Создан заказ №980903
18 февраля 2016
По территориям региона приводятся данные за 199X г Район Средняя заработная плата и выплаты социального характера
Как заказчик описал требования к работе:
p 1 - число букв в полном имени (p1 = 4), p 2 - число букв в фамилии (p2 = 9)
В работе две задачи. Более подробно написано в "МУ к контрольной".
Фрагмент выполненной работы:
По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Район Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб., х
Потребительские расходы в расчете на душу населения, тыс. руб., у
1 82 142
2 89 148
3 87 139
4 79 154
5 106 161
6 110 195
7 67 139
8 98 167
9 82 152
10 87 162
11 86 155
12 114 173
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y по x .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F - критерия Фишера и t -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
7. Проверить вычисления в MS Excel.
Решение:
Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу 1.
№ x y х² x·y y² ŷ
1 82 142 6724 11644 20164 149,63
2 89 148 7921 13172 21904 156,14
3 87 139 7569 12093 19321 154,28
4 79 154 6241 12166 23716 146,84
5 106 161 11236 17066 25921 171,95
6 110 195 12100 21450 38025 175,67
7 67 139 4489 9313 19321 135,68
8 98 167 9604 16366 27889 164,51
9 82 152 6724 12464 23104 149,63
10 87 162 7569 14094 26244 154,28
11 86 155 7396 13330 24025 153,35
12 114 173 12996 19722 29929 179,39
сумма 1087 1887 100569 172880 299563 1891,35
среднее 90,58 157,25 8380,8 14406,7 24963,6 157,61
СКО 13,24 15,36
дисперсия 175,41 236,02
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Экономический смысл уравнения: с увеличением средней заработной платы и социальных выплат x на 1 тыс. руб. – потребительские расходы на душу населения y увеличиваются в среднем на 0,93 тыс. руб.
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы таблицы 2:
№ x y х² x·y y² ŷ (y-ŷ) (y-ŷ)² (ŷ-yср)² |А|
1 82 142 6724 11644 20164 149,63 -7,63 58,22 58,06 5,37
2 89 148 7921 13172 21904 156,14 -8,14 66,26 1,23 5,50
3 87 139 7569 12093 19321 154,28 -15,28 233,48 8,82 10,99
4 79 154 6241 12166 23716 146,84 7,16 51,27 108,37 4,65
5 106 161 11236 17066 25921 171,95 -10,95 119,90 216,09 6,80
6 110 195 12100 21450 38025 175,67 19,33 373,65 339,30 9,91
7 67 139 4489 9313 19321 135,68 3,32 11,02 465,26 2,39
8 98 167 9604 16366 27889 164,51 2,49 6,20 52,71 1,49
9 82 152 6724 12464 23104 149,63 2,37 5,62 58,06 1,56
10 87 162 7569 14094 26244 154,28 7,72 59,60 8,82 4,77
11 86 155 7396 13330 24025 153,35 1,65 2,72 15,21 1,06
12 114 173 12996 19722 29929 179,39 -6,39 40,83 490,18 3,69
сумма 1087 1887 100569 172880 299563 1891,35 -4,35 1028,76 1822,12 58,19
среднее 90,58 157,25 8380,8 14406,7 24963,6 157,61 4,85
Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,7, то это говорит о наличии весьма тесной линейной связи между признаками.
Коэффициент детерминации:
Это означает, что 64% вариации заработной платы (y) объясняется вариацией фактора x – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации
,
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 4.87%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F - критерия по формуле составит:
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fтабл = 4.96
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна.
Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем с помощью t -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.
Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки
Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы df = n − 2= = 12-2=10 и уровня значимости α = 0,05 составит
tкрит (n-m-1;α/2) = (10;0.025) = 2.23
Определим стандартные ошибки...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 февраля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По территориям региона приводятся данные за 199X г
Район Средняя заработная плата и выплаты социального характера.docx
2018-06-05 10:12
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена на отлично и раньше срока! Что очень радует. Спасибо! Рекомендую
Хочешь такую же работу?
300 ₽
