Создан заказ №887263
17 января 2016
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по эконометрике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб) от объема капиталовложений (Х, млн. руб).
Требуется:
Для характеристики У от Х построить следующие модели:
линейную,
степенную,
показательную,
гиперболическую.
Оценить каждую модель, определив:
индекс корреляции,
среднюю относительную ошибку,
коэффициент детерминации,
F – критерий Фишера.
Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.
Результаты расчетов отобразить на графике.
9 Y 50 54 60 62 70 74 81
X 60 68 74 82 88 94 100
Решение:
Построение моделей регрессии
Построение линейной модели парной регрессии.
Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле, используя данные таблицы 1.1:
Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений X и объемом выпуска продукции Y прямая, достаточно сильная.
Уравнение линейной регрессии имеет вид: .
Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 1.1. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Уравнение регрессии имеет вид: .
С увеличением объема капиталовложений на 1 млн руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 763 тыс. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.
Таблица 1.1
t y x yx x 2
1 50 60 3000 3600 -14,429 208,196 -20,857 435,014 48,503 1,497 2,994
2 54 68 3672 4624 -10,429 108,764 -12,857 165,302 54,607 -0,607 1,124
3 60 74 4440 5476 -4,429 19,616 -6,857 47,018 59,185 0,815 1,358
4 62 82 5084 6724 -2,429 5,900 1,143 1,306 65,289 -3,289 5,305
5 70 88 6160 7744 5,571 31,036 7,143 51,022 69,867 0,133 0,190
6 74 94 6956 8836 9,571 91,604 13,143 172,738 74,445 -0,445 0,601
7 81 100 8100 10000 16,571 274,598 19,143 366,454 79,023 1,977 2,441
Итого 451 566 37412 47004 739,714 1238,857 450,919 14,013
Ср.
знач 64,429 80,857 5344,57 6714,857 2,00
Рассчитаем коэффициент детерминации:
Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 97,5% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:
;
FFтабл = 6,61 для =0,05; k1 = m = 1, k2 = n – m – 1 = 5.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F Fтабл.
Определим среднюю ошибку:
.
В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 2%.
Построение степенной модели парной регрессии
Уравнение степенной модели имеет вид: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
lg = lg a +b lg x. данные приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Факт. Y(t) lg(y) Переменная X(t) lg(x)
1 50 1,699 60 1,778
2 54 1,732 68 1,833
3 60 1,778 74 1,869
4 62 1,792 82 1,914
5 70 1,845 88 1,944
6 74 1,869 94 1,973
7 81 1,908 100 2,000
451 12,625 566 13,311
Сред. знач 64,429 1,804 80,857 1,902
Обозначим Y = lg , X = lg x, A = lg a. тогда уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.3.
Таблица 1.3
y
Y
x
X
YX
X2
Ei
1 50 1,699 60 1,778 3,021 3,162 1,688 0,011 0,645 0,00012
2 54 1,732 68 1,833 3,175 3,358 1,739 -0,006 0,366 0,00004
3 60 1,778 74 1,869 3,324 3,494 1,773 0,005 0,290 0,00003
4 62 1,792 82 1,914 3,430 3,663 1,815 -0,022 1,238 0,00049
5 70 1,845 88 1,944 3,588 3,781 1,843 0,002 0,103 0,00000
6 74 1,869 94 1,973 3,688 3,893 1,870 -0,001 0,037 0,00000
7 81 1,908 100 2,000 3,817 4,000 1,895 0,013 0,707 0,00018
итого 451 12,625 566 13,311 24,043 25,351 12,622 0,002 3,386 0,00087
ср.знач. 64,429 1,804 80,857 1,902 3,435 3,622 1,803 0,000 0,484 -
Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 0,029 +0,933X.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
Получим уравнение степенной модели регрессии: = 1,069 x0,933.
Определим индекс корреляции:
связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.
Коэффициент детерминации равен 0,974:
Вариация результата Y (объем выпуска продукции) на 97,4% объясняется вариацией фактора X (объемом капиталовложений).
Рассчитаем F-критерий Фишера:
F Fтабл = 6,61 для = 0,05; k1 = m = 1, k2 = n –m –1 = 5.
Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F Fтабл.
Средняя относительная ошибка
В среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических значений на 0,48%.
Построение показательной функции
Уравнение показательной кривой: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Обозначим: .
Получим линейное уравнение регрессии:
Y=A+Bx.
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1.4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
18 января 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У.jpg
2019-12-13 01:14
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое автору за качественную работу и отзывчивость! Вносила все правки, которые требовал преподаватель. Верно выполнены все вычисления по эконометрика в excel
Хочешь такую же работу?
300 ₽
