Создан заказ №986124
21 февраля 2016
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода Х и среднего потребления Y (млн
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода Х и среднего потребления Y (млн. руб.):
годы 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
X 10,5 11,6 12,3 13,7 14,5 16,1 17,3 18,7 20,1 21,8
Y 8,12 10,0 8,41 12,0 12,4 11,4 12,8 13,9 17,3 17,5
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y=β0+β1x+ε по методу наименьших квадратов
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1 теоретических коэффициентов β0,β1 при уровне значимости α=0,05
3. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии
4. Спрогнозируйте потребление при доходе Х=23,0 и рассчитайте 95%-й доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X=23.0)
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе Х=23,0
6. Оцените, на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн.руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2
8. Рассчитайте F – статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость
Решение:
. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
Классический подход при определении параметров и основан на методе наименьших квадратов (МНК). Содержание данного метода состоит в том, чтобы подобрать такие значения параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений от расчетных была бы минимальной:
,
.
Таким образом, решается задача оптимизации:
и .
Исходя из этих двух условий, получается система нормальных уравнений:
Или
b=xy-x*y x2-x2a=y-b1x
Таблица 2 – Расчетная таблица
№ x y yx
x2 y2 yx
y-yx
(y-yx)2
1 10,5 8,1 85,05 110,25 65,61 8,248 -0,148 0,022
2 11,6 10 116 134,56 100 9,1324 0,868 0,753
3 12,3 8,41 103,443 151,29 70,7281 9,6952 -1,285 1,652
4 13,7 12,1 165,77 187,69 146,41 10,8208 1,279 1,636
5 14,5 12,4 179,8 210,25 153,76 11,464 0,936 0,876
6 16,1 11,4 183,54 259,21 129,96 12,7504 -1,350 1,824
7 17,3 12,8 221,44 299,29 163,84 13,7152 -0,915 0,838
8 18,7 13,9 259,93 349,69 193,21 14,8408 -0,941 0,885
9 20,1 17,3 347,73 404,01 299,29 15,9664 1,334 1,778
10 21,8 17,5 381,5 475,24 306,25 17,3332 0,167 0,028
Итого 156,6 123,91 2044,2 2581,48 1629,06 123,966 - 10,291
Средн
15,66 12,391 204,42 258,148 162,906 12,3966 - -
Ϭ 3,5934 3,0609 - - - - - -
Ϭ2 12,9124 9,3689 - - - - - -
Параметры регрессии
b=yx-y*xx2-x2=204,4203-15,66*12,39112,9124=0,804
a=y-b*x=12,391-0,804*15,66=-0,194
Полученное уравнение регрессии
y = -0,194 + 0,804x
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличением среднего дохода на 1 млн.руб. среднее потребление возрастает в среднем на 0,804 млн.руб.
2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровне значимости .
Оценка статистической значимости параметров регрессии и корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчет доверительного интервала для каждого параметра.
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы f = n – 2 = 8 и уровня значимости a = 0,05 составляет tтабл = 2,31.
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
Sост2=y-yx2n-2=10,29148=1,286
Стандартные ошибки параметров ma, mb, mrxy
ma =Sост2*x2n2*σx2=1,286*2581,48102*12,9124=1,604
mb=Sост2n*σx2=1,28610*12,9124081=0,0998
Тогда
ta=ama=0,1941,604=0,12; tb=bmb=0,8040,0998=8,05;
ta=0,12<tтабл=2,31; tb=8,05>tтабл=2,31;
поэтому параметр b не случайно отличается от нуля и статистически значим, а параметр a – статистически не значим.
Предельные ошибки для параметров регрессии a и b
∆a=tтабл*ma=2,31*1,604=3,71
∆b=tтабл*mb=2,31*0,0998=0,23
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
Доверительные интервалы
γa=a±∆a=-0,194±3,71 или -3,904≤a≤3,516
γb=b±∆b=0,804±0,23 или 0,574≤b≤1,034
C вероятностью p = 0,95 параметр b внутри доверительных интервалов не принимает нулевые значения. Следовательно, этот параметр статистически значим. C вероятностью p = 0,95 параметр a внутри доверительных интервалов принимает нулевые значения. Следовательно, этот параметр статистически не значим.
4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 февраля 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода Х и среднего потребления Y (млн.docx
2016-02-25 19:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.6
Положительно
Спасибо большое автору! Работа очень хорошая, все понятно расписано. И выполнена в срок. Буду обращаться! И всем советую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
