – 1 v3= – 4
u1=0 W1 +1
3 – 0
12 3 4 2 0 15
u2= 4 W2 – 5
2 +1 2
3
8 3
12 0
3 25
u3=3 W3 4
15 8 1
5 4 3 0 20
Потребности 20 12 5 8 12 3 60
Получили новый опорный план. Найдем предварительные потенциалы ui, vj. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
Поставщики Потребители Запасы
S1 S2 S3 S4 S5 S6
v1=1 v2=0 v3= – 2 v4= 2 v5= 2 v3= – 1
u1=0 W1 1
5 0
10 3 4 2 0 15
u2= 1 W2 5
1
2 2
3
8 3
12 0
3 25
u3=3 W3 4
15 8 1
5 4 3 0 20
Потребности 20 12 5 8 12 3 60
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 1 ·5 + 0 ·10 + 1 ·2 + 3 ·8 + 3 ·12 + 0 ·3 + 4 ·15 + 1 ·5 = 132
Вычислим значения критерия оптимальности.
(1;3): ∆13 = 0 – 2 – 3 = – 5 < 0
(1;4): ∆14 = 0 + 2 – 4 = – 2 < 0
(1;5): ∆15 = 0 + 2 – 2 = 0 = 0
(1;6): ∆16 = 0 – 1 – 0 = – 1 < 0
(2;1): ∆21 = 1 + 1 – 5 = – 3 < 0
(2;3): ∆23 = 1 – 2 – 2 = – 3 < 0
(3;2): ∆32 = 3 – 0 – 8 = – 5 < 0
(3;4): ∆34 = 3 + 2 – 4 = 1 > 0
(3;5): ∆35 = 3 + 2 – 3 = 2 > 0
(3;6): ∆36 = 3 – 1 – 0 = 2 > 0
Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vj > cij
Поставщики Потребители Запасы
S1 S2 S3 S4 S5 S6
v1=1 v2=0 v3= – 2 v4= – 1 v5= – 1 v3= – 4
u1=0 W1 +1
3 – 0
12 3 4 2 0 15
u2= 4 W2 5
2 +1 2
3
8 3
12 0
3 25
u3=3 W3 –4
15 8 1
5 4 +3 0 20
Потребности 20 12 5 8 12 3 60
Получили новый опорный план. Найдем предварительные потенциалы ui, vj...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 ноября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Фирма должна отправить некоторое количество персональных компьютеров с трёх складов в пять магазинов.jpg
2020-03-12 19:56
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Все сделано оперативно и грамотно. На сообщения и вопросы отвечает быстро. Спасибо!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
