Создан заказ №998676
29 февраля 2016
По территориям Центрального района известны данные за ноябрь 1999 г Район Средняя заработная плата и выплаты социальнога характера
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
По территориям Центрального района известны данные за ноябрь 1999 г
Район Средняя заработная плата и выплаты социальнога характера, тыс. руб.,y
Прожиточный минимум в среднем на душу населения, тыс. руб.,x
Брянская обл. 615 289
Владимирская обл. 727 338
Ивановская обл. 584 287
Калужская обл. 753 324
Костромская обл. 707 307
Орловская обл. 657 304
Рязанская обл. 654 307
Смоленская обл. 693 290
Тверская обл. (работа была выполнена специалистами Автор 24) 704 314
Тульская обл. 780 304
Ярославская обл. 830 341
Задание:
Для характеристики зависимости у от х и рассчитать следующие показатели:1) линейной, степенной, показательной функций;
2) оценить каждую модель через среднюю ошибку апроксимации и критерий Фишера.
Решение:
Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
1а. Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу:
№ Х У xy
x2 y2 yрасч
Ai
(y-yср)^2 (y-yрасч)^2
1 289 615 177735 83521 378225 639,99 0,04 7286,95 624,65
2 338 727 245726 114244 528529 783,97 0,08 709,50 3246,07
3 287 584 167608 82369 341056 634,12 0,09 13540,50 2511,63
4 324 753 243972 104976 567009 742,84 0,01 2770,59 103,29
5 307 707 217049 94249 499849 692,88 0,02 44,04 199,26
6 304 657 199728 92416 431649 684,07 0,04 1880,40 732,73
7 307 654 200778 94249 427716 692,88 0,06 2149,59 1511,97
8 290 693 200970 84100 480249 642,93 0,07 54,22 2506,87
9 314 704 221056 98596 495616 713,45 0,01 13,22 89,36
10 304 780 237120 92416 608400 684,07 0,12 6341,95 9202,78
11 341 830 283030 116281 688900 792,79 0,04 16805,59 1384,62
Сумма 3405 7704 2394772 1057417 5447198 7704 1 51597 22113
Среднее 310 700 217707 96129 495200 700 0 4691 2010
Рассчитываем параметр b:
Рассчитываем параметр a:
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
Экономический смысл уравнения: с увеличением прожиточного минимума x на 1 тыс. руб. – средняя заработная плата и социальные выплаты y увеличатся в среднем на 2,94 тыс. руб.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Связь сильная, прямая.
Определим коэффициент детерминации:
т.е. в 57.14 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 42.86 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Оценим качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
,
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических 5,39%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Оценим с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. Рассчитаем F-критерий:
Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=9, Fтабл = 5.12
Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
Рассчитаем параметры уравнений степенной парной регрессии.
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Произведем линеаризацию модели путем замены и . В результате получим линейное уравнение .
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.
x
y
X = ln(x) Y = ln(y) XY X2 Y2 yрасч
Ai
(y-yср)^2 (y-yрасч)^2
289 615 5,67 6,42 36,39 32,11 41,24 637,85 0,04 7286,95 522,02
338 727 5,82 6,59 38,37 33,91 43,41 784,62 0,08 709,50 3320,40
287 584 5,66 6,37 36,05 32,03 40,58 632,02 0,08 13540,50 2305,65
324 753 5,78 6,62 38,29 33,42 43,88 741,94 0,01 2770,59 122,38
307 707 5,73 6,56 37,57 32,80 43,05 690,90 0,02 44,04 259,17
304 657 5,72 6,49 37,09 32,68 42,09 681,99 0,04 1880,40 624,37
307 654 5,73 6,48 37,13 32,80 42,03 690,90 0,06 2149,59 1361,69
290 693 5,67 6,54 37,09 32,15 42,79 640,77 0,08 54,22 2728,20
314 704 5,75 6,56 37,70 33,06 42,99 711,81 0,01 13,22 60,98
304 780 5,72 6,66 38,07 32,68 44,35 681,99 0,13 6341,95 9606,46
341 830 5,83 6,72 39,20 34,01 45,18 793,85 0,04 16805,59 1307,18
3405 7704 63,07 72,01 412,94 361,64 471,57 7688,62 0,59 51596,55 22218,50
309,55 700,36 5,73 6,55 37,54 32,88 42,87 698,97 0,05 4690,60 2019,86
С учетом введенных обозначений уравнение примет вид: Y = A + bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.
= 6,55-1,32*5,73=-1,04
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения.
a = eA = e-1,04=0,36.
Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата. По ним рассчитаем показатели: тесноты связи - индекс корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Рассчитаем коэффициент детерминации:
R2= 0,752 = 0,569 или 56,9%.
т.е. в 56.94 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 43.06 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Оценим качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 5.33%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Оценим с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
1 марта 2016
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По территориям Центрального района известны данные за ноябрь 1999 г
Район Средняя заработная плата и выплаты социальнога характера.docx
2019-10-18 23:01
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Все в срок и в соответствии с требованиями. Контрольная работа принята с оценкой "отлично".
Хочешь такую же работу?
300 ₽
