Создан заказ №860168
7 декабря 2015
Дана двумерная выборка дискретных случайных величин Х= {x1 х2 хn} и Y= { y1
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по статистике за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Дана двумерная выборка дискретных случайных величин Х= {x1, х2,..., хn} и Y= { y1, y2,..., yn }.
Требуется:
1. Построить вариационные ряды для величин хi и yi.
2. Используя вариационные ряды, составить интервальные ряды распределения величин Х и Y. Длины интервалов hx и hy найти по формуле Стерджеса.
3. Построить гистограммы относительных интервальных частот величин X и Y. На основе гистограмм построить графики эмпирических функций плотностей вероятностей величин Х и Y. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
4. Найти моду и медиану для интервальных распределений X и Y.
5. Используя данные вариационных рядов, найти статистические средние значения, дисперсии и средние квадратические отклонения Х и Y. Используя середины интервалов и частоты интервалов, найти выборочные средние, выборочные дисперсии и выборочные средние квадратические отклонения Х и Y. Сделать сравнение вычисленных величин.
6. Найти доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии величин X и Y в предположении о нормальном распределении с доверительной вероятностью β = 0,9.
7. Считая средние интервальные значения Х и Y распределенным и по нормальному закону, вычислить для каждого интервала теоретические относительные частоты для X и Y. По найденным частотам построить на одном рисунке с гистограммой графики теоретических функций плотностей вероятностей случайных величин Х и Y.
8. В случае качественного совпадения графиков эмпирических и теоретических функций плотностей вероятностей проверить гипотезу о нормальном распределении случайных величин X и Y с помощью критерия Пирсона при уровне значимости а = 0,05.
9. Используя интервальные ряды распределения, составить корреляционную таблицу.
10. Найти выборочный коэффициент корреляции в предположении линейной зависимости между X и Y.
11. Найти выборочные уравнения прямой линии регрессии Y на Х и прямой линии регрессии Х на Y. Построить их на корреляционном поле.
Вариант 1
X Y X Y X Y X Y X Y
72 55 106 79 86 67 89 74 102 76
92 74 90 70 104 77 104 78 112 86
107 79 92 74 74 58 95 79 96 74
81 70 111 83 76 58 114 84 82 62
110 82 94 70 91 68 91 68 81 61
100 77 103 78 91 70 87 66 83 64
95 78 98 75 95 73 87 68 107 79
82 62 93 71 97 74 81 66 98 74
86 70 87 66 98 75 99 75 83 62
96 76 109 83 99 76 113 83 84 67
104 81 91 71 109 81 113 86 89 69
98 75 100 76 105 78 84 65 69 55
97 73 101 80 100 74 101 75 95 71
91 75 88 67 103 79 92 70 103 78
88 66 83 66 95 74 85 67 96 76
103 77 82 62 106 79 82 65 107 82
92 69 90 70 84 71 82 64 97 79
90 67 99 78 83 63 106 81 77 58
101 77 108 81 83 70 113 85 101 75
84 63 87 67 85 67 89 69 90 69
Решение:
1. Выполним сортировку вариант xi по возрастанию, вычислим их частоту в выборке и получим дискретный вариационный ряд:
xi
69 72 74 76 77 81 82 83 84 85
ni
1 1 1 1 1 3 5 5 4 2
xi
86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
ni
2 4 2 3 4 5 4 1 1 5
xi
96 97 98 99 100 101 102 103 104 105
ni
3 3 4 3 3 4 1 4 3 1
xi
106 107 108 109 110 111 112 113 114
ni
3 3 1 2 1 1 1 3 1
2. Составляем интервальный ряд распределения для Х.
Находим длину интервала:
hx=xmax-xmin1+3,332lgn=114-691+3,332lg100≈5,87
Округляем до ближайшего целого: hx=6.
Находим начало первого интервала:
xнач=xmin-hx2=69-62=66
Т.к. при таком значении конец последнего интервала совпадет с xmax, берем xнач=67.
Промежуточные интервалы получаем, прибавляя к концу предыдущего интервала длину h. Распределяем варианты выборки по интервалам группировки (находим частоты интервалов, при этом частота значения, совпадающего с границей интервала, делится на два и суммируется в частоту обоих интервалов) и вычисляем относительные частоты (как отношение частоты к объему выборки):
№ интервала
Границы интервала Середина интервала, xi Частота интервала, ni
Относительная частота, wi
1 67 73 70 2 0,02
2 73 79 76 3 0,03
3 79 85 82 18 0,18
4 85 91 88 18,5 0,185
5 91 97 94 18 0,18
6 97 103 100 18,5 0,185
7 103 109 106 14 0,14
8 109 115 112 8 0,08
3. Строим гистограмму интервального распределения:
На основе гистограммы строим график эмпирической функции плотности распределения, обводя середины вершин прямоугольников:
4. Максимальную частоту имеют 4-й и 6-й интервал, потому модой распределения примем их середины: Mo=88,100.
Срединным интервалом является 5-й интервал, потому медианой распределения примем его середину: Me=94.
5. Найдем числовые характеристики выборки.
- по дискретному вариационному ряду:
Выборочное среднее:
x=1nixi*ni=110069*1+...+114*1=94,04
Выборочная дисперсия:
Dx=1nixi*ni-x2=1100692*1+...+1142*1-94,042=103,4584
Среднее квадратическое отклонение:
σx=Dx=103,4584≈10,171
Исправленная дисперсия:
Sx2=nn-1Dx=100100-1103,4584≈104,5034
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
Sx=S2x=104,5034≈10,223
- по интервальному вариационному ряду:
Выборочное среднее:
x=1nixi*ni=110070*2+...+112*8=93,94
Выборочная дисперсия:
Dx=1nixi*ni-x2=1100702*2+...+1122*8-93,942=106,5564
Среднее квадратическое отклонение:
σx=Dx=106,5564≈10,323
6. Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид:
xв-s*xβn≤M(x)≤xв+s*xβn
По таблице значений функции Лапласа находим Фxβ=β2=0,45xβ≈1,645
Получаем:
94,04-10,223*1,645100≤Mx≤94,04+10,223*1,645100
92,36≤Mx≤95,72
Доверительный интервал для оценки дисперсии имеет вид:
S21-xβ2n-1 ≤Dx≤S21+xβ2n-1
Получаем:
104,50341-1,6452100-1≤Dx≤104,50341+1,6452100-1
80,07≤Dx≤128,94
Получили, что с вероятностью 90 математическое ожидание заключено в интервале (92,36; 95,72), а дисперсия – в интервале (80,07; 128,94).
7. Вычисляем теоретические частоты по формуле:
n'j=n*pj=nФxКj-xσx-ФxНj-xσx
Имеем:
n'1=100*Ф73-93,9410,323-Ф67-93,9410,323≈1,665
…
n'8=100*Ф115-93,9410,323-Ф109-93,9410,323≈5,146
Заносим данные в таблицу:
Границы интервала Частота, ni
Теоретическая частота, n’i
67 73 2 1,665
73 79 3 5,235
79 85 18 11,862
85 91 18,5 19,759
91 97 18 22,817
97 103 18,5 19,266
103 109 14 11,729
109 115 8 5,146
Изобразим на одном рисунке графики эмпирической и теоретической кривые плотности распределения:
Ход теоретической кривой качественно совпадает с ходом эмпирической.
8...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 декабря 2015
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Дана двумерная выборка дискретных случайных величин Х= {x1 х2 хn} и Y= { y1.jpg
2020-12-12 14:44
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.1
Положительно
Уже второй раз обращаюсь к Елене. Оформление, решение, общение и разъяснение - все отлично!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
