Создан заказ №980348
18 февраля 2016
Задача 1 Для изготовления изделий А и В используется сырье трех видов запасы каждого из которых Р1
Как заказчик описал требования к работе:
Выбрать цифры из таблички, выделенные красным цветом. Нужно очень подробное решение.
Фрагмент выполненной работы:
Задача 1. Для изготовления изделий А и В используется сырье трех видов, запасы каждого из которых Р1, Р2, Р3. На производство одного изделия типа А требуется затратить а1=8 кг сырья первого вида, а2=7кг сырья второго вида, а3=4 кг сырья третьего вида. На одно изделие типа В расходуется соответственно b1=3, b2=6, b3=9 кг сырья каждого вида. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет α=2 /ден.ед/, а изделия В – β=3 /ден.ед./. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Дать геометрическое истолкование задачи.
Изделия Сырье Цена
1 2 3
А 8 7 4 2
В 3 6 9 3
Запасы 864 864 945
Экономико-математическая модель.
Обозначим за неизвестные переменные х1, х2 количество выпущенных изделий А и В.
Система ограничений:
Целевая функция:
1720215238125Канонический вид ограничений:
8x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 864
7x1 + 6x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 864
4x1 + 9x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 945
В векторной форме:
x1А1+x2A2+x3A3+x4A4+x5A5 =A0
где
; ; ; ; ;
Среди векторов A3 , A 4 , A 5 - единичные, их принимаем за базисные и, положив x 1 =x 2=0, получаем начальный опорный план:
X 0 =(0, 0, 864, 864, 945).
Составляем симплексную таблицу, в которой выполняем весь необходимый расчет симплекс-методом:
i
Базис Сб
А0
2 3 0 0 0
А1
А2
А3 А4
А5
1 x3 0 864 8 3 1 0 0
2 x4 0 864 7 6 0 1 0
3 x5 0 945 4 9 0 0 1
m+1 F(X1)
0 -2 -3 0 0 0
1 x3 0 549 62/3 0 1 0 -1/3
2 x4 0 234 41/3 0 0 1 -2/3
3 x2 3 105 4/9 1 0 0 1/9
m+1 F(X2)
315 -2/3 0 0 0 1/3
1 x3 0 189 0 0 1 -17/13 9/13
2 x1 2 54 1 0 0 3/13 -2/13
3 x2 3 81 0 1 0 -4/39 7/39
m+1 F(X3)
351 0 0 0 2/13 3/13
На первой итерации симплекс разности для переменных х1 и х2 отрицательны, следовательно, опорный план X0 =(0, 0, 864, 864, 945) не оптимален.
В базис включим переменную х3.
min (864 / 3 , 864 / 6 , 945 / 9 ) = 105
Из базиса исключим переменную х5.
Пересчитывая симплекс таблицу на второй итерации, получаем новый опорный план X1 =(0, 105, 549, 234, 0). Поскольку симплекс разность для переменных х1 отрицательна, следовательно, опорный план X1 не оптимален.
В базис включим переменную х1.
min (549 / 62/3 , 234 / 41/3 , 105 / 4/9 ) = 54
Из базиса исключим переменную х4.
Пересчитывая симплекс таблицу на третьей итерации, получаем новый опорный план X2 =(54, 81, 189, 0, 0). После 3-й итерации получаем все ∆j ≥ 0 и опорный план X=(54, 81, 189, 0, 0) будет оптимальным, а Z max =351.
Выполним геометрическую интерпретацию решения.
Для этого строим область допустимых решений:
32251653333115Е
00Е
28797252558415D
00D
18732501457960С
00С
412115951865В
00В
4121153447415А
00А
Область допустимых решения многоугольник ABCDE.
Первый опорный план X0 =(0, 0, 864, 864, 945) соответствует точке А на рисунке.
Второй опорный план X1 =(0, 105, 549, 234, 0) соответствует точке В на рисунке.
Третий опорный план X2 =(54, 81, 189, 0, 0) соответствует точке С на рисунке.
76327029464000Проведем градиент целевой функции и линию уровня на рисунке.
6023612101491005983197581140032251653333115Е
00Е
28797252558415D
00D
18732501457960С
00С
412115951865В
00В
4121153447415А
00А
Из рисунка видно, что крайним положением линию уровня является точка С, следовательно опорный план X2 =(54, 81, 189, 0, 0) является оптимальным планом.
Решение:
оптимальный план включает изготовление 54 изделий типа А и 81 изделия В. При этом полностью используется сырье второго вида сырья, а прибыль от производимой продукции составит 351 руб.
Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 февраля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задача 1 Для изготовления изделий А и В используется сырье трех видов запасы каждого из которых Р1.jpg
2020-06-01 18:24
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Как и всегда автор очень выручает. Всегда на связи, очень быстро и качественно все выполнено. Советую👍🏻
Хочешь такую же работу?
300 ₽
