Создан заказ №846277
2 декабря 2015
Парная регрессия и корреляция На основании приведенных данных зависимости потребления продукции А (у
Как заказчик описал требования к работе:
нужно решить вариант 1
нужно к нему написать аналитические записки по всем построенным моделям, я так понял нужны основные выводы по модели и ее оценку
Фрагмент выполненной работы:
Парная регрессия и корреляция
На основании приведенных данных зависимости потребления продукции А (у, руб.) от некоторой составляющей ежемесячного дохода (х, руб.) построить поле корреляции признака и объясняющего фактора, сформулировать гипотезу о форме связи, а так же рассчитать:
параметры парных регрессионных моделей – линейной, гиперболической, степенной,
оценить тесноту связи между у и х, эластичность, адекватность построенных моделей,
на основании оценок практической пригодности и статистической значимости выбрать наиболее адекватную модель. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Вариант 1
№ региона 1 2 3 4 5 6 7 8
yi
25,8 32,3 30,4 21,4 20,7 6,4 27,8 7,8
xi
94,7 127,0 114,2 79,0 74,9 17,3 104,2 22,1
Решение:
При помощи Microsoft Excel построим поле корреляции.
Исходя из полученного изображения можно сделать вывод о том, что между х и у существует прямая связь. (при возрастании х возрастает у).
Рассчитаем параметры парных регрессионных моделей:
А) линейной,
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: .
Найдем коэффициенты парной линейной регрессии, предварительно вычислив средние значения и выборочные дисперсии переменных x и y
№ региона xi
yi
xi2 xiyi
yi2 y(xi) yi - y(xi) Āi
1 94,7 25,8 8968,09 2443,26 665,64 25,32278 0,47722 1,85%
2 127 32,3 16129 4102,1 1043,29 33,12 -0,82 2,54%
3 114,2 30,4 13041,64 3471,68 924,16 30,03008 0,36992 1,22%
4 79 21,4 6241 1690,6 457,96 21,5328 -0,1328 0,62%
5 74,9 20,7 5610,01 1550,43 428,49 20,54306 0,15694 0,76%
6 17,3 6,4 299,29 110,72 40,96 6,63842 -0,23842 3,73%
7 104,2 27,8 10857,64 2896,76 772,84 27,61608 0,18392 0,66%
8 22,1 7,8 488,41 172,38 60,84 7,79714 0,00286 0,04%
Итого 633,40 172,60 61635,08 16437,93 4394,18 172,60 0,00 0,11
Ср. зн. 79,18 21,58 7704,39 2054,74 549,27 21,58 0,00 0,01
;
Вычислим выборочный коэффициент корреляции, используя удобные для вычисления формулы:
Найдем оценки параметров регрессии:
;
Таким образом, регрессия имеет вид
Б) гиперболической,
Уравнение равносторонней гиперболы имеет вид:
Линеанизируем уравнение равносторонней : .
Тогда
Найдем оценки параметров регрессии:
Таким образом, регрессия имеет вид
В) степенной,
Уравнение показательной регрессии имеет вид:
Линеаризируем уравнение путем логарифмирования:
; где: , , .
Найдем оценки параметров регрессии:
Таким образом, регрессия имеет вид
Оценим тесноту связи между у и х, эластичность, адекватность построенных моделей.
А) линейная модель
Коэффициент корреляции:
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 1,43%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
R2= 0.99912 = 0.998
т.е. в 99.8 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 0.2 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Коэффициент эластичности находится по формуле:
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
F-статистика. Критерий Фишера.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=6, Fтабл = 5.99
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Б) гиперболическая модель:
Коэффициент корреляции:
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 16,93%. Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве регрессии.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
R2= -0.942 = 0.88
т.е. в 88 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 декабря 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Парная регрессия и корреляция
На основании приведенных данных зависимости потребления продукции А (у.jpg
2017-03-05 21:39
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень хороший и надежный автор! Выручила в сложной ситуации! Свою работу выполнила на 200%. Очень доволен, всем рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
