Создан заказ №898165
31 декабря 2015
Контрольная работа по дисциплине «Математические методы прогнозирования» Даны выборочные значения спроса yi на товар и доход хi покупателей
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по экономическому анализу. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа по дисциплине «Математические методы прогнозирования»
Даны выборочные значения спроса yi на товар и доход хi покупателей.
i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
хi
13 7 17 11 8 13 6 18 9 8
yi
16 9 20 15 14 24 13 26 13 10
Все расчеты проводить вручную на калькуляторе с точностью 3 знака после запятой.
1) Постройте поле корреляции, то есть совокупность точек с координатами (хi; yi) i=1,…,n в системе координат (X;Y). (работа была выполнена специалистами author24.ru) Найти точечные оценки параметров a и b модели линейной регрессии Y на X и выборочное уравнение регрессии y=a+bx. Построить регрессионную модель y=a+bx на том же графике, что и поле корреляции.
2) Найдите коэффициент детерминации R2.
3) Проверить гипотезу о значимости моделипарной линейной регрессии путем проверки статистической значимости коэффициента детерминации на уровне значимости α=0,05.
4) Проверить соответствие ряда остатков нормальному закону распределение с доверительной вероятностью γ=0,95.
5) Найти доверительный инвтервал для параметров β и α модели парной линейной регрессии с доверительной вероятностью γ=0,95.
6) Проверить статистичекую значимость оценок b и a параметров β и α на уровне значимости α=0,05.
7) Выполнить точечный прогноз y0 зависимой переменной Y при значении объясняющей переменной Х=х0=хmax+5.
8) Найти доверительный интервал прогноза для условного математического ожидания (среднего значения) с с доверительной вероятностью γ=0,95 при условии Х=х0=хmax+5.
9) Найти доверительный интервал прогноза индивидуального значения Y с доверительной вероятностью γ=0,95 при условии Х=х0=хmax+5.
Решение:
1) Построим поле корреляции, то есть совокупность точек с координатами (хi; yi) i=1,…,n в системе координат (X;Y).
Рис. 1. Поле корреляции
Из рисунка 1 видно, что между х и y есть положительная литнейная зависимость.
2075338604028Найдем точечные оценки параметров a и b модели линейной регрессии Y на X
an + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x2 = ∑yx
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
x y x2 y2 x y
13 16 169 256 208
7 9 49 81 63
17 20 289 400 340
11 15 121 225 165
8 14 64 196 112
13 24 169 576 312
6 13 36 169 78
18 26 324 676 468
9 13 81 169 117
8 10 64 100 80
Сумма 110 160 1366 2848 1943
2165192295477
10a + 110 b = 160
110 a + 1366 b = 1943
2165192300333
-110a -1210 b = -1760
110 a + 1366 b = 1943
156 b = 183
b = 1,173
10a + 110 * 1,173 = 160
a = 3,096
Оценка параметров:
b = 1,173, a = 3,096
Выборочное уравнение регрессии:
y = 3,096+1,173 x
Построим регрессионную модель y=a+bx на том же графике, что и поле корреляции.
Рис. 2. Исходные данные и линейная регрессия
2) Найдите коэффициент детерминации R2.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
x y y(x) (yi-ycp)2 е е2
13 16 18,346 0,000 -2,346 5,504
7 9 11,308 49,000 -2,308 5,325
17 20 23,038 16,000 -3,038 9,232
11 15 16,000 1,000 -1,000 1,000
8 14 12,481 4,000 1,519 2,308
13 24 18,346 64,000 5,654 31,966
6 13 10,135 9,000 2,865 8,210
18 26 24,212 100,000 1,788 3,199
9 13 13,654 9,000 -0,654 0,428
8 10 12,481 36,000 -2,481 6,154
110 160 160,000 288,000 0 73,327
3) Проверим гипотезу о значимости моделипарной линейной регрессии путем проверки статистической значимости коэффициента детерминации на уровне значимости α=0,05.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=8, Fтабл = 5,32
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим. Уравнение регерссии в целом статистически значимо.
4) Проверим соответствие ряда остатков нормальному закону распределение с доверительной вероятностью γ=0,95.
Расчетное значение RS-критерия равно:
где еmax = 5,14 – максимальное значение остатков, еmin = -5,36 – минимальный уровень ряда остатков.
Sе – среднеквадратическое отклонение
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормального распределения. Таким образом, модель адекватна по нормальности распределения остаточной компоненты.
5) Найти доверительный инвтервал для параметров β и α модели парной линейной регрессии с доверительной вероятностью γ=0,95.
Стандартное отклонение a:
Стандартное отклонение b:
Для значимых коэффициентов а и b построим доверительные интервалы...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
1 января 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа по дисциплине «Математические методы прогнозирования»
Даны выборочные значения спроса yi на товар и доход хi покупателей.docx
2016-01-04 20:09
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Замечательный автор , очень оперативная ,грамотная работа в очень короткий срок !
Хочешь такую же работу?
300 ₽
