Создан заказ №947797
27 января 2016
Контрольная работа по дискретной математике Вариант 8 Даны три варианта множеств
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по теории вероятности, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа по дискретной математике
Вариант 8
Даны три варианта множеств:
a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},
b). A = { a : a [1, 5] }, B={b: b (4, 6],}, C = { c: c [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.
c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}.
E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}
1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Приоритет выполнения операций:
сначала выполняются операции дополнения, затем пересечения и только потом объединения и разности.
C∪ B \ A∩B для варианта множеств а).
-654054445
-38103175
C=1;2;3;5;7;8;9
A∩B=5;6
C∪B=1;2;3;5;6;7;8;9
C∪B\A∩B=1;2;3;7;8;9
(CA)\C для варианта множеств b).
По определению симметричной разности множеств:
CA=C\A∪A\C=5;9∪1;3=1;3∪5;9.
CA\C=1;3.
A \ B∩C для варианта множеств c).
C
B∩C
A \ B∩C
(a, p) (a, p) (a, p)
(c, c) (1, 6) (c, c)
(a, a)
(-4, 6)
(1, 6)
2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):
A∩B\C= A∩B\A∩C.
-31753873500
A∩B\C
A∩B
A∩C
A∩B\A∩C
Ответ. Выполняется.
3. Найдите произведение множеств A C, C B и C2 и их мощности для варианта множеств c).
По определению прямого (декартового) произведения множеств A и B (AB):
AB=x:x=a, b, a∈A,b∈B
AC=a,p,-4,6,a,p,1, 6, c, c,-4, 6, (c, c,1, 6)
CB=-4, 6,a,p,-4, 6, 1, 6, 1, 6,a,p, (1, 6, 1, 6)
C2={-4, 6, -4, 6, -4, 6, 1, 6 , 1, 6, -4, 6, 1, 6, 1, 6}.
Мощность прямого произведения n множеств равна произведению мощностей соответствующих множеств всех множеств одинаковые и равны:
AC=CB=C2=2∙2=4.
4. Найдите проекцию множеств A C B на 2, 3 составляющие, то есть Пр2,3 A C B для варианта множеств a).
По определению прямого произведения множеств A1, A2, …Am называется множество всех векторов длины m, таких, что:
A1∙ A2∙ …∙Am=x:x=a1, a2, …am, a1∈A1,a2∈A2,…am∈Am,
A CB={2, 4, 1,2, 4, 5, 2, 4, 6,2, 6, 1,2, 6, 5, 2, 6, 6,4, 4, 1,
4, 4, 5, 4, 4, 6,4, 6, 1,4, 6, 5, 4, 6, 6, 5, 4, 1,5, 4, 5, 5, 4, 6,5, 6, 1,
5, 6, 5, 5, 6, 6, 6, 4, 1,6, 4, 5, 6, 4, 6,6, 6, 1,6, 6, 5, 6, 6, 6}.
По определению, проекцией вектора V = (a1, a2, …an) на оси с номерами ii1, ii2, …iik называется вектор (ai1, ai2, …aik) длины k: Прi1,…ikV.
Пр2,3 A C B=4, 1,4, 5, 4, 6,6, 1,6, 5, 6, 6.
5. Дано множество M={m: m =x+y, x B, y C} для варианта множеств а) и отношение R={(a, b): a, b M, a+b - четное}
записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R-1
представить R графовым способом,
выяснить какими свойствами обладает данное отношение.
Запишем элементы множества M:
M=5, 7, 9,11,10,12.
Запишем отношение R:
R={5, 5,5, 7,5, 9,5, 11,7, 5,7, 7,7, 5,7, 9,7, 11,9, 5,9, 7,
9, 9,9, 11,11, 5,11, 7,11, 9,11, 11,10, 10,10, 12,12, 10,12, 12}
Представим R графом:
Свойства отношения:
- R рефлексивно, так как x R x для ∀ x ∈ R
(xx=55=77=99=1010=1111=1212=1);
- R симметрично, так как xRy влечет yRx: 5, 7 влечет 7, 5;
- R транзитивно, так как 5, 7 и 7, 9 влечет 5, 9.
