Создан заказ №972821
12 февраля 2016
Показатель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Потреблено материалов на единицу продукции кг 9 6 5 4 3
Как заказчик описал требования к работе:
вариант номер 10, выполнение контрольной работы строго по методичке
Фрагмент выполненной работы:
Показатель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Потреблено материалов на единицу продукции, кг 9 6 5 4 3,7 3,5 6 7 3,5 3,6
Выпуск продукции, тыс.ед. 100 200 300 400 500 600 700 150 120 250
Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.
Решение:
Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
По расположению точек на поле корреляции невозможно определить форму связи. Предполагаем связь линейной и рассчитываем параметры для линейной функции.
Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
В модели парной линейной регрессии зависимость между переменными и представляется в виде следующей формулы:
Для определения оценок параметров a и b по известным выборочным данным расчетная таблица с результатами будет выглядеть так:
№
Выпуск продукции, тыс.ед. () Потреблено материалов на единицу продукции, кг ()
1 100 9 900 81
2 200 6 1200 36
3 300 5 1500 25
4 400 4 1600 16
5 500 3,7 1850 13,69
6 600 3,5 2100 12,25
7 700 6 4200 36
8 150 7 1050 49
9 120 3,5 420 12,25
10 250 3,6 900 12,96
Сумма =3320 =51,3 =15720 =294,15
Среднее =332 =5,13 =1572 =29,415
Используя данные таблицы, получим решение системы
b=1572-332*5,1329,415-5,132=-42,336
a=332+5.13*42.336=549.182
Таким образом, модель имеет вид:
-уравнение регрессии.
Параметрам линейной регрессии можно придать экономический смысл. Выполним экономическую интерпретацию параметров уравнения, а также уравнения в целом:
a) Коэффициент — показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения. В данном примере с увеличением потребления материалов на 1 кг выпуск продукции снижается в среднем на 42,336 тыс.ед..
в) Коэффициент формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями. Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.
с) Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии (если >0 – прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная, т.е. с увеличением потребления материалов выпуск продукции снижается.
d) Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х из выборки, можно определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя для каждого наблюдения . Полученные величины показывают, какой бы был выпуск продукции при соответствующем потреблении материалов, если бы на выпуск продукции потребление материалов было бы использовано в такой же степени, как в среднем.
Результаты необходимо оформить в виде таблицы:
№ п/п Предсказанное
Выпуск продукции
Остатки
1 168,16 -68,16
2 295,17 -95,17
3 337,5 -37,5
4 379,84 20,162
5 392,54 107,46
6 401,01 198,99
7 295,17 404,83
8 252,83 -102,8
9 401,01 -281
10 396,77 -146,8
Всего 1179,00 0,00
Необходимо также построить график полученного уравнения регрессии:
Рис.2.
Далее нужно рассчитать показатель тесноты связи. Таким показателем является линейный коэффициент корреляции , который рассчитывается по формуле:(4), где — выборочные средние, и — выборочные дисперсии.
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Если , то связь считается сильной. Если , слабая связь. Этот коэффициент дает объективную оценку лишь при линейной зависимости. В нашем примере
то коэффициент корреляции будет равен
Таким образом, связь между потреблением материалов и выпуском продукции слабая.
Коэффициент корреляции отрицателен, что свидетельствует об обратной связи между потреблением материалов и выпуском продукции, как и было установлено по коэффициенту регрессии.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
R2==.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
В нашем примере R2=0,14. Это означает, что фактором потребления материалов можно объяснить почти 14% изменения выпуска продукции. Остальные 86% изменения выпуска продукции объясняются факторами, не учтенными в модели.
С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 февраля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Показатель 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Потреблено материалов на единицу продукции кг 9 6 5 4 3.docx
2016-02-16 14:35
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор - профессионал в своем деле! Заказывала очень много работ, все прошли сразу и без доработок, на отлично!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
