Создан заказ №926057
13 января 2016
Задание на контрольную работу Проведено n=100 независимых измерений среднего расхода топлива автопогрузчика на 100 км
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по метрологии из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Задание на контрольную работу
Проведено n=100 независимых измерений среднего расхода топлива автопогрузчика на 100 км. Результаты измерений представлены в виде вариационного ряда, то есть в виде последовательности измеренных значений среднего расхода топлива, расположенных в порядке возрастания от наименьшей величины к наибольшей.
Требуется:
Составить интервальный систематический ряд распределения среднего расхода топлива.
Вычислить среднее арифметическое значение среднего расхода топлива и среднеквадратическое отклонение от него.
Построить гистограмму и сделать вывод о предполагаемом законе распределения измеряемых значений среднего расхода топлива.
Проверить согласие эмпирической функции распределения с нормальным законом распределения с помощью критерия Пирсона. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Решение:
Вариационный ряд для решения контрольной работы приведен в табл. 1
Таблица 1
№ 1 2 3 4 5
Топливо,л
19,5 19,6 19,7 19,8 19,9
Количество повторений 0 6 7 8 15
№ 6 7 8 9 10 11
Топливо, л
20,0 20,1 20,2 20,3 20,4 20,5
Количество повторений 22 17 11 9 3 2
1.1.1. Для построения интервального статистического ряда всю выборочную совокупность X1,X2,…Xn разбиваем на отдельные частичные интервалы: xi,xi+1, i=1,k, где k – число частичных интервалов, рассчитываемое по формуле k=n (количество интервалов k является целочисленным значением, не рекомендуется брать k меньше чем 7):
Шаг интервала h определяется по формуле:
Используя третью строку табл.1, вычисляем частоты попадания в каждый интервал mi.
Если частота попадания в интервал меньше 5, то необходимо объединить данный интервал с соседним.
Подсчитаем плотность частоты mih.
Находим среднее значения расхода топлива на каждом интервале.
Результаты расчетов заносим в интервальный статистический ряд (табл.2)
Из табл.2 видно, что интервалы 9, 10 имеют частоту попадания значений среднего расхода топлива в интервал меньше 5, следовательно, необходимо объединить эти интервалы с интервалом 8 (табл.3.)
Таблица 2
Номер интервала Интервал Середина интервала mi
mih
Pi*=min
1 19,55 6 60 0,06
2 19,65 7 70 0,07
3 19,75 8 80 0,08
4 19,85 15 150 0,15
5 19,95 22 220 0,22
6 20,05 17 170 0,17
7 20,15 11 110 0,11
8 20,25 9 90 0,09
9 20,35 3 30 0,03
10 20,45 2 20 0,02
Таблица 3
Номер интервала Интервал Середина интервала mi
mih
Pi*=min
1 19,55 6 60 0,06
2 19,65 7 70 0,07
3 19,75 8 80 0,08
4 19,85 15 150 0,15
5 19,95 22 220 0,22
6 20,05 17 170 0,17
7 20,15 11 110 0,11
8 20,25 9 90 0,09
9 20,40 5 50 0,05
Результаты расчетов позволяют построить гистограмму распределения случайных значений напряжений и аппроксимировать законом распределения (рис.1.)
3.2.1. Вычисляем математическое ожидание
3.2.2. Вычисляем дисперсию
Исправленная выборочная дисперсия и среднеквадратическое отклонение:
,
Рис. 1. Гистограмма распределения случайных значений среднего расхода топлива.
3.3.1. Теоретическая вероятность попадания случайной величины в каждый выбранный интервал. Предполагаем, что случайная величина Х распределена по нормальному закону. Функция плотность вероятности нормального закона есть:
где a – математическое ожидание, σ – среднеквадратическое отклонение.
Вероятность попадания случайной величины x в интервал определяется формулой:
Этот интеграл не решаем. Для его решения используется функция Лапласа:
где , .
Тогда вероятность попадания случайной величины x в интервал:
Значения функции Лапласа приведены в Приложении 1.
3.3.2. Для определения теоретических частот и проверки гипотезы о распределении результатов измерений по нормальному закону с помощью критерия Пирсона интервалы нормируем, то есть выражаем их в единицах среднеквадратического отклонения :
При этом минимальное значение заменяем на , а максимальное значение на . Эта замена производится для того, чтобы сумма теоретических частот была равна объему выборки . Следует помнить, что функция в Лапласа в этих точках .
Далее вычисляем теоретические частоты и наблюдаемое значение статистики (выборочное) по формуле:
Все вычисления сводим в табл.4.
По таблице квантилей -распределения (Приложение 2) по заданному уровню значимости и числу степеней свободы (k – число интервалов, r – число параметров функции распределения, оцениваемой по данным измерений, для нормального закона распределения с параметрами и , ) находим критическое значение , удовлетворяющее условию . Если , то считается, что гипотетическая функция не согласуется с опытными данными (в нашем случае гипотеза о нормальности закона распределения значений среднего расхода топлива отвергается). Если , то считается, что гипотетическая функция согласуется с опытными данными (в нашем случае гипотеза о нормальности закона распределения значений среднего расхода топлива подтверждается).
Для нашего варианта , :
Так как выполняется условие , , то делаем вывод, что гипотетическая функция распределения (нормальный закон) согласуется с опытными данными.
Литература
4.1. Логвин А.И. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебное пособие. – М. МГТУ ГА, 2005г.
4.2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 января 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задание на контрольную работу
Проведено n=100 независимых измерений среднего расхода топлива автопогрузчика на 100 км.docx
2021-01-26 00:19
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Прекрасно выполненные работы. Мария быстро и качественно реагирует на замечания. Очень приятно работать с компетентным человеком.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