6. На загородную прогулку поехало 90 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 чел., с сыром – 38 чел., с ветчиной – 42 чел., и с сыром и с колбасой – 28 чел., с колбасой и ветчиной – 28 чел., с сыром и ветчиной - 24 чел. Все три вида бутербродов 20 чел., а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. a). Сколько человек взяли с собой пирожки? b). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с колбасой? c). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с сыром?
Пусть множества:
A- люди, взявшие на прогулку бутерброды с колбасой, A=47;
B- люди, взявшие на прогулку бутерброды с сыром, B=38;
C- люди, взявшие на прогулку бутерброды с ветчиной, C=42;
D- люди, взявшие на прогулку пирожки.
a)A∪B∪C∪D=A+B+C+D-A∩B-A∩C-B∩C-
-A∩B∩C⇒90=47+38+42-28-28-24-20+D⇒
D=90-27=63.
b). Количество человек, которые взяли с собой только бутерброды с колбасой:
A-A∩B-A∩C+A∩B∩C=47-28-28+20=11.
c). Количество человек, которые взяли с собой только бутерброды с сыром:
B-A∩B-B∩C+A∩B∩C=38-28-24+20=6.
Ответ. a) 63; b) 11; c) 6.
7. Из студенческой группы надо избрать делегацию, состоящую из 5 человек на конференцию. Сколькими способами это можно сделать, если в группе 20 человек?
Решение:
Количество способов, которыми можно выбрать 5 человек из 20, равно числу сочетаний:
n=C205=20!5!20-5!=15504.
Ответ. 15504.
8. Упростить выражение
f=x1→x2∨x1x2x3∨x2x3∨x1x3
Расставим действия согласно порядку выполнения логических операций в сложном логическом выражении:
1. инверсия;
2. конъюнкция;
3. дизъюнкция;
4. импликация;
5. эквивалентность.
1) x2∨x1x2x3=x2∧x1x2x3=x2∧x1∨x2∨x3=x2 x1∨x2∨x2 x3;
2) x1x3=x1∨x3;
3) x2∨x1x2x3∨x2x3∨x1x3=x2 x1∨x2∨x2 x3∨x2x3∨x1∨x3=
=x2 x1∨x1∨x2 x3∨x2∨x2x3∨x3=x1∨x2∨x2∨x3∧x3∨x3=
=x1∨x2∨x2∨x3∧1=x1∨x2∨x2∨x3=x1∨1∨x3=1;
4) x1→1=x1∨1=1.
Ответ. f=1.
9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:
а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение
0 1 0 1
- 0 1 -
1 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 - - 1
1 0 0 1
1 0 1 -
Карта Карно позволяет поместить рядом, то есть в соседних ячейках, соседние элементарные произведения или суммы, отличающиеся только одним сомножителем (слагаемым). После чего осуществляется склеивание (поглощение).
а) Найдем минимальную сумму, т.е. МДНФ .Карта Карно функции 4-х переменных имеет вид:
x3x4
x1x2
00 01 11 10
00 0 -400242924801 0 37133-38251382712123361
01 -100562520101 0 -3600452165351 0
11 0 1 1962-185998001 0
10 -6216423789264861237891 0 0 265942378939834235511
x1 x2 x3x4∨x1x2x3 x4∨x2x3x4∨x1x2 x4∨x1x2x4∨x2x3x4.
Сложность (цена) по Квайну определяется суммарным числом входов логических элементов в составе схемы.
При такой оценке единица сложности – один вход логического элемента. Цена инверсного входа обычно принимается равной двум...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
28 января 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа по дискретной математике
Вариант 8
Даны три варианта множеств.docx
2018-06-16 02:07
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
это самый крутой автор , который выполнял мне работу. Всё сделано без единой ошибки, в срок и не за большую цену! спасибо!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
