Создан заказ №914872
8 января 2016
№ 1 По территориям региона приводятся данные за 199X г (таблица 1) Таблица 1 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного
Как заказчик описал требования к работе:
Решить 4 задачи, вариант 8, есть методичка с примером решения.
Фрагмент выполненной работы:
№ 1
По территориям региона приводятся данные за 199X г. (таблица 1).
Таблица 1
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 69 124
2 83 133
3 92 146
4 97 153
5 88 138
6 93 159
7 74 145
8 79 152
9 105 168
10 99 154
11 85 127
12 94 155
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение:
. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Построим поле корреляции результата и фактора и сформулируем гипотезу о направлении связи (рисунок 1)
Рисунок 1 – Поле корреляции
Согласно полю корреляции можно сделать предположение о наличии между факторами прямой связи.
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2
Таблица 2
№ x y y*x x2 y2 yest
y-yest
(y-yest)2 Ai
1 69 124 8556 4761 15376 128,48 -4,48 20,11 0,04
2 83 133 11039 6889 17689 141,40 -8,40 70,56 0,06
3 92 146 13432 8464 21316 149,70 -3,70 13,71 0,03
4 97 153 14841 9409 23409 154,32 -1,32 1,73 0,01
5 88 138 12144 7744 19044 146,01 -8,01 64,21 0,06
6 93 159 14787 8649 25281 150,63 8,37 70,13 0,05
7 74 145 10730 5476 21025 133,10 11,90 141,68 0,08
8 79 152 12008 6241 23104 137,71 14,29 204,21 0,09
9 105 168 17640 11025 28224 161,70 6,30 39,74 0,04
10 99 154 15246 9801 23716 156,16 -2,16 4,67 0,01
11 85 127 10795 7225 16129 143,25 -16,25 263,91 0,13
12 94 155 14570 8836 24025 151,55 3,45 11,91 0,02
сумма
1058 1754 155788 94520 258338 1754,00 - 906,57 0,62
среднее
88,17 146,17 12982,33 7876,67 21528,17 146,17 - 75,55 0,05
сигма
10,16 12,79 - - - - -
сигма в кв. 103,3 163,47 - - - - -
Находим оценки параметров уравнения регрессии:
b= 0,923
a= 64,828
Получаем уравнение регрессии: yest = 64, 828+0,923*x
C увеличением величины среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,923 руб.
Свободный член уравнения равен 64,828, что может интерпретироваться как влияние на количество единиц товара других, факторов, которые не нашли отражение в модели
2. Тесноту линейной связи оценивает коэффициент корреляции:
По альтернативной формуле коэффициент корреляции можно вычислить как:
r = [(x*y)ср-(xср)* (yср)]/( сигма(x) * сигма(y))
сигма(x) = √[(x*x)ср-(xср)* (xср)]
r = 0,922559828* 10,16393406/ 12,78562561 = 0,7334
Так как значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это свидетельствует о наличии весьма тесной линейной связи меду признаками.
Коэффициент детерминации, в свою очередь, равен:
R2 = r*r
R2 = 0,538
Для решаемой задачи коэффициент детерминации равен 0,538, то есть 53,8 % вариации результативного признака объясняется вариацией факторного признака, остальные 46,2% приходятся на долю прочих факторов, которые не нашли отображение в анализируемой модели.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Аср = 0,6219*100/12 =5,18%
Качество построенной моедли оценивается как хорошее, так как величина средней ошибки аппроксимации не превышает 10%.
3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F – критерий Фишера.
При этом, производится выдвижение гипотез относительно значимости уравнения регрессии в целом:
Н0: R2 = 0 (уравнение в целом статистически незначимо),
и альтернативна гипотеза о значимости уравнения:
Н1: R2 ≠ 0 (уравнение значимо).
F - критерий можно выразить через коэффициент детерминации:
.
Так как для исследуемой модели R2 = 0,538 и n = 12, тогда значение F – критерия составляет:
Fнабл = 0,538 /((1- 0,538)/(12-2)) = 11,645
По таблице Фишера – Снедекора определим табличное значение F – критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы к1=1 и к2=12-2 = 10 составляет Fтабл = 4,96.
То есть Fнабл превышает Fтабл, следовательно, построенная модель регрессии статистически значима и пригодна для целей прогнозирования.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t- статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 января 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 1
По территориям региона приводятся данные за 199X г (таблица 1)
Таблица 1
Номер региона
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного.docx
2016-01-12 20:32
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
большое спасибо!!! автором и работой довольна!!! автор выполнил работу за сутки, все верно!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
