Создан заказ №848143
2 декабря 2015
Парная регрессия и корреляция На основании приведенных данных зависимости потребления продукции А (у
Как заказчик описал требования к работе:
нужно решить вариант 8
нужно к нему написать аналитические записки по всем построенным моделям, я так понял нужны основные выводы по модели и ее оценку
Фрагмент выполненной работы:
Парная регрессия и корреляция
На основании приведенных данных зависимости потребления продукции А (у, руб.) от некоторой составляющей ежемесячного дохода (х, руб.) построить поле корреляции признака и объясняющего фактора, сформулировать гипотезу о форме связи, а так же рассчитать:
параметры парных регрессионных моделей – линейной, гиперболической, степенной,
оценить тесноту связи между у и х, эластичность, адекватность построенных моделей,
на основании оценок практической пригодности и статистической значимости выбрать наиболее адекватную модель. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Вариант 8
№ региона 1 2 3 4 5 6 7 8
yi
14,0 21,7 19,8 17,4 28,9 18,2 19,3 12,5
xi
44,2 75,9 67,5 56,2 105,7 59,3 65,5 38,7
Решение:
При помощи Microsoft Excel построим поле корреляции.
Исходя из полученного изображения можно сделать вывод о том, что между х и у существует прямая связь. (при возрастании х возрастает у).
Рассчитаем параметры парных регрессионных моделей:
А) линейной,
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: .
Найдем коэффициенты парной линейной регрессии, предварительно вычислив средние значения и выборочные дисперсии переменных x и y
№ региона xi
yi
xi2 xiyi
yi2 y(xi) yi - y(xi) Āi
1 44,2 14 1953,64 618,8 196 14,15716 -0,15716 1,12%
2 75,9 21,7 5760,81 1647,03 470,89 21,82222 -0,12222 0,56%
3 67,5 19,8 4556,25 1336,5 392,04 19,7911 0,0089 0,04%
4 56,2 17,4 3158,44 977,88 302,76 17,05876 0,34124 1,96%
5 105,7 28,9 11172,49 3054,73 835,21 29,02786 -0,12786 0,44%
6 59,3 18,2 3516,49 1079,26 331,24 17,80834 0,39166 2,15%
7 65,5 19,3 4290,25 1264,15 372,49 19,3075 -0,0075 0,04%
8 38,7 12,5 1497,69 483,75 156,25 12,82726 -0,32726 2,62%
Итого 513,00 151,80 35906,06 10462,10 3056,88 151,80 0,00 0,09
Ср. зн. 64,13 18,98 4488,26 1307,76 382,11 18,98 0,00 0,01
;
Вычислим выборочный коэффициент корреляции, используя удобные для вычисления формулы:
Найдем оценки параметров регрессии:
;
Таким образом, регрессия имеет вид
Б) гиперболической,
Уравнение равносторонней гиперболы имеет вид:
Линеанизируем уравнение равносторонней : .
Тогда
Найдем оценки параметров регрессии:
Таким образом, регрессия имеет вид
В) степенной,
Уравнение показательной регрессии имеет вид:
Линеаризируем уравнение путем логарифмирования:
; где: , , .
Найдем оценки параметров регрессии:
Таким образом, регрессия имеет вид
Оценим тесноту связи между у и х, эластичность, адекватность построенных моделей.
А) линейная модель
Коэффициент корреляции:
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком Y фактором X весьма высокая и прямая.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 1,12%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
R2= 0.99912 = 0.998
т.е. в 99.8 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 0.2 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Коэффициент эластичности находится по формуле:
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
F-статистика. Критерий Фишера.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=6, Fтабл = 5.99
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Б) гиперболическая модель:
Коэффициент корреляции:
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y. Связь обратная.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 6,32%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
R2= -0.952 = 0.90
т.е. в 90 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 декабря 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Парная регрессия и корреляция
На основании приведенных данных зависимости потребления продукции А (у.docx
2019-04-03 06:13
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличный автор! Заказ выполнен грамотно, качественно, с необходимыми пояснениями и комментариями. Спасибо)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
