Создан заказ №838996
29 ноября 2015
Парная регрессия и корреляция На основании приведенных данных зависимости потребления продукции А (у
Как заказчик описал требования к работе:
нужно решить вариант 6 и 5
вариант 6 уже решен в Экселе
нужно к нему написать аналитические записки по всем построенным моделям, я так понял нужны основные выводы по модели и ее оценку
вариант 5 можете сделать по расчету варианта 6 и также написать аналитические записки по всем построенным моде
лям, я так понял нужны основные выводы по модели и ее оценку
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Парная регрессия и корреляция
На основании приведенных данных зависимости потребления продукции А (у, руб.) от некоторой составляющей ежемесячного дохода (х, руб.) построить поле корреляции признака и объясняющего фактора, сформулировать гипотезу о форме связи, а так же рассчитать:
параметры парных регрессионных моделей – линейной, гиперболической, степенной,
оценить тесноту связи между у и х, эластичность, адекватность построенных моделей,
на основании оценок практической пригодности и статистической значимости выбрать наиболее адекватную модель. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Вариант 5
№ региона 1 2 3 4 5 6 7 8
yi
26,5 19,2 9,8 33,0 17,8 26,6 8,0 7,8
xi
101,4 67,7 31,5 127,7 60,1 101,2 22,8 22,8
Решение:
При помощи Microsoft Excel построим поле корреляции.
Исходя из полученного изображения можно сделать вывод о том, что между х и у существует прямая связь. (при возрастании х возрастает у).
Рассчитаем параметры парных регрессионных моделей:
А) линейной,
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: .
Найдем коэффициенты парной линейной регрессии, предварительно вычислив средние значения и выборочные дисперсии переменных x и y
№ региона xi
yi
xi2 xiyi
yi2 y(xi) yi - y(xi) Āi
1 101,4 26,5 10281,96 2687,1 702,25 26,8158 -0,3158 1,19%
2 67,7 19,2 4583,29 1299,84 368,64 18,77835 0,42165 2,20%
3 31,5 9,8 992,25 308,7 96,04 10,14465 -0,34465 3,52%
4 127,7 33 16307,29 4214,1 1089 33,08835 -0,08835 0,27%
5 60,1 17,8 3612,01 1069,78 316,84 16,96575 0,83425 4,69%
6 101,2 26,6 10241,44 2691,92 707,56 26,7681 -0,1681 0,63%
7 22,8 8 519,84 182,4 64 8,0697 -0,0697 0,87%
8 22,8 7,8 519,84 177,84 60,84 8,0697 -0,2697 3,46%
Итого 535,20 148,70 47057,92 12631,68 3405,17 148,70 0,00 0,17
Ср. зн. 66,90 18,59 5882,24 1578,96 425,65 18,59 0,00 0,02
;
Вычислим выборочный коэффициент корреляции, используя удобные для вычисления формулы:
Найдем оценки параметров регрессии:
;
Таким образом, регрессия имеет вид
Б) гиперболической,
Уравнение равносторонней гиперболы имеет вид:
Линеанизируем уравнение равносторонней : .
Тогда
Найдем оценки параметров регрессии:
Таким образом, регрессия имеет вид
В) степенной,
Уравнение показательной регрессии имеет вид:
Линеаризируем уравнение путем логарифмирования:
; где: , , .
Найдем оценки параметров регрессии:
Таким образом, регрессия имеет вид
Оценим тесноту связи между у и х, эластичность, адекватность построенных моделей.
А) линейная модель
Коэффициент корреляции:
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2.10%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
R2= 0.99912 = 0.998
т.е. в 99.8 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 0.2 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Коэффициент эластичности находится по формуле:
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
F-статистика. Критерий Фишера.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=6, Fтабл = 5.99
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Б) гиперболическая модель:
Коэффициент корреляции:
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 18.47%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
R2= 0.9982 = 0.867
т.е. в 86.7 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
30 ноября 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Парная регрессия и корреляция
На основании приведенных данных зависимости потребления продукции А (у.jpg
2018-07-16 23:07
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Понравилось работать с автором, на вопросы отвечает конкретно, к решению подошел ответственно. Работа выполнена значительно раньше срока, все требования соблюдены.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
