Создан заказ №984288
20 февраля 2016
Задание Для заданной балки требуется 1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Как заказчик описал требования к работе:
В приложенном файле данные к задаче( выделены красным в таблице и красной рамкой выделена схема) и пример как эту задачу решать.
Фрагмент выполненной работы:
Задание. Для заданной балки требуется:
1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов ;
2) выполнить статическую и кинематическую проверки;
3) подобрать двутавровое сечение при ;
4) определить прогибы в середине межопорного пролета и на конце консоли.
Для раскрытия статической неопределимости балки необходимо воспользоваться методом сил.
Исходные данные l =3 м, q = 3 кН/м, α = 0,1, β = 0,8
Рис. (работа была выполнена специалистами Автор 24) 1 Расчетная схема балки
Решение:
.Определяем степень статической неопределимости:
n = R– m = 4 – 3 = 1
где: m = 3 –число уравнений равновесия для плоской системы сил; R =4–число опорных связей (три связи – заделка А, одна связь – шарнирно подвижная опора)
Данная балка один раз статически неопределима.
2) Выбираем основную систему. Для этого отбросим шарнирную опору В и приложим в этом сечении неизвестную силу (рисунок 2).
Рис. 2 Основная система балки
3) Составляем каноническое уравнение по методу сил:
.
4) Для определения перемещения от действия единичной нагрузки и перемещения от действия заданной нагрузки строим эпюры изгибающих моментов в основной системе при единичном и грузовом состоянии. Эпюра от действия единичной силы приведена на рис.3
Для проведения дальнейших расчетов разбиваем участок балки АВ на три равные части, и по единичной эпюре определяем значения моментов на концах и в середине этих частей.
Рис. 3 Единичное состояние балки
Определяем ординаты эпюры Мx для грузового состояния балки
Точка D: МF.D = 0;
Точка В: МF.B = –F·α·l = –0,9·2,4 = –2,16 кНм;
Точка А: МF.А = –F·l·(1+α) –ql2/2 = –0,9·5,4–3·32/2 = –18,36 кНм;
Рис. 4 Грузовое состояние балки
Для определения перемещения воспользуемся формулой Мора:
Вычисление интеграла осуществляем по правилу Верещагина, «умножая» эпюру саму на себя:
,
где площадь единичной эпюры на участке;
ордината единичной эпюры на уровне ее центра тяжести:
yC = MЦ.Т.=2l/3 =2 м
δ11 =0,5·3·3·2/(EJ) = 9/(EJ)
Перемещение определяем «перемножением» эпюр и , используя формулу Симпсона:
,
где длина участка балки;
значения моментов грузовой эпюры в начале, посредине и конце участка;
значение моментов единичной эпюры в начале, посредине и конце участка.
«Перемножаются» разнозначные эпюры, поэтому результат должен быть со знаком «минус».
∆1F = – [(18,36·3+4·13,785·2,5+9,96·2)+(9,96·2+4·6,885·1,5+4,56·1)+
+(4,56·1+4·2,985·0,5+2,16·0)] /(6· EJ) = –48,195/( EJ)
Из уравнения находим :
X1 = – (∆1F / δ11) =48,195/9 = 5,355 кН
Строим скорректированную (исправленную) эпюру (рисунок 5).
Для этого значения эпюры (рисунок 3) умножаем на .
Строим окончательную эпюру моментов (рисунок 6). Для этого складываем эпюры (рисунок 5) и (рисунок 4).
Таблица значений ординат эпюр изгибающих моментов
Z 0 0,32 0,64 1,515 2,39 2,695 3 3,5 4 5 5,4 м
М1·RB 16,065 14,35 12,64 7,952 3,267 1,633 0 0 0 0 0 кН·м
MF -18,36 -15,35 -12,64 -6,80 -3,267 -2,574 -2,16 -1,71 -1,26 -0,36 0
∑Мx
-2,295 -0,994 0 1,148 0 -0,941 -2,16 -1,71 -1,26 -0,36 0
В этой таблице z отсчитывается вправо от сечения А
Рис. 5 Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
Проведем кинематическую проверку правильности решения. Для этого «перемножим» эпюру (рисунок 6) с единичной эпюрой (рисунок 3) по методу Симпсона, т.е. определим прогиб основной системы в сечении В, который должен быть равен нулю.
Таблица для кинематической проверки
l1 = 0,64 м l2 = 1,75 м l3 = 0,61 м
z, м 0 0,32 0,64 0,64 1,515 2,39 2,39 2,695 3
∑Мx
-2,295 -0,999 0 0 1,148 0 0 -0,941 -2,16
М1
3 2,68 2,36 2,36 1,485 0,61 0,61 0,305 0
Для обеспечения большей точности пролет балки АВ разбили на три участка, границами которых являются крайние сечения и сечения, где окончательная эпюра изменяет знак и проходит через ноль.
∆В =[0,64· (-2,295·3–4·0,999·2,68–0·2,36)+1,75·(0·2,36 + 4·1,148·1,485)+
+0,61·(0·0,61–4·0,941·0,305–2,16·0)] / (6·EJ) = (–11,26–0,7+11,93) / (6·EJ) =
=(11,93–11,96) / (6·EJ)≈0
Погрешность составляет (11,96–11,93)·100 / 11,93 = 0,25%
Рис. 6 Кинематическая проверка
Для построения эпюры поперечных сил Q используем основную систему и найденное значение X1 =RB = 5,355 кН.
Вычисляем поперечные силы Q
Участок DB: 0 ≤ z1≥ 2,4 м; Q(z1) =F=0,9 кН= const
Участок BA: 2,4 ≤ z2≥ 5,4 м; Q(z2) =F– RB + q·(z2–2,4)
При z2=2,4 м → QВ.лев = F– RB =0,9–5,355 = –4,455 кН
При z2=5,4 м → QА = F– RB+3q =0,9–5,355+9 = 4,545 кН
На пролете ВА значение Q(z2) проходит через ноль при
z0 = (RB+2,4q–F)/q =(5,355+2,4·3–0,9)/3 = 3,885 м
Как было определено выше, в этом сечении (отстоит от заделки А на 1,515 м) изгибающий момент имеет экстремальное значение.
По найденным значениям строим эпюру (рисунок 7)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
21 февраля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задание Для заданной балки требуется
1) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов .jpg
2016-11-28 21:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо автору за правильно выполненную работу. Очень понравилось отношение автора. Всем советую. Помимо качественной работы, автор учел все просьбы.
Всем советую)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
